Podstawy funkcji trygonometrycznych

Sinus (sin)

Sinus to funkcja trygonometryczna, która określa stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko danego kąta do długości przeciwprostokątnej. Innymi słowy, pokazuje proporcję między wysokością a ukośnym bokiem trójkąta.

W trójkącie prostokątnym, jeśli oznaczysz przeciwprostokątną jako c, a bok naprzeciwko kąta jako a, wtedy:

$\sin\alpha = \frac{a}{c}$

Wskazówka! Sinus kąta zawsze ma wartość między 0 a 1 dla kątów ostrych w trójkącie prostokątnym. Możesz to łatwo zapamiętać myśląc, że przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższym bokiem.

Funkcja sinus jest szczególnie przydatna, gdy znasz długość przeciwprostokątnej i potrzebujesz obliczyć wysokość trójkąta.

Tangens i cotangens

Tangens (tg) to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw danego kąta do długości przyprostokątnej przyległej do tego kąta. Możemy go zapisać jako:

$\tg\alpha = \frac{a}{b}$ lub $\tg\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

Gdzie a to bok naprzeciwko kąta, a b to bok przyległy do kąta.

Cotangens (ctg) jest odwrotnością tangensu. To stosunek długości przyprostokątnej przylegającej do danego kąta do długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta:

$\ctg\alpha = \frac{b}{a}$ lub $\ctg\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

Pamiętaj! Tangens i cotangens są sobie odwrotne: $\tg\alpha \cdot \ctg\alpha = 1$. Gdy tangens rośnie, cotangens maleje i odwrotnie.

Obie funkcje są szczególnie przydatne, gdy pracujemy tylko z bokami przyprostokątnymi, bez znajomości długości przeciwprostokątnej.