Twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów: proste zadania z rozwiązaniami

Otwórz

1617

Natalia Strzępek

13.04.2022

Matematyka

Planimetria

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt

Rozwiązywanie zadań dotyczących okręgu opisanego w trójkąt

Twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów: proste zadania z rozwiązaniami

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Cześć! Poznaj tajniki twierdzenia Talesa i podobieństwa trójkątów. Dowiedz się, jak obliczać skalę podobieństwa i rozwiązuj ciekawe zadania, PDF-y w zestawie! Zajrzyj do karty pracy z wzorami i odkryj cechy podobieństwa trójkątów. Odkryj kąty w okręgu i ucz się przez zabawę!

13.04.2022

35877

a
Planimetria
> KWADRAT
изочу
a
a
> PROSTOKĄT
> ROMB
h
a
Tha
a
> TRAPEZ
d₂
d₁
> RÓWNOLEGŁOBOK
a
a
a
P=a²
Obw=4a
d=a₁2
hb
P=ab
Obw=2(a+b)=2a

Zobacz

Trójkąty i koło - własności i wzory

Na tej stronie omówiono właściwości trójkątów różnobocznych i równobocznych oraz koła i jego części. Przedstawiono wzory na pola powierzchni, obwody i charakterystyczne wymiary tych figur.

Definicja: Trójkąt równoboczny to trójkąt o trzech równych bokach i kątach po 60°.

Wzór: Pole trójkąta równobocznego o boku a wynosi P = (a²√3)/4.

Highlight: Dla koła podano wzory na pole P = πr² i obwód O = 2πr, gdzie r to promień.

Szczególną uwagę zwrócono na wycinek koła, podając wzory na jego pole i długość łuku w zależności od kąta środkowego. Omówiono także promienie okręgów wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym. Te informacje są przydatne przy rozwiązywaniu zadań z twierdzenia Talesa i analizie podobieństwa trójkątów.

Zobacz

Kąty w okręgu i charakterystyczne trójkąty

Ta strona koncentruje się na kątach w okręgu i ich właściwościach. Omówiono kluczowe twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych oraz warunki wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie.

Twierdzenie: Miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

Highlight: Miary kątów wpisanych w okrąg, opartych na tym samym łuku, są równe.

Przykład: Przedstawiono charakterystyczny trójkąt 30-60-90 wpisany w okrąg.

Dokument zawiera także warunki, jakie musi spełniać czworokąt, aby można było na nim opisać lub w niego wpisać okrąg. Te informacje są kluczowe dla rozwiązywania zadań z kątów w okręgu i analizy figur wpisanych i opisanych na okręgu.

Zobacz

Twierdzenie Talesa i cechy przystawania trójkątów

Strona ta poświęcona jest twierdzeniu Talesa i jego zastosowaniom oraz cechom przystawania trójkątów. Omówiono własności wynikające z twierdzenia Talesa oraz jego twierdzenie odwrotne.

Definicja: Twierdzenie Talesa mówi, że jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to odcinki utworzone na jednym ramieniu są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu.

Highlight: Przedstawiono trzy cechy przystawania trójkątów: bok-bok-bok, bok-kąt-bok i kąt-bok-kąt.

Przykład: Dla cechy bok-bok-bok, dwa trójkąty są przystające, gdy odpowiednie boki mają tę samą długość.

Te informacje są kluczowe dla rozwiązywania zadań z twierdzenia Talesa i analizy przystawania figur geometrycznych. Znajomość tych cech jest niezbędna przy rozwiązywaniu bardziej zaawansowanych problemów geometrycznych.

Zobacz

Cechy podobieństwa trójkątów

Ta strona skupia się na cechach podobieństwa trójkątów, które są kluczowe w geometrii płaskiej. Omówiono trzy główne cechy podobieństwa: bok-bok-bok, bok-kąt-bok i kąt-kąt-kąt.

Definicja: Dwa trójkąty są podobne, jeśli mają odpowiednio proporcjonalne boki i równe kąty.

Highlight: Cecha bok-bok-bok mówi, że dwa trójkąty są podobne, gdy odpowiednie boki są proporcjonalne.

Przykład: Dla cechy kąt-kąt-kąt, dwa trójkąty są podobne, gdy odpowiednie kąty mają te same miary.

Znajomość tych cech jest niezbędna przy rozwiązywaniu zadań dotyczących podobieństwa trójkątów i skali podobieństwa. Są one również kluczowe przy analizie bardziej złożonych figur geometrycznych i rozwiązywaniu zadań maturalnych z twierdzenia Talesa.

Podobne notatki

Know Okrąg wpisany i opisany na trójkącie thumbnail

2251

1/2

Okrąg wpisany i opisany na trójkącie

wzory

Know Okrąg opisany na trójkącie thumbnail

1032

2/3

Okrąg opisany na trójkącie

Temat 5 z działu planimetria

188

4948

1/2

Okrąg opisany na trójkącie

okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny, okrąg opisany a różnych trójkątach

2556

4/2

Koło i okrąg

Know Wzory skróconego mnożenia thumbnail

119

3421

1/2

Wzory skróconego mnożenia

mam nadzieję, że chociaż trochę pomogę :) 1lo, rozszerzenie

1203

1/2

Planimetria

Zakres podstawowy

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt

Rozwiązywanie zadań dotyczących okręgu opisanego w trójkąt

Twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów: proste zadania z rozwiązaniami

Natalia Strzępek

@nataliastrzpek_jxmb

48 514 Obserwujących

Obserwuj

13.04.2022

35877

4/1

Matematyka

1617

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Trójkąty i koło - własności i wzory

Definicja: Trójkąt równoboczny to trójkąt o trzech równych bokach i kątach po 60°.

Wzór: Pole trójkąta równobocznego o boku a wynosi P = (a²√3)/4.

Highlight: Dla koła podano wzory na pole P = πr² i obwód O = 2πr, gdzie r to promień.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Kąty w okręgu i charakterystyczne trójkąty

Twierdzenie: Miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

Highlight: Miary kątów wpisanych w okrąg, opartych na tym samym łuku, są równe.

Przykład: Przedstawiono charakterystyczny trójkąt 30-60-90 wpisany w okrąg.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Twierdzenie Talesa i cechy przystawania trójkątów

Strona ta poświęcona jest twierdzeniu Talesa i jego zastosowaniom oraz cechom przystawania trójkątów. Omówiono własności wynikające z twierdzenia Talesa oraz jego twierdzenie odwrotne.

Definicja: Twierdzenie Talesa mówi, że jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to odcinki utworzone na jednym ramieniu są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu.

Highlight: Przedstawiono trzy cechy przystawania trójkątów: bok-bok-bok, bok-kąt-bok i kąt-bok-kąt.

Przykład: Dla cechy bok-bok-bok, dwa trójkąty są przystające, gdy odpowiednie boki mają tę samą długość.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Cechy podobieństwa trójkątów

Ta strona skupia się na cechach podobieństwa trójkątów, które są kluczowe w geometrii płaskiej. Omówiono trzy główne cechy podobieństwa: bok-bok-bok, bok-kąt-bok i kąt-kąt-kąt.

Definicja: Dwa trójkąty są podobne, jeśli mają odpowiednio proporcjonalne boki i równe kąty.

Highlight: Cecha bok-bok-bok mówi, że dwa trójkąty są podobne, gdy odpowiednie boki są proporcjonalne.

Przykład: Dla cechy kąt-kąt-kąt, dwa trójkąty są podobne, gdy odpowiednie kąty mają te same miary.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe figury płaskie i ich właściwości

Strona ta przedstawia najważniejsze figury geometryczne płaskie wraz z ich kluczowymi właściwościami i wzorami. Omówiono kwadrat, prostokąt, romb, trapez i równoległobok. Dla każdej figury podano wzory na pole powierzchni i obwód oraz inne charakterystyczne cechy.

Definicja: Kwadrat to czworokąt foremny o czterech równych bokach i kątach prostych.

Wzór: Pole kwadratu o boku a wynosi P = a².

Przykład: Dla rombu podano wzór na pole P = a² sinα, gdzie a to długość boku, a α to kąt ostry rombu.

Highlight: Dla trapezu przedstawiono wzór na pole P = (a+b)h/2, gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość.

Dokument zawiera przejrzyste ilustracje każdej figury, co ułatwia zrozumienie ich budowy i właściwości. Te podstawowe informacje są kluczowe dla rozwiązywania zadań z twierdzenia Talesa i innych zagadnień z planimetrii.

Podobne notatki

Matematyka - Okrąg wpisany i opisany na trójkącie

wzory

2251

Matematyka - Okrąg opisany na trójkącie

Temat 5 z działu planimetria

1032

Matematyka - Okrąg opisany na trójkącie

okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny, okrąg opisany a różnych trójkątach

188

4948

Matematyka - Koło i okrąg

Koło i okrąg

2556

Matematyka - Wzory skróconego mnożenia

mam nadzieję, że chociaż trochę pomogę :) 1lo, rozszerzenie

119

3421

Matematyka - Planimetria

Zakres podstawowy

1203

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS