Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Jak dzielić wielomiany: krok po kroku (dwumian, trójmian, zadania)

Zobacz

Jak dzielić wielomiany: krok po kroku (dwumian, trójmian, zadania)
user profile picture

Alishia Michaelson

@alishiamichaelson

·

20 Obserwujących

Obserwuj

Dzielenie wielomianów (Polynomial Division) is a fundamental algebraic operation involving the division of one polynomial by another. This process is crucial for simplifying complex expressions and solving higher-degree equations.

Key points:

  • Covers multiplication and division of polynomials
  • Explains divisibility of polynomials
  • Provides step-by-step examples of polynomial division
  • Includes methods for dividing by binomials and trinomials

11.10.2022

2096

Polynomial Division Examples

This page provides detailed examples of dzielenie wielomianu przez dwumian (dividing a polynomial by a binomial) and more complex polynomial divisions.

Example problems solved:

a) (x³ + 2x² - 4x + 4) ÷ (x - 1) b) (x⁴ + x³ - 7x² - 13x - 6) ÷ (x + 2) c) (10x⁴ + 17x³ - 5x² - 10x + 3) ÷ (2x + 3)

Example: For (x³ + 2x² - 4x + 4) ÷ (x - 1), the solution is x² + 3x - 4 with no remainder.

Highlight: The page demonstrates the step-by-step process of dzielenie wielomianów (polynomial division), including how to check the results by multiplying the quotient by the divisor and adding any remainder.

Vocabulary: Dzielenie wielomianu przez dwumian Horner refers to a method of polynomial division named after William George Horner, which is an efficient algorithm for dividing polynomials.

$1
Dzielenie wielomianów
HER
1. Mnożenie wielomianów przez liczbę.
3. (x³ + x²-8)= 3x²³² +21x² - 24
3
2. Muożenie wielomianów
"1
3
W(x) = x³

Introduction to Polynomial Operations

This page introduces fundamental operations with polynomials, focusing on multiplication and division.

  1. Multiplication of polynomials by a number: The example shows 3(x³ + x² - 8) = 3x³ + 3x² - 24

  2. Multiplication of polynomials: Demonstrates the product of W(x) = x³ + 2x² - 4x and V(x) = -5x² + 8

  3. Division of polynomials: Introduces the concept of polynomial division, showing the general form of the operation.

Definition: Polynomial divisibility is defined as follows: A polynomial W(x) is divisible by polynomial P(x) if there exists a polynomial Q(x) such that W(x) = P(x) • Q(x).

Highlight: Understanding polynomial divisibility is crucial for mastering more complex algebraic operations and problem-solving techniques.

$1
Dzielenie wielomianów
HER
1. Mnożenie wielomianów przez liczbę.
3. (x³ + x²-8)= 3x²³² +21x² - 24
3
2. Muożenie wielomianów
"1
3
W(x) = x³

Zobacz

Advanced Polynomial Division Problems

This page continues with more complex examples of dzielenie wielomianów (polynomial division), including higher-degree polynomials and different divisors.

Problems solved:

d) (3x⁵ - 7x⁴ - 11x³ + 16x² - 5x + 6) ÷ (x - 3) a) (3x³ + 5x² + 2x + 7) ÷ (x + 1) b) (x⁴ + x³ - 7x² - 13x - 6) ÷ (x + 2)

Example: For (3x³ + 5x² + 2x + 7) ÷ (x + 1), the solution is 3x² + 2x with a remainder of 7.

Highlight: These examples demonstrate dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia większego od 1 (division of a polynomial by a polynomial of degree greater than 1) and dzielenie wielomianów z resztą (polynomial division with remainder).

Vocabulary: Twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian refers to the polynomial remainder theorem, which is a useful tool in analyzing polynomial behavior.

$1
Dzielenie wielomianów
HER
1. Mnożenie wielomianów przez liczbę.
3. (x³ + x²-8)= 3x²³² +21x² - 24
3
2. Muożenie wielomianów
"1
3
W(x) = x³

Zobacz

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Jak dzielić wielomiany: krok po kroku (dwumian, trójmian, zadania)

user profile picture

Alishia Michaelson

@alishiamichaelson

·

20 Obserwujących

Obserwuj

Dzielenie wielomianów (Polynomial Division) is a fundamental algebraic operation involving the division of one polynomial by another. This process is crucial for simplifying complex expressions and solving higher-degree equations.

Key points:

  • Covers multiplication and division of polynomials
  • Explains divisibility of polynomials
  • Provides step-by-step examples of polynomial division
  • Includes methods for dividing by binomials and trinomials

11.10.2022

2096

Polynomial Division Examples

This page provides detailed examples of dzielenie wielomianu przez dwumian (dividing a polynomial by a binomial) and more complex polynomial divisions.

Example problems solved:

a) (x³ + 2x² - 4x + 4) ÷ (x - 1) b) (x⁴ + x³ - 7x² - 13x - 6) ÷ (x + 2) c) (10x⁴ + 17x³ - 5x² - 10x + 3) ÷ (2x + 3)

Example: For (x³ + 2x² - 4x + 4) ÷ (x - 1), the solution is x² + 3x - 4 with no remainder.

Highlight: The page demonstrates the step-by-step process of dzielenie wielomianów (polynomial division), including how to check the results by multiplying the quotient by the divisor and adding any remainder.

Vocabulary: Dzielenie wielomianu przez dwumian Horner refers to a method of polynomial division named after William George Horner, which is an efficient algorithm for dividing polynomials.

$1
Dzielenie wielomianów
HER
1. Mnożenie wielomianów przez liczbę.
3. (x³ + x²-8)= 3x²³² +21x² - 24
3
2. Muożenie wielomianów
"1
3
W(x) = x³

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Introduction to Polynomial Operations

This page introduces fundamental operations with polynomials, focusing on multiplication and division.

  1. Multiplication of polynomials by a number: The example shows 3(x³ + x² - 8) = 3x³ + 3x² - 24

  2. Multiplication of polynomials: Demonstrates the product of W(x) = x³ + 2x² - 4x and V(x) = -5x² + 8

  3. Division of polynomials: Introduces the concept of polynomial division, showing the general form of the operation.

Definition: Polynomial divisibility is defined as follows: A polynomial W(x) is divisible by polynomial P(x) if there exists a polynomial Q(x) such that W(x) = P(x) • Q(x).

Highlight: Understanding polynomial divisibility is crucial for mastering more complex algebraic operations and problem-solving techniques.

$1
Dzielenie wielomianów
HER
1. Mnożenie wielomianów przez liczbę.
3. (x³ + x²-8)= 3x²³² +21x² - 24
3
2. Muożenie wielomianów
"1
3
W(x) = x³

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Advanced Polynomial Division Problems

This page continues with more complex examples of dzielenie wielomianów (polynomial division), including higher-degree polynomials and different divisors.

Problems solved:

d) (3x⁵ - 7x⁴ - 11x³ + 16x² - 5x + 6) ÷ (x - 3) a) (3x³ + 5x² + 2x + 7) ÷ (x + 1) b) (x⁴ + x³ - 7x² - 13x - 6) ÷ (x + 2)

Example: For (3x³ + 5x² + 2x + 7) ÷ (x + 1), the solution is 3x² + 2x with a remainder of 7.

Highlight: These examples demonstrate dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia większego od 1 (division of a polynomial by a polynomial of degree greater than 1) and dzielenie wielomianów z resztą (polynomial division with remainder).

Vocabulary: Twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian refers to the polynomial remainder theorem, which is a useful tool in analyzing polynomial behavior.

$1
Dzielenie wielomianów
HER
1. Mnożenie wielomianów przez liczbę.
3. (x³ + x²-8)= 3x²³² +21x² - 24
3
2. Muożenie wielomianów
"1
3
W(x) = x³

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.