Własności logarytmów

Logarytm to sposób zapisania, do jakiej potęgi należy podnieść podstawę, aby otrzymać daną liczbę. Gdy widzisz zapis $log_a x = y$, oznacza to po prostu, że $a^y = x$. Pamiętaj, że aby logarytm miał sens, muszą być spełnione warunki: podstawa a>0, a≠1 oraz liczba logarytmowana x>0.

Najważniejsze własności logarytmów to: $log_a a = 1$ (wynika wprost z definicji) oraz $log_a a^x = x$ (również wprost z definicji). Dzięki znajomości tych podstaw możesz łatwo rozwiązywać proste zadania z logarytmami.

Logarytmy pozwalają zamienić mnożenie na dodawanie: $log_a x + log_a y = log_a (x*y)$ oraz dzielenie na odejmowanie: $log_a x - log_a y = log_a \frac{x}{y}$. Dodatkowo logarytm z potęgi to iloczyn wykładnika i logarytmu: $log_a x^p = p log_a x$. Te właściwości bardzo ułatwiają obliczenia.

Warto zapamiętać! Wzór na zamianę podstawy logarytmu: $log_a x = \frac{log_b x}{log_b a}$ - jest niezbędny, gdy potrzebujesz wyrazić logarytm przy jednej podstawie przez logarytmy o innej podstawie.