Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Funkcja Kwadratowa - Zadania, Wzory i Postacie

Zobacz

Funkcja Kwadratowa - Zadania, Wzory i Postacie
user profile picture

Maria Ziarkowska

@mariaziarkowska

·

50 Obserwujących

Obserwuj

Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, obejmujące różne formy zapisu i analizę jej właściwości. Dokument omawia postać ogólną, kanoniczną i iloczynową funkcji kwadratowej, a także metody wyznaczania jej wartości ekstremalnych i rozwiązywania nierówności kwadratowych.

  • Przedstawiono trzy główne postacie funkcji kwadratowej: ogólną, kanoniczną i iloczynową
  • Omówiono metody obliczania miejsc zerowych i wyznaczania wierzchołka paraboli
  • Wyjaśniono, jak analizować funkcję kwadratową w przedziale domkniętym
  • Zaprezentowano podejście do rozwiązywania nierówności kwadratowych

27.09.2022

2215

Analiza funkcji kwadratowej i nierówności kwadratowe

Ta strona koncentruje się na analizie funkcji kwadratowej w kontekście wyznaczania jej wartości ekstremalnych w przedziale domkniętym oraz rozwiązywania nierówności kwadratowych. Przedstawia ona systematyczne podejście do znajdowania najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w danym przedziale.

Vocabulary: Przedział domknięty - przedział zawierający swoje krańce.

Proces analizy funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym obejmuje następujące kroki:

  1. Sprawdzenie, czy wierzchołek paraboli należy do badanego przedziału.
  2. Obliczenie wartości funkcji na krańcach przedziału.
  3. Porównanie obliczonych wartości i wybranie wartości minimalnej i maksymalnej.

Highlight: Kluczowym elementem analizy funkcji kwadratowej jest określenie położenia jej wierzchołka względem badanego przedziału.

Dokument omawia również metody rozwiązywania nierówności kwadratowych. Proces ten obejmuje:

  1. Zapisanie nierówności.
  2. Wyznaczenie miejsc zerowych.
  3. Naszkicowanie wykresu funkcji.
  4. Określenie argumentów spełniających nierówność.
  5. Uporządkowanie wyników.

Example: Przykładowa nierówność kwadratowa: x² - 5x + 6 > 0.

Ta część dokumentu jest szczególnie istotna dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianu z funkcji kwadratowej, gdyż przedstawia praktyczne zastosowanie wiedzy teoretycznej w rozwiązywaniu konkretnych problemów matematycznych.

Funkcja kwadratowa
1. Postać ogólna
• f(x) = ax² +bx+c₁a₁0₁ ceR; a ±0
np.: f(x)=x²-5x +6₁ a=1 b = -5 c = 6
2
A = 6²-4ac
jeżeli A>0 to f. KW

Postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej

Strona ta przedstawia kluczowe informacje dotyczące funkcji kwadratowej w jej różnych postaciach. Rozpoczyna się od omówienia postaci ogólnej funkcji kwadratowej, która jest zapisywana jako f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi rzeczywistymi, a a ≠ 0. Następnie dokument przechodzi do wyjaśnienia znaczenia wyróżnika (delty) w analizie funkcji kwadratowej, pokazując jak jego wartość wpływa na liczbę miejsc zerowych funkcji.

Definicja: Postać ogólna funkcji kwadratowej to f(x) = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0.

Kolejnym ważnym aspektem jest postać kanoniczna funkcji kwadratowej, która jest przedstawiona jako f(x) = a(x-p)² + q. Ta forma jest szczególnie użyteczna w określaniu wierzchołka paraboli, który jest reprezentowany przez punkt (p,q).

Highlight: Wierzchołek paraboli w postaci kanonicznej funkcji kwadratowej jest reprezentowany przez punkt (p,q).

Dokument zawiera również informacje o postaci iloczynowej funkcji kwadratowej, która jest zapisywana jako f(x) = a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁ i x₂ są miejscami zerowymi funkcji.

Example: Przykładowa funkcja kwadratowa w postaci ogólnej: f(x) = x² - 5x + 6, gdzie a = 1, b = -5, c = 6.

Strona zawiera także wzory na obliczanie współrzędnych wierzchołka paraboli oraz miejsc zerowych funkcji kwadratowej, co jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z funkcji kwadratowej.

Funkcja kwadratowa
1. Postać ogólna
• f(x) = ax² +bx+c₁a₁0₁ ceR; a ±0
np.: f(x)=x²-5x +6₁ a=1 b = -5 c = 6
2
A = 6²-4ac
jeżeli A>0 to f. KW

Zobacz

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Funkcja Kwadratowa - Zadania, Wzory i Postacie

user profile picture

Maria Ziarkowska

@mariaziarkowska

·

50 Obserwujących

Obserwuj

Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, obejmujące różne formy zapisu i analizę jej właściwości. Dokument omawia postać ogólną, kanoniczną i iloczynową funkcji kwadratowej, a także metody wyznaczania jej wartości ekstremalnych i rozwiązywania nierówności kwadratowych.

  • Przedstawiono trzy główne postacie funkcji kwadratowej: ogólną, kanoniczną i iloczynową
  • Omówiono metody obliczania miejsc zerowych i wyznaczania wierzchołka paraboli
  • Wyjaśniono, jak analizować funkcję kwadratową w przedziale domkniętym
  • Zaprezentowano podejście do rozwiązywania nierówności kwadratowych

27.09.2022

2215

 

1/2

 

Matematyka

78

Analiza funkcji kwadratowej i nierówności kwadratowe

Ta strona koncentruje się na analizie funkcji kwadratowej w kontekście wyznaczania jej wartości ekstremalnych w przedziale domkniętym oraz rozwiązywania nierówności kwadratowych. Przedstawia ona systematyczne podejście do znajdowania najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w danym przedziale.

Vocabulary: Przedział domknięty - przedział zawierający swoje krańce.

Proces analizy funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym obejmuje następujące kroki:

  1. Sprawdzenie, czy wierzchołek paraboli należy do badanego przedziału.
  2. Obliczenie wartości funkcji na krańcach przedziału.
  3. Porównanie obliczonych wartości i wybranie wartości minimalnej i maksymalnej.

Highlight: Kluczowym elementem analizy funkcji kwadratowej jest określenie położenia jej wierzchołka względem badanego przedziału.

Dokument omawia również metody rozwiązywania nierówności kwadratowych. Proces ten obejmuje:

  1. Zapisanie nierówności.
  2. Wyznaczenie miejsc zerowych.
  3. Naszkicowanie wykresu funkcji.
  4. Określenie argumentów spełniających nierówność.
  5. Uporządkowanie wyników.

Example: Przykładowa nierówność kwadratowa: x² - 5x + 6 > 0.

Ta część dokumentu jest szczególnie istotna dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianu z funkcji kwadratowej, gdyż przedstawia praktyczne zastosowanie wiedzy teoretycznej w rozwiązywaniu konkretnych problemów matematycznych.

Funkcja kwadratowa
1. Postać ogólna
• f(x) = ax² +bx+c₁a₁0₁ ceR; a ±0
np.: f(x)=x²-5x +6₁ a=1 b = -5 c = 6
2
A = 6²-4ac
jeżeli A>0 to f. KW

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej

Strona ta przedstawia kluczowe informacje dotyczące funkcji kwadratowej w jej różnych postaciach. Rozpoczyna się od omówienia postaci ogólnej funkcji kwadratowej, która jest zapisywana jako f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi rzeczywistymi, a a ≠ 0. Następnie dokument przechodzi do wyjaśnienia znaczenia wyróżnika (delty) w analizie funkcji kwadratowej, pokazując jak jego wartość wpływa na liczbę miejsc zerowych funkcji.

Definicja: Postać ogólna funkcji kwadratowej to f(x) = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0.

Kolejnym ważnym aspektem jest postać kanoniczna funkcji kwadratowej, która jest przedstawiona jako f(x) = a(x-p)² + q. Ta forma jest szczególnie użyteczna w określaniu wierzchołka paraboli, który jest reprezentowany przez punkt (p,q).

Highlight: Wierzchołek paraboli w postaci kanonicznej funkcji kwadratowej jest reprezentowany przez punkt (p,q).

Dokument zawiera również informacje o postaci iloczynowej funkcji kwadratowej, która jest zapisywana jako f(x) = a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁ i x₂ są miejscami zerowymi funkcji.

Example: Przykładowa funkcja kwadratowa w postaci ogólnej: f(x) = x² - 5x + 6, gdzie a = 1, b = -5, c = 6.

Strona zawiera także wzory na obliczanie współrzędnych wierzchołka paraboli oraz miejsc zerowych funkcji kwadratowej, co jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z funkcji kwadratowej.

Funkcja kwadratowa
1. Postać ogólna
• f(x) = ax² +bx+c₁a₁0₁ ceR; a ±0
np.: f(x)=x²-5x +6₁ a=1 b = -5 c = 6
2
A = 6²-4ac
jeżeli A>0 to f. KW

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.