Matematyka /

Logarytmy

Logarytmy

 logarytiny
LOGARYTMEM liczby dodatniej b przy podstawie a. dodatniej i
rożnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść
pod

Logarytmy

user profile picture

Gabrysia

4281 Followers

Udostępnij

Zapisz

800

 

1/2/3

Notatka

Notatka z logarytmów

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

logarytiny LOGARYTMEM liczby dodatniej b przy podstawie a. dodatniej i rożnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść podstawę a. aby otrzymać liczbę b liczba logarytmowana b>0 logarytm liczby b przy podstawie a logab = c podstawa logarytmu a>0 i a=1 logarytm dziecietny e logarytm który ma przy podstawie 10. Logarytm dziesiętny liczby b oznaczamy log b np. log 0.001= -3 bo 10 ³ = 0.001 -3_ log 0.1= -1 bo 10¹ = 0.1 Jeżeli a> 0. a= 1. b> 0 oraz c>0. to zachodzą następujące wzory: loga b + loga c = log (b. c) b n. log b = log (b") : log(b") = log 1 b an logab - loga c = loga loga b = Przykład 1: alogab = b Przykład 2: log, b log, a Dodawanie i odejmowanie logarytmów o tej samej podstawie: Wzór 1 i 2 @matemaks.pl loga b + log₁ c = loga (b. c) b log₂ 6 + log₂ loga bloga c = loga 2 3 2 = log₂ (6.) = log₂ 4 = 2 3 log3 18 log3 2 = log3 - C 18 2 = log3 9 = 2 Wyciąganie wykładnika potęgi przed logarytm: log (b") = = n. loga b 1 logan b = -loga b n Przykład: Wzór 3 log₂ 7³ 7³ = 3 log₂ 7 = log + 7 = log27 Oba wzory wynikają bezpośrednio z definicji logarytmu. Najpierw pokażemy, że zachodzi wzór: log (b") = n. loga b. Załóżmy, że log b = c. Wówczas mamy: a = b Możemy podnieść obie...

Więcej zabawy podczas nauki z nami

Pomoc w odrabianiu zadań domowych

Dzięki funkcji zadawania pytań możesz w każdej chwili zadać pytanie i uzyskać odpowiedź od innych uczniów.

Ucz się razem z innymi

Dzięki Knowunity otrzymujesz materiały do nauki od innych w nowoczesny i wygodny sposób, aby jak najlepiej się uczyć. Tutaj uczniowie dzielą się swoją wiedzą, wymieniają się pomysłami i pomagają sobie nawzajem.

Bezpieczne i sprawdzone

Niezależnie od tego, czy chodzi o streszczenia, ćwiczenia czy notatki, Knowunity gromadzi wszystkie treści i tworzy bezpieczne środowisko nauki, do którego dziecko może mieć dostęp w dowolnym momencie.

Pobierz aplikację

Alternatywny zapis:

strony równania do potęgi n: anc = bn Teraz zapisujemy równanie w postaci logarytmicznej korzystając z definicji logarytmu: loga b" = nc Skoro log b = c, zatem mamy: loga b" = n. loga b Teraz podobnie pokażemy, że zachodzi wzór: logan b = n Załóżmy, że log b = c. Wówczas mamy: a = b loga b. Podnosimy obie strony równania do potęgi n: anc = bn (a") = b" Zapisujemy równanie w postaci logarytmicznej: logan b = c Korzystając z poprzedniego wzoru, mamy: n logan b = c Czyli: 1 logan b = -c n Korzystamy z założenia: log b = c i otrzymujemy: 1 loga blog b n Korzystając ze wzoru na zamianę podstaw logarytmów również bardzo łatwo można udowodnić ten wzór: logan b = loga b log an = loga b n 1 = -log b n

Matematyka /

Logarytmy

Logarytmy

user profile picture

Gabrysia

4281 Followers
 

1/2/3

Notatka

Ta zawartość jest dostępna tylko w aplikacji Knowunity.

 logarytiny
LOGARYTMEM liczby dodatniej b przy podstawie a. dodatniej i
rożnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść
pod

Otwórz aplikację

Notatka z logarytmów

logarytiny LOGARYTMEM liczby dodatniej b przy podstawie a. dodatniej i rożnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść podstawę a. aby otrzymać liczbę b liczba logarytmowana b>0 logarytm liczby b przy podstawie a logab = c podstawa logarytmu a>0 i a=1 logarytm dziecietny e logarytm który ma przy podstawie 10. Logarytm dziesiętny liczby b oznaczamy log b np. log 0.001= -3 bo 10 ³ = 0.001 -3_ log 0.1= -1 bo 10¹ = 0.1 Jeżeli a> 0. a= 1. b> 0 oraz c>0. to zachodzą następujące wzory: loga b + loga c = log (b. c) b n. log b = log (b") : log(b") = log 1 b an logab - loga c = loga loga b = Przykład 1: alogab = b Przykład 2: log, b log, a Dodawanie i odejmowanie logarytmów o tej samej podstawie: Wzór 1 i 2 @matemaks.pl loga b + log₁ c = loga (b. c) b log₂ 6 + log₂ loga bloga c = loga 2 3 2 = log₂ (6.) = log₂ 4 = 2 3 log3 18 log3 2 = log3 - C 18 2 = log3 9 = 2 Wyciąganie wykładnika potęgi przed logarytm: log (b") = = n. loga b 1 logan b = -loga b n Przykład: Wzór 3 log₂ 7³ 7³ = 3 log₂ 7 = log + 7 = log27 Oba wzory wynikają bezpośrednio z definicji logarytmu. Najpierw pokażemy, że zachodzi wzór: log (b") = n. loga b. Załóżmy, że log b = c. Wówczas mamy: a = b Możemy podnieść obie...

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Więcej zabawy podczas nauki z nami

Pomoc w odrabianiu zadań domowych

Dzięki funkcji zadawania pytań możesz w każdej chwili zadać pytanie i uzyskać odpowiedź od innych uczniów.

Ucz się razem z innymi

Dzięki Knowunity otrzymujesz materiały do nauki od innych w nowoczesny i wygodny sposób, aby jak najlepiej się uczyć. Tutaj uczniowie dzielą się swoją wiedzą, wymieniają się pomysłami i pomagają sobie nawzajem.

Bezpieczne i sprawdzone

Niezależnie od tego, czy chodzi o streszczenia, ćwiczenia czy notatki, Knowunity gromadzi wszystkie treści i tworzy bezpieczne środowisko nauki, do którego dziecko może mieć dostęp w dowolnym momencie.

Pobierz aplikację

Knowunity

Dziel się wiedzą

Otwórz aplikację

Alternatywny zapis:

strony równania do potęgi n: anc = bn Teraz zapisujemy równanie w postaci logarytmicznej korzystając z definicji logarytmu: loga b" = nc Skoro log b = c, zatem mamy: loga b" = n. loga b Teraz podobnie pokażemy, że zachodzi wzór: logan b = n Załóżmy, że log b = c. Wówczas mamy: a = b loga b. Podnosimy obie strony równania do potęgi n: anc = bn (a") = b" Zapisujemy równanie w postaci logarytmicznej: logan b = c Korzystając z poprzedniego wzoru, mamy: n logan b = c Czyli: 1 logan b = -c n Korzystamy z założenia: log b = c i otrzymujemy: 1 loga blog b n Korzystając ze wzoru na zamianę podstaw logarytmów również bardzo łatwo można udowodnić ten wzór: logan b = loga b log an = loga b n 1 = -log b n