Alternatywny zapis:

dwumianowy Rozkład zmiennej losowej dyskretnej • Opiera się na przeprowadzeniu niezależnych doświadczeń, wynikiem których może być tylko ,,sukces" lub ,,porażka" Jeżeli oznaczymy prawdopodobieństwo sukcesu jako p, a prawdopodobieństwo porażki jako q, to p + q = 1 ● Rozkład Poissona • Rozkład zmiennej losowej dyskretnej ● Opisuje rzadkie wydarzenia i przedstawia prawdopodobieństwo, że badane zdarzenie zajdzie określoną liczbę razy Zlicza się w nim zajścia zdarzenia, a parametr oczekiwanych zdarzeń A jest zarówno średnią wystąpień zdarzeń jak i ich wariancją ● Rozkład normalny • Najczęściej spotykany rozkład zmiennej losowej ciągłej Każda zmienna losowa może być opisana jako suma wielu niezależnych zdarzeń losowych Ze względu na swoją popularność rozkład normalny bądź jego aproksymacje są bardzo często zakładane jako przybliżenie rozkładu z próby i wykorzystywane podczas wnioskowania statystycznego i testowania hipotez 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -5 4 -3 -2 -1 0 X 1 μ = 0, 0 = 0.2 μ= 0,01.0 = 0, 05.0 H-2, of 0.5 2 3 4 Rozkłady powiązane z rozkładem normalnym: Rozkład X² - rozkład zmiennej losowej, która jest sumą niezależnych zmiennych losowych, z których każda ma rozkład normalny. Rozkład t-studenta - rozkład prawdopodobieństwa stosowany dla niedużych prób. Opisuje rozkład zmiennej losowej T będącej ilorazem dwóch niezależnych zmiennych losowych, z których jedna ma rozkład normalny, a druga rozkład X². Estymacja - dział wnioskowania statystycznego obejmujący metody służące do uogólniania wyników badania próby na nieznane parametry całej populacji oraz szacowania błędów takich uogólnień. Metody estymacji dzielimy na dwie grupy: ● Estymacja punktowa - stosowana do oszacowania dokładnej wartości szukanego parametru • Estymacja przedziałowa - stosowana do oszacowania przedziału, do którego należy poszukiwana wartość. Metoda ta pozwala na ocenę precyzji i wiarygodności estymacji Estymator-funkcja skonstruowana w celu jak najlepszego szacowania wartości parametrów. ● Estymator jest skonstruowany na podstawie rozkładu próby, bo jest zmienną losową ● Ocena parametrów jest zawsze dokonywana na podstawie próby i z tego względu obciążona ryzykiem popełnienia błędu szacunku Cechy optymalnego estymatora ● Brak obciążenia po wielokrotnym powtórzeniu doświadczenia wartość średnia wyznaczona z wartości estymatora jest równa szacowanemu parametrowi Dostateczność estymator powinien zawierać wyczerpujące informacje na temat szacowanego parametru •Efektywność - estymator powinien mieć jak najmniejszą wariancję • Zgodność - wraz ze zwiększaniem liczebności próby wartości estymatora powinny być coraz bliższe szacowanym parametrom Duże obciążenie Małe obciążenie Mala wariancja Duża wariancja - Średnia próby (x z kreską nad) – najkorzystniejszym (nieobciążony, zgodny i efektywny) estymator średniej w populacji (μ) • Jeżeli próba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym to rozkład estymatora również jest rozkładem normalnym • Jeżeli populacja ma inny rozkład to mówimy o asymptotycznie normalnym rozkładzie estymatora • Wariancja estymatora jest zależna od wariancji populacji oraz liczności próby Wariancja próby s² - najkorzystniejszy (asymptotycznie nieobciążony, zgodny i efektywny) estymator wariancji w populacji (0²). Frakcja (częstość względna) elementów wyróżnionych w próbie najkorzystniejszy (asymptotycznie nieobciążony, zgodny i efektywny) estymator proporcji w populacji (p) - f = k/n, gdzie k jest liczbą elementów wyróżnionych w próbie o liczności n. Wielkość próby powinna być dobra tak aby jednocześnie minimalizować błąd wynikający z estymacji oraz optymalizować czas i koszt prowadzonych badań. Średnią wyznaczona dla całej populacji (μ) ≈ średnia wyznaczona dla próby (x z kreską nad). Błąd standardowy (D) - termin określający precyzję estymacji.