Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Komórka
Układ wydalniczy
Ekologia
Chemiczne podstawy życia
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Aparat ruchu
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Kręgowce zmiennocieplne
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Proste zwierzęta bezkręgowe
Pokaż wszystkie tematy
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Węglowodory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Wodorotlenki a zasady
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Sole
Stechiometria
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Kwasy
Gazy i ich mieszaniny
Systematyka związków nieorganicznych
Roztwory
Pochodne węglowodorów
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Pokaż wszystkie tematy
kopka
@kopka
·
74 Obserwujących
Obserwuj
Równania kwadratowe to kluczowy temat w matematyce. Dokument przedstawia podstawowe pojęcia, wzory i metody rozwiązywania równań kwadratowych.
20.05.2022
925
Ostatnia strona zawiera dodatkowe wskazówki dotyczące rozwiązywania równań kwadratowych. Zwrócono uwagę na przypadki specjalne, takie jak równania niezupełne, oraz na prawidłową interpretację znaków w równaniu.
Highlight: W równaniu ax² + bx + c = 0 nie zawsze wszystkie współczynniki muszą być dodatnie.
Przykład: W równaniu x² - x + 14 = 0, współczynnik a = 1, b = -1, c = 14.
Vocabulary: Równania kwadratowe niezupełne - równania, w których brakuje jednego lub dwóch składników (np. ax² + c = 0 lub ax² + bx = 0).
Wskazówka: Jeśli w równaniu występuje samo x² lub x bez współczynnika, przyjmujemy, że współczynnik przy tym składniku wynosi 1.
Ta strona kontynuuje temat rozwiązywania równań kwadratowych. Omówiono przypadek, gdy delta jest równa zero, co prowadzi do jednego rozwiązania. Przedstawiono również wskazówki dotyczące przekształcania bardziej skomplikowanych równań do standardowej postaci ax² + bx + c = 0.
Wzór na deltę i x: Gdy Δ = 0, x = -b / (2a).
Highlight: Ważne jest, aby pamiętać o przekształceniu równania do standardowej postaci przed rozpoczęciem obliczeń.
Przykład: Dla równania x² - 5x + 3 - 8 = 2x + 7, należy najpierw przekształcić je do postaci x² - 7x - 12 = 0.
Ta strona przedstawia podstawowe informacje dotyczące równań kwadratowych. Omówiono ogólną postać równania kwadratowego ax² + bx + c = 0, gdzie a, b i c są współczynnikami, a x jest zmienną. Wprowadzono pojęcie wyróżnika (delty) równania kwadratowego, który jest kluczowy dla rozwiązywania tych równań.
Definicja: Równanie kwadratowe to równanie algebraiczne drugiego stopnia o postaci ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0.
Vocabulary: Wyróżnik (delta) - wartość obliczana ze wzoru Δ = b² - 4ac, która determinuje liczbę rozwiązań równania kwadratowego.
Przykład: Dla równania 5x² - 6x + 1 = 0, współczynniki to: a = 5, b = -6, c = 1.
Na tej stronie omówiono proces obliczania delty i rozwiązywania równań kwadratowych. Przedstawiono wzór na deltę: Δ = b² - 4ac oraz interpretację jej wartości.
Highlight: Jeżeli delta jest ujemna, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych. Jeśli delta jest dodatnia, równanie ma dwa rozwiązania. Gdy delta równa się zero, równanie ma jedno rozwiązanie.
Wzór na x1 x2: Dla Δ > 0, x₁ = (-b - √Δ) / (2a) oraz x₂ = (-b + √Δ) / (2a).
Przykład: Dla równania z poprzedniej strony, Δ = (-6)² - 4•5•1 = 36 - 20 = 16.
12
484
6
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne
111
3282
7/8
Wyrażenia algebraiczne
Jednominy, redukcja wyrazów podobnych, mnożenie sum algebraicznych przez jednomian, mnożenie sum algebraicznych oraz trudniejsze przykłady z wyrażeń algebraicznych. Czyli cały dział wyrażeń algebraicznych z klasy 7.
90
3417
7/8
Rozwiązywanie równań
Zadania do poćwiczenia rozwiązywania równań z odpowiedziami.
25
385
5/6
Pierwiastki
Pierwiastki
33
1496
5/6
Wyrażenia algebraiczne i równania
Wyrażenia algebraiczne i równania
720
9201
8/6
Pierwiastki kwadratowe i sześcienne
Notatka zawiera wytłumaczenie i przykłady pierwiastków. Pomaga w przygotowaniu do egzaminu ósmoklasisty.
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
kopka
@kopka
·
74 Obserwujących
Obserwuj
Równania kwadratowe to kluczowy temat w matematyce. Dokument przedstawia podstawowe pojęcia, wzory i metody rozwiązywania równań kwadratowych.
20.05.2022
925
Ostatnia strona zawiera dodatkowe wskazówki dotyczące rozwiązywania równań kwadratowych. Zwrócono uwagę na przypadki specjalne, takie jak równania niezupełne, oraz na prawidłową interpretację znaków w równaniu.
Highlight: W równaniu ax² + bx + c = 0 nie zawsze wszystkie współczynniki muszą być dodatnie.
Przykład: W równaniu x² - x + 14 = 0, współczynnik a = 1, b = -1, c = 14.
Vocabulary: Równania kwadratowe niezupełne - równania, w których brakuje jednego lub dwóch składników (np. ax² + c = 0 lub ax² + bx = 0).
Wskazówka: Jeśli w równaniu występuje samo x² lub x bez współczynnika, przyjmujemy, że współczynnik przy tym składniku wynosi 1.
Dostęp do wszystkich materiałów
Dołącz do milionów studentów
Popraw swoje oceny
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona kontynuuje temat rozwiązywania równań kwadratowych. Omówiono przypadek, gdy delta jest równa zero, co prowadzi do jednego rozwiązania. Przedstawiono również wskazówki dotyczące przekształcania bardziej skomplikowanych równań do standardowej postaci ax² + bx + c = 0.
Wzór na deltę i x: Gdy Δ = 0, x = -b / (2a).
Highlight: Ważne jest, aby pamiętać o przekształceniu równania do standardowej postaci przed rozpoczęciem obliczeń.
Przykład: Dla równania x² - 5x + 3 - 8 = 2x + 7, należy najpierw przekształcić je do postaci x² - 7x - 12 = 0.
Dostęp do wszystkich materiałów
Dołącz do milionów studentów
Popraw swoje oceny
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona przedstawia podstawowe informacje dotyczące równań kwadratowych. Omówiono ogólną postać równania kwadratowego ax² + bx + c = 0, gdzie a, b i c są współczynnikami, a x jest zmienną. Wprowadzono pojęcie wyróżnika (delty) równania kwadratowego, który jest kluczowy dla rozwiązywania tych równań.
Definicja: Równanie kwadratowe to równanie algebraiczne drugiego stopnia o postaci ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0.
Vocabulary: Wyróżnik (delta) - wartość obliczana ze wzoru Δ = b² - 4ac, która determinuje liczbę rozwiązań równania kwadratowego.
Przykład: Dla równania 5x² - 6x + 1 = 0, współczynniki to: a = 5, b = -6, c = 1.
Dostęp do wszystkich materiałów
Dołącz do milionów studentów
Popraw swoje oceny
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Na tej stronie omówiono proces obliczania delty i rozwiązywania równań kwadratowych. Przedstawiono wzór na deltę: Δ = b² - 4ac oraz interpretację jej wartości.
Highlight: Jeżeli delta jest ujemna, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych. Jeśli delta jest dodatnia, równanie ma dwa rozwiązania. Gdy delta równa się zero, równanie ma jedno rozwiązanie.
Wzór na x1 x2: Dla Δ > 0, x₁ = (-b - √Δ) / (2a) oraz x₂ = (-b + √Δ) / (2a).
Przykład: Dla równania z poprzedniej strony, Δ = (-6)² - 4•5•1 = 36 - 20 = 16.
Dostęp do wszystkich materiałów
Dołącz do milionów studentów
Popraw swoje oceny
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Matematyka - Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne
12
484
4
Matematyka - Wyrażenia algebraiczne
Jednominy, redukcja wyrazów podobnych, mnożenie sum algebraicznych przez jednomian, mnożenie sum algebraicznych oraz trudniejsze przykłady z wyrażeń algebraicznych. Czyli cały dział wyrażeń algebraicznych z klasy 7.
111
3282
3
Matematyka - Rozwiązywanie równań
Zadania do poćwiczenia rozwiązywania równań z odpowiedziami.
90
3417
2
Matematyka - Pierwiastki
Pierwiastki
25
385
0
Matematyka - Wyrażenia algebraiczne i równania
Wyrażenia algebraiczne i równania
33
1496
2
Matematyka - Pierwiastki kwadratowe i sześcienne
Notatka zawiera wytłumaczenie i przykłady pierwiastków. Pomaga w przygotowaniu do egzaminu ósmoklasisty.
720
9201
9
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
