Obrnuta proporcionalnost je kao matematička vaga - kada se jedna...
Matematika172 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 16, 2026·6 stronyObrnuta Proporcionalnost - Osnovne Informacije i Primena
1 / 6
1
of 6
Osnove obrnute proporcionalnosti
Zamisli da ideš na izlet sa drugarima - što brže vozite, to kraće traje putovanje. Ili ako više ljudi čisti dvorište, posao se završi brže. To je obrnuta proporcionalnost!
Obrnuto proporcionalne veličine funkcionišu ovako: kada se jedna poveća, druga se smanji - ali ne bilo kako, već srazmerno. Njihov proizvod je uvek isti broj.
Formula izgleda ovako: x × y = k (gde je k konstantna vrednost). Možeš je pisati i kao y = k/x. Ključna stvar je da je k uvek neki broj različit od nule.
Važno: Ako se x poveća 2 puta, y se mora smanjiti 2 puta da bi proizvod ostao isti!
2
of 6
Kako prepoznati i rešiti zadatke
Najlakši način da prepoznaš obrnutu proporcionalnost je da se pitaš: "Ako se prva veličina poveća, hoće li se druga smanjiti?" Ako je odgovor da - to je obrnuta proporcionalnost!
Postupak rešavanja je jednostavan. Prvo zapiši poznate vrednosti i nacrtaj strelice - jedna ide nagore (↑) za porast, druga nadole (↓) za smanjenje. Zatim postavi proporciju prateći strelice.
Pazi na ovu važnu razliku: kod obrnute proporcionalnosti indeksi kod y su obrnuti! Ako imaš x₁ : x₂, onda je y₂ : y₁.
Savет: Tabelarni prikaz ti može pomoći - napavi tabelu i vidi da li je proizvod uvek isti!
3
of 6
Grafik i praktični primeri
Grafik obrnute proporcionalnosti izgleda kao kriva linija koja se spušta sleva nadesno. Ova kriva se zove hiperbola i nikad ne dodiruje ose.
Pogledaj primer sa brzinom i vremenom za put od 120 km. Kada se brzina udvostruči , vreme putovanja se prepolovi (sa 4 na 2 sata). Proizvod brzine i vremena je uvek 120.
Ovakve situacije sretaš svuda oko sebe - kod deljenja pizze (više ljudi, manji delovi), kod punjenja telefona (jači punjač, kraće vreme), kod kupovine (veća količina, manja cena po komadu).
Zanimljivost: Grafik obrnute proporcionalnosti nikad ne prolazi kroz koordinatni početak!
4
of 6
Rešeni primer - Radnici i vreme
Evo praktičnog zadatka: 6 radnika završi posao za 15 dana. Koliko dana treba 10 radnika za isti posao?
Prvo analiziraj - više radnika znači manje dana. To je obrnuta proporcionalnost! Postavi strelice: broj radnika raste (6→10 ↑), broj dana opada (15→x ↓).
Proporcija izgleda ovako: 10:6 = 15:x. Prati strelice - one idu u suprotnim smerovima, zato su indeksi obrnuti.
Računanje: 10 × x = 6 × 15, dakle 10x = 90, pa je x = 9 dana. Logično - više radnika, manje vremena!
Proveri se: Rezultat mora imati smisla - dobio si manji broj dana, što je logično jer imaš više radnika.
5
of 6
Još jedan primer - Zalihe hrane
U izviđačkom kampu ima hrane za 40 izviđača za 12 dana. Pridružuje se još 8 izviđača - za koliko dana će hrane biti dovoljno?
Ukupno izviđača je sada 40 + 8 = 48 izviđača. Više ljudi znači da će hrana kraće trajati - obrnuta proporcionalnost!
Postavi strelice: broj izviđača raste (40→48 ↑), broj dana opada (12→x ↓). Proporcija: 48:40 = 12:x.
Računanje: 48x = 40 × 12 = 480, dakle x = 480/48 = 10 dana. Hrana će trajati 2 dana kraće jer ima više ljudi.
Važno: Uvek proveri da li su sve mere u istim jedinicama (sati, dani, meseci)!
6
of 6
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Najpopularniejsze notatki z Matematika
9MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
MatematikaValjak
Upoznavanje sa valjkom, njegovim elementima, te izračunavanje površine i zapremine valjka.
1. r. SŠ4233
MatematikaOperacije sa decimalnim brojevima
Savladavanje sabiranja, oduzimanja, množenja i deljenja decimalnih brojeva, kao i zaokruživanje decimalnih brojeva.
6. r.71214
MatematikaKvadrat binoma
Učenje formule za kvadrat binoma (a+b)² i (a-b)² i njena primena u rešavanju zadataka.
8. r.3986
MatematikaLinearne jednačine sa jednom nepoznatom
Rešavanje linearnih jednačina različitih oblika i analiza broja rešenja (jedinstveno, beskonačno mnogo, nema rešenja).
8. r.76915
MatematikaUgao
Ponavljanje vrsta uglova (oštar, prav, tup, opružen, pun), merenje uglova i učenje o uporednim, unakrsnim i uglovima na transverzali paralelnih pravih.
6. r.1,01348
MatematikaRastavljanje polinoma na činioce
Savladavanje različitih metoda faktorizacije polinoma, kao što su izvlačenje zajedničkog činioca, razlika kvadrata, zbir/razlika kubova i grupisanje.
1. r. SŠ4173
MatematikaMnoženje polinoma
Savladavanje množenja monoma monomom, monoma polinomom i polinoma polinomom.
8. r.4919
MatematikaObim i površina trougla i četvorougla
Ponavljanje i produbljivanje znanja o izračunavanju obima i površine različitih vrsta trouglova i četvorouglova (paralelogram, romb, trapez).
7. r.4209
Najpopularniejsze notatki
9
Srpski jezikGlagoli
Ponavljaće se poznati glagolski oblici (prezent, perfekat, futur I), a učiće se i novi oblici kao što su aorist, imperfekat, pluskvamperfekat, futur II, kao i glagolski prilozi i pridevi.
7. r.3,878132
IstorijaGlavni frontovi i ključne bitke
Proučavaće se najvažniji frontovi i bitke koje su obeležile Prvi svetski rat.
8. r.91014
Srpski jezikRečenični članovi
Učiće se o glavnim i sporednim rečeničnim članovima (subjekat, predikat, objekat, priloške odredbe, atribut, apozicija) i njihovoj funkciji.
7. r.1,86967
Srpski jezikGlagoli
Obradićemo glagolska vremena (prezent, futur I, perfekat) i glagolske načine, kao i glagolske oblike (infinitiv, glagolski pridevi i prilozi) i glagolski vid (svršeni i nesvršeni).
6. r.1,49173
HemijaUgljovodonici
Učićete o najjednostavnijim organskim jedinjenjima – ugljovodonicima, uključujući alkane, alkene i alkine, njihove opšte formule i osnovnu nomenklaturu.
1. r. SŠ1,18930
Srpski jezikGlasovi i glasovne promene
Ponovićemo šta su glasovi i kako se dele, a zatim ćemo učiti o važnim promenama koje se dešavaju kada se glasovi nađu jedan pored drugog u rečima (npr. jednačenje suglasnika po zvučnosti i mestu tvorbe).
6. r.2,61867
Srpski jezikStilske figure
Ponavljaće se i produbljivati znanje o stilskim figurama kao što su epitet, poređenje, metafora, personifikacija, hiperbola, onomatopeja, aliteracija i asonanca, razumevajući njihovu ulogu u tekstu.
7. r.78423
Srpski jezikFonetika
Za 8. Razred
8. r.1,00017
MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematika172 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 16, 2026·6 stronyObrnuta Proporcionalnost - Osnovne Informacije i Primena
Obrnuta proporcionalnost je kao matematička vaga - kada se jedna strana podiže, druga mora da se spusti! Ovo je veoma korisno u svakodnevnom životu, od računanja vremena putovanja do planiranja poslova.
1
of 6
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Osnove obrnute proporcionalnosti
Zamisli da ideš na izlet sa drugarima - što brže vozite, to kraće traje putovanje. Ili ako više ljudi čisti dvorište, posao se završi brže. To je obrnuta proporcionalnost!
Obrnuto proporcionalne veličine funkcionišu ovako: kada se jedna poveća, druga se smanji - ali ne bilo kako, već srazmerno. Njihov proizvod je uvek isti broj.
Formula izgleda ovako: x × y = k (gde je k konstantna vrednost). Možeš je pisati i kao y = k/x. Ključna stvar je da je k uvek neki broj različit od nule.
Važno: Ako se x poveća 2 puta, y se mora smanjiti 2 puta da bi proizvod ostao isti!
2
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Kako prepoznati i rešiti zadatke
Najlakši način da prepoznaš obrnutu proporcionalnost je da se pitaš: "Ako se prva veličina poveća, hoće li se druga smanjiti?" Ako je odgovor da - to je obrnuta proporcionalnost!
Postupak rešavanja je jednostavan. Prvo zapiši poznate vrednosti i nacrtaj strelice - jedna ide nagore (↑) za porast, druga nadole (↓) za smanjenje. Zatim postavi proporciju prateći strelice.
Pazi na ovu važnu razliku: kod obrnute proporcionalnosti indeksi kod y su obrnuti! Ako imaš x₁ : x₂, onda je y₂ : y₁.
Savет: Tabelarni prikaz ti može pomoći - napavi tabelu i vidi da li je proizvod uvek isti!
3
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Grafik i praktični primeri
Grafik obrnute proporcionalnosti izgleda kao kriva linija koja se spušta sleva nadesno. Ova kriva se zove hiperbola i nikad ne dodiruje ose.
Pogledaj primer sa brzinom i vremenom za put od 120 km. Kada se brzina udvostruči , vreme putovanja se prepolovi (sa 4 na 2 sata). Proizvod brzine i vremena je uvek 120.
Ovakve situacije sretaš svuda oko sebe - kod deljenja pizze (više ljudi, manji delovi), kod punjenja telefona (jači punjač, kraće vreme), kod kupovine (veća količina, manja cena po komadu).
Zanimljivost: Grafik obrnute proporcionalnosti nikad ne prolazi kroz koordinatni početak!
4
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rešeni primer - Radnici i vreme
Evo praktičnog zadatka: 6 radnika završi posao za 15 dana. Koliko dana treba 10 radnika za isti posao?
Prvo analiziraj - više radnika znači manje dana. To je obrnuta proporcionalnost! Postavi strelice: broj radnika raste (6→10 ↑), broj dana opada (15→x ↓).
Proporcija izgleda ovako: 10:6 = 15:x. Prati strelice - one idu u suprotnim smerovima, zato su indeksi obrnuti.
Računanje: 10 × x = 6 × 15, dakle 10x = 90, pa je x = 9 dana. Logično - više radnika, manje vremena!
Proveri se: Rezultat mora imati smisla - dobio si manji broj dana, što je logično jer imaš više radnika.
5
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Još jedan primer - Zalihe hrane
U izviđačkom kampu ima hrane za 40 izviđača za 12 dana. Pridružuje se još 8 izviđača - za koliko dana će hrane biti dovoljno?
Ukupno izviđača je sada 40 + 8 = 48 izviđača. Više ljudi znači da će hrana kraće trajati - obrnuta proporcionalnost!
Postavi strelice: broj izviđača raste (40→48 ↑), broj dana opada (12→x ↓). Proporcija: 48:40 = 12:x.
Računanje: 48x = 40 × 12 = 480, dakle x = 480/48 = 10 dana. Hrana će trajati 2 dana kraće jer ima više ljudi.
Važno: Uvek proveri da li su sve mere u istim jedinicama (sati, dani, meseci)!
6
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Najpopularniejsze notatki z Matematika
9MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
MatematikaValjak
Upoznavanje sa valjkom, njegovim elementima, te izračunavanje površine i zapremine valjka.
1. r. SŠ4233
MatematikaOperacije sa decimalnim brojevima
Savladavanje sabiranja, oduzimanja, množenja i deljenja decimalnih brojeva, kao i zaokruživanje decimalnih brojeva.
6. r.71214
MatematikaKvadrat binoma
Učenje formule za kvadrat binoma (a+b)² i (a-b)² i njena primena u rešavanju zadataka.
8. r.3986
MatematikaLinearne jednačine sa jednom nepoznatom
Rešavanje linearnih jednačina različitih oblika i analiza broja rešenja (jedinstveno, beskonačno mnogo, nema rešenja).
8. r.76915
MatematikaUgao
Ponavljanje vrsta uglova (oštar, prav, tup, opružen, pun), merenje uglova i učenje o uporednim, unakrsnim i uglovima na transverzali paralelnih pravih.
6. r.1,01348
MatematikaRastavljanje polinoma na činioce
Savladavanje različitih metoda faktorizacije polinoma, kao što su izvlačenje zajedničkog činioca, razlika kvadrata, zbir/razlika kubova i grupisanje.
1. r. SŠ4173
MatematikaMnoženje polinoma
Savladavanje množenja monoma monomom, monoma polinomom i polinoma polinomom.
8. r.4919
MatematikaObim i površina trougla i četvorougla
Ponavljanje i produbljivanje znanja o izračunavanju obima i površine različitih vrsta trouglova i četvorouglova (paralelogram, romb, trapez).
7. r.4209
Najpopularniejsze notatki
9Srpski jezikGlagoli
Ponavljaće se poznati glagolski oblici (prezent, perfekat, futur I), a učiće se i novi oblici kao što su aorist, imperfekat, pluskvamperfekat, futur II, kao i glagolski prilozi i pridevi.
7. r.3,878132
IstorijaGlavni frontovi i ključne bitke
Proučavaće se najvažniji frontovi i bitke koje su obeležile Prvi svetski rat.
8. r.91014
Srpski jezikRečenični članovi
Učiće se o glavnim i sporednim rečeničnim članovima (subjekat, predikat, objekat, priloške odredbe, atribut, apozicija) i njihovoj funkciji.
7. r.1,86967
Srpski jezikGlagoli
Obradićemo glagolska vremena (prezent, futur I, perfekat) i glagolske načine, kao i glagolske oblike (infinitiv, glagolski pridevi i prilozi) i glagolski vid (svršeni i nesvršeni).
6. r.1,49173
HemijaUgljovodonici
Učićete o najjednostavnijim organskim jedinjenjima – ugljovodonicima, uključujući alkane, alkene i alkine, njihove opšte formule i osnovnu nomenklaturu.
1. r. SŠ1,18930
Srpski jezikGlasovi i glasovne promene
Ponovićemo šta su glasovi i kako se dele, a zatim ćemo učiti o važnim promenama koje se dešavaju kada se glasovi nađu jedan pored drugog u rečima (npr. jednačenje suglasnika po zvučnosti i mestu tvorbe).
6. r.2,61867
Srpski jezikStilske figure
Ponavljaće se i produbljivati znanje o stilskim figurama kao što su epitet, poređenje, metafora, personifikacija, hiperbola, onomatopeja, aliteracija i asonanca, razumevajući njihovu ulogu u tekstu.
7. r.78423
Srpski jezikFonetika
Za 8. Razred
8. r.1,00017
MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS