Natężenie pola elektrostatycznego

Natężenie pola elektrostatycznego w danym punkcie definiujemy jako stosunek siły działającej na dodatni ładunek próbny do wartości tego ładunku: E = F/q. Wektor natężenia ma zwrot zgodny ze zwrotem siły działającej na dodatni ładunek próbny.

Dla ładunku punktowego natężenie pola wynosi: E = k·|q|/r². Wartość ta maleje wraz z kwadratem odległości od ładunku. Przy obliczaniu natężenia pochodzącego od kilku ładunków, stosujemy zasadę superpozycji - sumujemy wektory natężeń pochodzących od wszystkich ładunków.

Wyróżniamy dwa podstawowe typy pól:

• Pole centralne - o symetrii sferycznej wokół ładunku
• Pole jednorodne - występujące między dwoma naelektryzowanymi różnoimiennymi płytami, gdzie linie pola są równoległe, a natężenie wszędzie jednakowe

💡 Dipol elektryczny to układ dwóch punktowych ładunków elektrycznych o takich samych wartościach, ale przeciwnych znakach, znajdujących się w pewnej odległości od siebie.

Wektor natężenia w każdym punkcie pola jest styczny do linii pola. Linie pola elektrycznego pokazują kierunek działania siły na ładunek dodatni umieszczony w danym punkcie.

Wzajemne oddziaływanie ciał naelektryzowanych

Każde dwa ładunki elektryczne oddziałują na siebie siłami elektrycznymi, niezależnie od ich znaku. Jednostką ładunku jest kulomb $C$, a ładunek elementarny elektronu wynosi e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C. Ładunek elektronu jest ujemny $q- = ne$, a protonu dodatni $q+ = ne$.

Siłę oddziaływania między ładunkami opisuje prawo Coulomba: wartość siły jest wprost proporcjonalna do iloczynu wartości bezwzględnych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi: F = k·|q₁|·|q₂|/r². Współczynnik proporcjonalności w próżni wynosi k = 9·10⁹ Nm²/C².

Ciała dzielimy na przewodniki, izolatory i półprzewodniki. W przewodnikach (głównie metalach) część elektronów odłącza się od atomów i tworzy swobodny "gaz elektronowy", który może przewodzić prąd elektryczny.

💡 Wypadkowa siła elektrostatyczna działająca na cząstkę jest sumą wektorową wszystkich sił od poszczególnych ładunków: F₍sum₎ = F₁₂ + F₁₃ + F₁₄ - F₁₅

Ciała możemy naelektryzować przez dotyk, pocieranie lub indukcję (polaryzację). Podczas elektryzowania działa zasada zachowania ładunku - ładunek w izolowanym układzie może się przemieszczać, ale jego suma pozostaje stała.

Naelektryzowany przewodnik

Gdy przewodnik zostaje naelektryzowany, ładunek rozmieszcza się wyłącznie na jego zewnętrznej powierzchni. Po ustaleniu się stanu równowagi rozkład ładunku nie ulega zmianie. Wewnątrz przewodnika pole elektryczne znika całkowicie.

Klatka Faradaya działa jako elektrostatyczna osłona chroniąca przed zewnętrznym polem elektromagnetycznym. Wykorzystuje się ją np. w samochodach, chroniąc pasażerów podczas burzy.

Do opisu rozkładu ładunku używamy gęstości powierzchniowej ładunku: σ = Q/S. Na powierzchni kulistego przewodnika gęstość ta jest stała, a ładunek rozmieszczony równomiernie. Na zewnątrz kuli pole jest identyczne jak od ładunku punktowego w jej środku.

💡 Na przewodnikach o nieregularnych kształtach gęstość powierzchniowa ładunku nie jest jednakowa - im mniejszy promień krzywizny powierzchni, tym większa gęstość ładunku!

Szczególnie duża gęstość ładunku występuje na ostrych krawędziach i czubkach przewodnika. Może być ona tak duża, że spowoduje spontaniczne wyładowanie elektronów - zjawisko to wykorzystuje się w konstrukcji piorunochronów i generatorów wysokiego napięcia.

Przewodnik w polu elektrostatycznym

Gdy przewodnik znajdzie się w zewnętrznym polu elektrostatycznym, dochodzi do polaryzacji - elektrony swobodne przemieszczają się, tworząc obszary naładowane ujemnie (z nadmiarem elektronów) i dodatnio (z ich niedoborem). Proces ten trwa dopóki wewnątrz przewodnika pole indukowane nie zrównoważy pola zewnętrznego.

W stanie równowagi, pole elektryczne wewnątrz przewodnika znika, ponieważ natężenia pól się równoważą: E₍ind₎ = -E₀. Jest to podstawowa właściwość przewodników w polu elektrycznym.

Linie pola w pobliżu przewodnika są zawsze prostopadłe do jego powierzchni. Ta właściwość wynika z faktu, że ładunki na powierzchni mogą się swobodnie przemieszczać, aż do osiągnięcia równowagi.

💡 Zjawisko polaryzacji przewodnika pozwala na ekranowanie wnętrza przewodnika od zewnętrznego pola elektrycznego - dlatego właśnie klatka Faradaya skutecznie chroni przed wyładowaniami!

Obserwując zmiany pola elektrycznego wokół przewodnika, możemy badać jego właściwości - idealnym modelem ciała próbnego byłby punkt materialny o bardzo małym ładunku dodatnim.

Potencjał elektryczny i energia potencjalna

Naładowana równomiernie kula wytwarza na zewnątrz takie samo pole, jakby cały jej ładunek był skupiony w jej środku. To ważna analogia w opisie pól elektrycznych, upraszczająca wiele obliczeń.

Energia potencjalna ładunku w polu elektrostatycznym zależy od jego położenia. Dla ładunku q w polu centralnym o ładunku Q wynosi: Eₚ = kqQ/r. Zmiana energii potencjalnej przy przemieszczaniu ładunku między dwoma punktami wynosi: ΔEₚ = -q$V₂-V₁$.

Dla ładunków jednoimiennych (o tych samych znakach):

• Podczas oddalania energia potencjalna maleje
• Podczas zbliżania energia potencjalna rośnie

Dla ładunków różnoimiennych (o przeciwnych znakach):

• Podczas oddalania energia potencjalna rośnie
• Podczas zbliżania energia potencjalna maleje

💡 Potencjał pola to energia potencjalna przypadająca na jednostkowy ładunek dodatni: V = Eₚ/q. Jego jednostką jest wolt $V$.

Praca siły zewnętrznej potrzebna do przemieszczenia ładunku q między punktami o różnych potencjałach wynosi: Wz = q$V₁-V₂$. Wewnątrz naelektryzowanego przewodnika kulistego potencjał jest stały i równy potencjałowi na powierzchni kuli. Dla potencjałów stosujemy zasadę superpozycji - sumują się one algebraicznie.

Pojemność elektryczna i kondensatory

Pojemność elektryczna określa, jaki ładunek można zgromadzić na przewodniku przy jednostkowym potencjale. Definiujemy ją jako: C = Q/V. Jednostką pojemności jest farad $F$.

Stosunek ładunku do potencjału jest stały dla danego przewodnika, pod warunkiem że w pobliżu nie zmienia się wzajemne położenie innych przewodników. Potencjał przewodnika rośnie proporcjonalnie do zgromadzonego na nim ładunku.

Elektroskop to przyrząd wskazujący różnicę potencjałów między listkami a obudową, służący do wykrywania obecności ładunku elektrycznego.

💡 Kondensator to układ dwóch przewodników (okładek), w którym obecność jednego wpływa na pojemność drugiego. Pozwala zgromadzić dużo większy ładunek niż pojedynczy przewodnik o tym samym potencjale!

Pojemność kondensatora płaskiego o powierzchni okładek S i odległości między nimi d wynosi: C = ε₀S/d. Natężenie pola między okładkami jest stałe i wynosi: E = U/d. Napięcie U to wartość bezwzględna różnicy potencjałów między okładkami.

Kondensatory można łączyć:

• Szeregowo: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ (ładunki są równe, napięcia się sumują)
• Równolegle: C = C₁ + C₂ (napięcia są równe, ładunki się sumują)

Ruch naładowanej cząstki w polu elektrycznym

Na cząstkę o ładunku q umieszczoną w jednorodnym polu elektrostatycznym działa stała siła F = qE. Powoduje ona ruch ze stałym przyspieszeniem a = qE/m, którego kierunek zależy od znaku ładunku.

Charakter ruchu cząstki zależy od jej prędkości początkowej:

• Gdy v₀ = 0: cząstka porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym zgodnie ze zwrotem linii pola (dla q > 0)
• Gdy v₀ jest zgodna z kierunkiem pola: ruch jednostajnie przyspieszony
• Gdy v₀ jest przeciwna do kierunku pola: ruch początkowo opóźniony do zatrzymania, potem przyspieszony w kierunku pola
• Gdy v₀ jest prostopadła do pola: tor ruchu przypomina rzut poziomy - jest to złożenie dwóch ruchów

💡 Na cząstkę o ładunku ujemnym działa siła o kierunku przeciwnym do linii pola. Wykorzystanie tego zjawiska umożliwiło konstrukcję lampy oscyloskopowej i wielu innych urządzeń elektronicznych!

Badanie ruchu cząstek naładowanych w polach elektrycznych ma ogromne znaczenie praktyczne - od akceleratorów cząstek po sprzęt diagnostyczny i monitory komputerowe.