Podstawowe pojęcia kinematyki

Ruch to zmiana położenia ciała w przestrzeni względem wybranego układu odniesienia. Każdy układ odniesienia to po prostu wybrane ciało lub zestaw ciał, wobec którego opisujemy ruch.

Ważną cechą ruchu jest jego względność – to samo zjawisko może być różnie opisywane w zależności od układu odniesienia, który wybierzemy. To, co dla jednego obserwatora jest ruchem, dla innego może być stanem spoczynku.

Ruchy możemy podzielić na dwie główne kategorie: prostoliniowe (jednostajne i zmienne) oraz krzywoliniowe (np. ruch drgający czy ruch po okręgu). W ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość zmienia się w stały sposób, a w jednostajnie opóźnionym ciało stopniowo zwalnia.

💡 Pamiętaj, że klasyfikacja ruchu $prostoliniowy/krzywoliniowy$ zależy od wybranego układu odniesienia!

Opis ruchu - droga i przemieszczenie

W fizyce rozróżniamy drogę i przemieszczenie, choć często mylimy te pojęcia. Przemieszczenie (Δr) to wektor łączący położenie początkowe z końcowym, natomiast droga (s) to długość faktycznie przebytego toru.

Zawsze prawdziwa jest zależność: Δr ≤ s. Równość zachodzi tylko w ruchu prostoliniowym w jednym kierunku. Pamiętaj, że droga jest zawsze dodatnia i rosnąca, natomiast przemieszczenie może być ujemne, gdy cofamy się względem punktu startowego.

Aby opisać ruch, używamy też wielkości skalarnych i wektorowych. Szybkość (wielkość skalarna) to iloraz drogi do czasu, w którym została przebyta. Szybkość średnia określa się wzorem: Vśr = Scałkowita/tcałkowity lub Vśr = 2V₁V₂/$V₁+V₂$ dla dwóch odcinków.

💡 Różnica między szybkością a prędkością jest kluczowa - szybkość jest skalarem (ma tylko wartość), a prędkość jest wektorem (ma wartość i kierunek).

Prędkość i ruch jednostajny prostoliniowy

Prędkość średnia to wektor określony wzorem V̄śr = Δr̄/t, czyli iloraz przemieszczenia do czasu trwania ruchu. Dla bardzo małych odcinków drogi przemieszczenie jest w przybliżeniu równe drodze (Δr ≈ s).

Prędkość chwilowa to granica prędkości średniej, gdy czas dąży do zera. Wartość prędkości chwilowej jest równa wartości szybkości chwilowej $Vch = |V̄ch|$.

W ruchu jednostajnym prostoliniowym tor jest linią prostą, a prędkość ma stałą wartość i kierunek $V̄ = const$. Podstawowe zależności to:

• Droga: s = V·t
• Prędkość: V = s/t

💡 Ruch jednostajny prostoliniowy to jedyny rodzaj ruchu, w którym prędkość chwilowa jest zawsze równa prędkości średniej!

Ruch jednostajnie zmienny

W ruchu jednostajnie zmiennym przyspieszenie jest stałe $ā = const$. Rozróżniamy dwa rodzaje tego ruchu:

Ruch jednostajnie przyspieszony charakteryzuje się stałym dodatnim przyspieszeniem. Najważniejsze wzory to:

• Przyspieszenie: a = $Vₖ - Vₚ$/t
• Prędkość końcowa: Vₖ = Vₚ + at
• Droga: S = Vₚ·t + (at²)/2

Ruch jednostajnie opóźniony (hamowanie) ma stałe ujemne przyspieszenie. Podstawowe wzory:

• Przyspieszenie: a = $Vₚ - Vₖ$/t
• Prędkość końcowa: Vₖ = Vₚ - at
• Droga: S = Vₚ·t - (at²)/2

Obie formy ruchu jednostajnie zmiennego można zobrazować na wykresach v(t), gdzie przyspieszony tworzy linię rosnącą, a opóźniony - malejącą.

💡 Zwróć uwagę na znaki we wzorach - w ruchu przyspieszonym dodajemy człon z przyspieszeniem, a w opóźnionym odejmujemy!

Spadek swobodny i rzut pionowy

Spadek swobodny to szczególny przypadek ruchu jednostajnie przyspieszonego, odbywający się pod wpływem tylko jednej siły - grawitacji. Jego cechy:

• Przyspieszenie równe przyspieszeniu ziemskiemu: a = g ≈ 10 m/s²
• Prędkość początkowa: Vₚ = 0
• Prędkość końcowa: Vₖ = gt
• Wysokość: h = (gt²)/2
• Czas spadania: t = √$2h/g$

Rzut pionowy w górę to ruch dwuetapowy: najpierw jednostajnie opóźniony (w górę), a następnie jednostajnie przyspieszony (w dół). Najważniejsze zależności:

• Czas wznoszenia: tᵥ = Vₚ/g
• Maksymalna wysokość: hₘₐₓ = Vₚ²/(2g)
• Całkowity czas ruchu: tₖ = 2Vₚ/g
• Czas spadania: tₛ = Vₚ/g

💡 W rzucie pionowym w górę czas wznoszenia i czas opadania są takie same, a ciało wraca do punktu wyrzutu z taką samą prędkością, z jaką zostało wyrzucone!

Ruch po okręgu

Ruch po okręgu to rodzaj ruchu krzywoliniowego, gdzie torem jest okrąg. W opisie tego ruchu używamy miary łukowej kąta - radianów $360° = 2π radianów$.

Kluczowe wielkości w ruchu po okręgu:

• Prędkość kątowa: ω = 2π/T = 2πf $rad/s$
• Prędkość liniowa: V = 2πr/T = 2πrf = ωr $m/s$
• Przyspieszenie dośrodkowe: aₐ = V²/R $m/s²$
• Okres (czas jednego pełnego okrążenia): T $s$
• Częstotliwość: f = 1/T = n/t $Hz$

W ruchu po okręgu prędkość kątowa (ω) jest taka sama dla wszystkich punktów obracającego się ciała, natomiast prędkość liniowa zależy od odległości od osi obrotu - im dalej, tym większa (Vₐ < Vᵦ < Vₖ).

💡 Przyspieszenie dośrodkowe występuje zawsze, nawet w jednostajnym ruchu po okręgu - odpowiada za zmianę kierunku prędkości, choć jej wartość pozostaje stała!