Pobierz z
Google Play
Ciąg geometryczny i Suma ciągu geometrycznego
89
Udostępnij
Zapisz
Pobierz
Zarejestruj się
Zarejestruj się, aby uzyskać nieograniczony dostęp do tysięcy notatek. To nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Dołącz do milionów studentów
Popraw swoje oceny
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zarejestruj się
Zarejestruj się, aby uzyskać nieograniczony dostęp do tysięcy notatek. To nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Dołącz do milionów studentów
Popraw swoje oceny
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zarejestruj się
Zarejestruj się, aby uzyskać nieograniczony dostęp do tysięcy notatek. To nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Dołącz do milionów studentów
Popraw swoje oceny
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zarejestruj się
Zarejestruj się, aby uzyskać nieograniczony dostęp do tysięcy notatek. To nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Dołącz do milionów studentów
Popraw swoje oceny
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zarejestruj się
Zarejestruj się, aby uzyskać nieograniczony dostęp do tysięcy notatek. To nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Dołącz do milionów studentów
Popraw swoje oceny
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
K Ciag geometryczny Suma ciągu geometrycznego ne-21.36067977 2nd alpha n.ath log in mode apps FOOT . del prgm cos I 0 vars PM 5 } 8 9 clear L 6 ÷ 44 X 5, dus Alex heeft niet gelijk. d, dus voor 144 en O(24)=156,2 en 150. geometryczny CIAG GEOMETRYCZNY - ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej 9 razy. iloraz ciągu arytmetycznego. LICZBA Q a 1 ZADANIA: q an Ciąg geometryczny 2.69. Zbadaj, który z danych ciągów (a), (b), (c), (d), gdzie n € N₁, jest geometryczny. a = 5"-2-1, = = 2 =5"-2"-1 5.5.2 5. 201 3h+1 2012 a 34+2 24+3 b Qualogiczne Jeśli chcemy sprawdzić, czy ciąg jest geometryczny - należy skorzystać q= coustaus to ciąg jest geometryczny. Jeśli 5+₁ 2(^²+1)-1 = 5".5.2" = 5.2 = 10 з ихг 2h+3 30+1 2+2 - вин 24+2 зина au+1 5.24 2441 = -4√3-8 =an 28+1653 4(-√3-2) 4(7+4√3) апл, ап, апн 1 Mając an jesteśmy posługując się wzovem C = n-3-1, Qualopiczne 3+1+1 2 (4+1)+22 31/12 = = a) au = a ₂ = -510₁3, q=-3, n = 7 = a₁ √3-2)·(7-4√3)=₁ Q₁₂ = -7√3+12-14 +853 a = √3-2 d M-1 an = a₁∙q -510,3 = a₁ (3) ²-1 -510,3 = a₁. (-3) 6 - 510,3 = Q₁₂₁729 1729 a₁ = -0₁7 b) Q₁ = a₁ = − 4( √3+2), q= √3+1,~=4 ✓= 4√3-8 n+1 - 4√3-8=Q₁ (√3+ 1)" -453-8= a₁ (28+16√3)/(28+1653) 2.71. Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (a) wiedząc, że: a) a = -510,3 oraz q = -3 3+2) oraz q=v = √3+1. MEN b) a=-4(√3+2 an= a₁∙q²1 Qu+1 q=aw n.1 (podpowiedź Cu nie jest geometryczy) ze Wzoru na jego ilovaz. w stanie wyliczyć dowdy wyraz ciągu geometrycznego n-ty Wyraz na . an+1 = q an = const coust, jest ciągiem geometrycznym to nie jest zależwe u coust, jest ciągiem geometrycznym bo nie jest zależne od n WZÓR wzól (√3+1) =(√3+1) ². (√3+1)² = wzór •(3+2√3 + 1) (3 + 2√3 + 1) = (4+2√3)(4+2√3)= (4+2√3)² 2².3 = 16+16√3+ 12 =...
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich
Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.
Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...
Użytkownik iOS
Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D
Filip, użytkownik iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D
Zuzia, użytkownik iOS
Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.
Alternatywny zapis:
28 + 16√3 an ant 2.72. Ciąg (√3, 9, 3, 81,...) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym. Oblicz dwudziesty siódmy wyraz tego ciągu i przedstaw go w postaci potęgi liczby 3. a₁ 는 Q27 a27 353 a₁ qu-1 ) 3√3 3√√326 . = a27 = ? 8 95 bu= b ₂₁ qu 343 Q27 = 18683 2.73. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego (a) wiedząc, że: 2 a) a₁ = 0,5 oraz a6 = 512 b) a₁ = 6 oraz a === 27 a) α₁ = 0₁5₁ a ₂ = 5₁²₁ n=6₁ q₂ = ? n-1 an = a₁∙q² 512= 0,59 5121/2 512. 륵 1024 = 95 6-11:0,5 n-1=3 n=h = ³√√√3 27, =x-15 8 19 8 - 75/3 = ( 3 ) ** 343 · = - 1 ⋅ ( - ²2/7 ) ^² - 1 / ² - 1 2.74. Ciąg (b) jest skończonym ciągiem geometrycznym, w którym b₁ = -1, =-3. Wiedząc, że ostatni wyraz ciągu (b) jest równy oblicz liczbę wy- 8 q= 343 razów tego ciągu. = n-1 (x+15, 8, x-15) с I. Sposób 2 definicji 8 x+15 (x+15) (x-15)=8-8 x²-15² = 64 x²-225= 64 x² = 289 x = 17 v x = = 17 Sprzeczność to ciąg ma być malejący (17+15,8, 17-15) (328, 2) au+1 359 au 3√3 = dodawania potęg (33) ²7 wasz cięg = 3√3 3²= 3⁹ = 19683 D 2.88. Wykaż, że jeśli ciąg (x + 15, 8, x - 15) jest ciągiem geometrycznym maleją cym, to iloraz tego ciągu jest jednym z pierwiastków wielomianu W(x) = 4x¹-x³-32x + 8. )n=27 2 195= 27 1 в) а,=6 27 = 6.95-1 1.27 q 41: 162 2=162 72-81 1 I. I. 4 = q in (17 hcd 2916) jest ciagiem geometrycznym ។ = = 81 11 3 Qui1 Qu v x=-17 Sprecense an aj q 1=₁ (²) 5 1= 9₁ 223 1243 sposób z własności 8²=(x-15) (x+15) 64 = x²-15x + 15X-225 64+ 225= x2 279 = x2 17 243 32 27.9 2.75. Dwa środkowe wyrazy sześciowyrazowego, malejącego ciągu geometryczne- go są odpowiednio równe i. Oblicz różnicę pomiędzy pierwszym i ostatnim wyrazem tego ciągu. 8 4 ал аг -~-1 во 14=1 → b = 2= аин M an = Q₁ = 2 POTĘGI 2 2²=4 23 = 8 24 = 16 = ) 25 = 32 26 = 64 27 = 128 2¹ = 256 2⁹-512 2,10 = 1024 q=? а 34=81 Q6 Q6 36 36 MALEJĄCY CIAG GEOMETRYCZNY 242-1=242 - 3/3/20 32 =7 Jeśli być pierwiastkiem wielomiam to w (2) 9 ма W()= 1 = 4 ⋅ ( ²2 ) ² - (²2) ²³-32 · ²/3 + 8 = 4 · 2 3 6 - 6²4² - 32²2² + +86--8-8=1 CND Suma Elagu geometrycznego SUMA CIĄGU GEOMETRYCZNEGO - suma wyrazów a₁ + a₂ Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 511 511 4 511 2.93. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geome- trycznego (a) o ilorazie q, jeśli: a) a₁ =- 9=-2 b) a₁ = 8, q= √2. a) S6 = = 1/3/2 5xx И Sg = 127²/² = 51/1/12 1-2⁹ 1-2 = a₁ = a₁ 96 729 q = a₁ Q₁ 8 - 13/ + 4 n-1 03 1-√2 1-. 729 q 1-(-2)6 1+2 = O/₁ 6) 56 = 8 8. 2.96. Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa Oblicz dziewiąty wyraz tego ciągu wiedząc, że iloraz ciągu jest równy 2. 1-512 -1 - 511 -1 q¹ 4 a) a₁ = 729 4-1 an= a₁ 96 = 729-1/729 96 1.9 + ... + Q₂ = S₂ ) 1 q 1 1-8 1-√2 = 2 au= 96, 1-64 3 ag Qg > こ ag Q₁ = a₁q ag = 7/7 - 2² 2.28 M и = = 25665 Qg=64 2.100. Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 729, a ostatni 96. Wie- dząc, że suma wyrazów tego ciągu wynosi 1995, oblicz: a) iloraz tego ciągu b) liczbę wyrazów tego ciągu. Sw=1995 12.63 = -63³2 =-7 8 = 8.1-722 1 + √2 1-√₂ 1+√₂ 9 665 665= 1995 729243 / } 4-1 8-1 Sn 256 Su = Q₁ ag = ? Sn = a₁ 1-9 729 1995 = 729-1-2/: 7 n = ?, q = ? 1-q 1-749 1-9 1-39-243 = 243/(1-9) W 32 665-6659 =(1-122). 2 .243 3299434 665-6659243-259243² ciągu geometrycznego, oznaczana jako Su. 1-9" olla 1-9 665-6659243 - 329 422 63391633 q=6333 =23 오 ал .n -+-7√√2 1-2 6) 7 n=7 = = 2 q+ da q=1 h-1=5 n=6 -7-762 8. an=a, а 96 = 7293 96= (3/3)^²-1 96 (²/3)-1 728 4-1 32 = (1/3)^²-1 243 n-1 # 1 = 56+56√2 1:729 2.103. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów malejącego ciągu geo- metrycznego wiedząc, że drugi wyraz tego ciągu jest równy 20, a czwarty jest równy 5. 2.104. Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego jest równy a suma jego trzech początkowych wyrazów wynosi 1,75. Wyznacz: a) iloraz tego ciągu b) wyraz ogólny tego ciągu. 2-103 510 = ? q= 2 = 20.5 a 3 Qz² = 100 10 ) n = 10₁ Q₂ =20 an ✓ hastępny prez popredivi = 22= -1+5 23=-10 2.104 Q) 0 ₁ = 1/2 133=1₁75 1+ 2+ 2² = 1,75/.4 น 4 + 2=7 q 1+q 9² +96=0 4 =1-4-(-6) = 25 -1-5. == au= 10 20 neNt olla q 1 "sprzeczność", to ciąg ma być malejąc = " =2 2 2 2 ) 3 1 ) ан lub √8=5 = 5 14=3 = z olla 9-3 MENL аз Q₁ wtoswosci 2 = a₁ 1/2 21=40 .q 1 = 20 4·(3) 4-1 ) -21231 c gean. аган 20, 10, 5, 1 = 80 (102 5115 64 1 + 510 51040.1-10 1-1/2 = po co 23? mając az jesteśmy w stanie obliczyć q ало I 1-a 1-Q (ці аг, аз) (², 1-2 1-99) (4.2, 2) = 40. (1-1024)·2= 1024) = 80². паш = 1,75 1023 7024 64
Ciąg geometryczny i Suma ciągu geometrycznego
89
Udostępnij
Zapisz
Paulina Turopolska
52 Obserwujących
Komentarze (3)
zadania na podstawie zbioru zadań Pazdro dla klasy trzeciej zakres podstawowy , ciąg geometryczny i suma ciągu geometrycznego, rozwiązane różne typy zadań
Paulina Turopolska
52 Obserwujących
zadania na podstawie zbioru zadań Pazdro dla klasy trzeciej zakres podstawowy , ciąg geometryczny i suma ciągu geometrycznego, rozwiązane różne typy zadań
Podobne notatki
81
ciąg geometryczny
teoria + zadania
185
Ciąg arytmetyczny
teoria + zadania
27
Ciąg geometryczny
Wzory , własności, przykładowe zadania z ciągów
0
ciąg arytmetyczny ciąg geometryczny matematyka ciągi - Flashcards
8
ciąg arytmetyczny ciąg geometryczny matematyka ciągi
ciągi wyjaśnienie na maturę z matematyki dodatkowo zadania rozwiązane
1484
Matematyka egzamin ósmoklasisty powtórzenie
#e8 #matematyka #egzaminosmoklasisty #powtorka
K Ciag geometryczny Suma ciągu geometrycznego ne-21.36067977 2nd alpha n.ath log in mode apps FOOT . del prgm cos I 0 vars PM 5 } 8 9 clear L 6 ÷ 44 X 5, dus Alex heeft niet gelijk. d, dus voor 144 en O(24)=156,2 en 150. geometryczny CIAG GEOMETRYCZNY - ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej 9 razy. iloraz ciągu arytmetycznego. LICZBA Q a 1 ZADANIA: q an Ciąg geometryczny 2.69. Zbadaj, który z danych ciągów (a), (b), (c), (d), gdzie n € N₁, jest geometryczny. a = 5"-2-1, = = 2 =5"-2"-1 5.5.2 5. 201 3h+1 2012 a 34+2 24+3 b Qualogiczne Jeśli chcemy sprawdzić, czy ciąg jest geometryczny - należy skorzystać q= coustaus to ciąg jest geometryczny. Jeśli 5+₁ 2(^²+1)-1 = 5".5.2" = 5.2 = 10 з ихг 2h+3 30+1 2+2 - вин 24+2 зина au+1 5.24 2441 = -4√3-8 =an 28+1653 4(-√3-2) 4(7+4√3) апл, ап, апн 1 Mając an jesteśmy posługując się wzovem C = n-3-1, Qualopiczne 3+1+1 2 (4+1)+22 31/12 = = a) au = a ₂ = -510₁3, q=-3, n = 7 = a₁ √3-2)·(7-4√3)=₁ Q₁₂ = -7√3+12-14 +853 a = √3-2 d M-1 an = a₁∙q -510,3 = a₁ (3) ²-1 -510,3 = a₁. (-3) 6 - 510,3 = Q₁₂₁729 1729 a₁ = -0₁7 b) Q₁ = a₁ = − 4( √3+2), q= √3+1,~=4 ✓= 4√3-8 n+1 - 4√3-8=Q₁ (√3+ 1)" -453-8= a₁ (28+16√3)/(28+1653) 2.71. Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (a) wiedząc, że: a) a = -510,3 oraz q = -3 3+2) oraz q=v = √3+1. MEN b) a=-4(√3+2 an= a₁∙q²1 Qu+1 q=aw n.1 (podpowiedź Cu nie jest geometryczy) ze Wzoru na jego ilovaz. w stanie wyliczyć dowdy wyraz ciągu geometrycznego n-ty Wyraz na . an+1 = q an = const coust, jest ciągiem geometrycznym to nie jest zależwe u coust, jest ciągiem geometrycznym bo nie jest zależne od n WZÓR wzól (√3+1) =(√3+1) ². (√3+1)² = wzór •(3+2√3 + 1) (3 + 2√3 + 1) = (4+2√3)(4+2√3)= (4+2√3)² 2².3 = 16+16√3+ 12 =...
K Ciag geometryczny Suma ciągu geometrycznego ne-21.36067977 2nd alpha n.ath log in mode apps FOOT . del prgm cos I 0 vars PM 5 } 8 9 clear L 6 ÷ 44 X 5, dus Alex heeft niet gelijk. d, dus voor 144 en O(24)=156,2 en 150. geometryczny CIAG GEOMETRYCZNY - ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej 9 razy. iloraz ciągu arytmetycznego. LICZBA Q a 1 ZADANIA: q an Ciąg geometryczny 2.69. Zbadaj, który z danych ciągów (a), (b), (c), (d), gdzie n € N₁, jest geometryczny. a = 5"-2-1, = = 2 =5"-2"-1 5.5.2 5. 201 3h+1 2012 a 34+2 24+3 b Qualogiczne Jeśli chcemy sprawdzić, czy ciąg jest geometryczny - należy skorzystać q= coustaus to ciąg jest geometryczny. Jeśli 5+₁ 2(^²+1)-1 = 5".5.2" = 5.2 = 10 з ихг 2h+3 30+1 2+2 - вин 24+2 зина au+1 5.24 2441 = -4√3-8 =an 28+1653 4(-√3-2) 4(7+4√3) апл, ап, апн 1 Mając an jesteśmy posługując się wzovem C = n-3-1, Qualopiczne 3+1+1 2 (4+1)+22 31/12 = = a) au = a ₂ = -510₁3, q=-3, n = 7 = a₁ √3-2)·(7-4√3)=₁ Q₁₂ = -7√3+12-14 +853 a = √3-2 d M-1 an = a₁∙q -510,3 = a₁ (3) ²-1 -510,3 = a₁. (-3) 6 - 510,3 = Q₁₂₁729 1729 a₁ = -0₁7 b) Q₁ = a₁ = − 4( √3+2), q= √3+1,~=4 ✓= 4√3-8 n+1 - 4√3-8=Q₁ (√3+ 1)" -453-8= a₁ (28+16√3)/(28+1653) 2.71. Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (a) wiedząc, że: a) a = -510,3 oraz q = -3 3+2) oraz q=v = √3+1. MEN b) a=-4(√3+2 an= a₁∙q²1 Qu+1 q=aw n.1 (podpowiedź Cu nie jest geometryczy) ze Wzoru na jego ilovaz. w stanie wyliczyć dowdy wyraz ciągu geometrycznego n-ty Wyraz na . an+1 = q an = const coust, jest ciągiem geometrycznym to nie jest zależwe u coust, jest ciągiem geometrycznym bo nie jest zależne od n WZÓR wzól (√3+1) =(√3+1) ². (√3+1)² = wzór •(3+2√3 + 1) (3 + 2√3 + 1) = (4+2√3)(4+2√3)= (4+2√3)² 2².3 = 16+16√3+ 12 =...
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich
Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.
Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...
Użytkownik iOS
Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D
Filip, użytkownik iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D
Zuzia, użytkownik iOS
Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.
Alternatywny zapis:
28 + 16√3 an ant 2.72. Ciąg (√3, 9, 3, 81,...) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym. Oblicz dwudziesty siódmy wyraz tego ciągu i przedstaw go w postaci potęgi liczby 3. a₁ 는 Q27 a27 353 a₁ qu-1 ) 3√3 3√√326 . = a27 = ? 8 95 bu= b ₂₁ qu 343 Q27 = 18683 2.73. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego (a) wiedząc, że: 2 a) a₁ = 0,5 oraz a6 = 512 b) a₁ = 6 oraz a === 27 a) α₁ = 0₁5₁ a ₂ = 5₁²₁ n=6₁ q₂ = ? n-1 an = a₁∙q² 512= 0,59 5121/2 512. 륵 1024 = 95 6-11:0,5 n-1=3 n=h = ³√√√3 27, =x-15 8 19 8 - 75/3 = ( 3 ) ** 343 · = - 1 ⋅ ( - ²2/7 ) ^² - 1 / ² - 1 2.74. Ciąg (b) jest skończonym ciągiem geometrycznym, w którym b₁ = -1, =-3. Wiedząc, że ostatni wyraz ciągu (b) jest równy oblicz liczbę wy- 8 q= 343 razów tego ciągu. = n-1 (x+15, 8, x-15) с I. Sposób 2 definicji 8 x+15 (x+15) (x-15)=8-8 x²-15² = 64 x²-225= 64 x² = 289 x = 17 v x = = 17 Sprzeczność to ciąg ma być malejący (17+15,8, 17-15) (328, 2) au+1 359 au 3√3 = dodawania potęg (33) ²7 wasz cięg = 3√3 3²= 3⁹ = 19683 D 2.88. Wykaż, że jeśli ciąg (x + 15, 8, x - 15) jest ciągiem geometrycznym maleją cym, to iloraz tego ciągu jest jednym z pierwiastków wielomianu W(x) = 4x¹-x³-32x + 8. )n=27 2 195= 27 1 в) а,=6 27 = 6.95-1 1.27 q 41: 162 2=162 72-81 1 I. I. 4 = q in (17 hcd 2916) jest ciagiem geometrycznym ។ = = 81 11 3 Qui1 Qu v x=-17 Sprecense an aj q 1=₁ (²) 5 1= 9₁ 223 1243 sposób z własności 8²=(x-15) (x+15) 64 = x²-15x + 15X-225 64+ 225= x2 279 = x2 17 243 32 27.9 2.75. Dwa środkowe wyrazy sześciowyrazowego, malejącego ciągu geometryczne- go są odpowiednio równe i. Oblicz różnicę pomiędzy pierwszym i ostatnim wyrazem tego ciągu. 8 4 ал аг -~-1 во 14=1 → b = 2= аин M an = Q₁ = 2 POTĘGI 2 2²=4 23 = 8 24 = 16 = ) 25 = 32 26 = 64 27 = 128 2¹ = 256 2⁹-512 2,10 = 1024 q=? а 34=81 Q6 Q6 36 36 MALEJĄCY CIAG GEOMETRYCZNY 242-1=242 - 3/3/20 32 =7 Jeśli być pierwiastkiem wielomiam to w (2) 9 ма W()= 1 = 4 ⋅ ( ²2 ) ² - (²2) ²³-32 · ²/3 + 8 = 4 · 2 3 6 - 6²4² - 32²2² + +86--8-8=1 CND Suma Elagu geometrycznego SUMA CIĄGU GEOMETRYCZNEGO - suma wyrazów a₁ + a₂ Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 511 511 4 511 2.93. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geome- trycznego (a) o ilorazie q, jeśli: a) a₁ =- 9=-2 b) a₁ = 8, q= √2. a) S6 = = 1/3/2 5xx И Sg = 127²/² = 51/1/12 1-2⁹ 1-2 = a₁ = a₁ 96 729 q = a₁ Q₁ 8 - 13/ + 4 n-1 03 1-√2 1-. 729 q 1-(-2)6 1+2 = O/₁ 6) 56 = 8 8. 2.96. Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa Oblicz dziewiąty wyraz tego ciągu wiedząc, że iloraz ciągu jest równy 2. 1-512 -1 - 511 -1 q¹ 4 a) a₁ = 729 4-1 an= a₁ 96 = 729-1/729 96 1.9 + ... + Q₂ = S₂ ) 1 q 1 1-8 1-√2 = 2 au= 96, 1-64 3 ag Qg > こ ag Q₁ = a₁q ag = 7/7 - 2² 2.28 M и = = 25665 Qg=64 2.100. Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 729, a ostatni 96. Wie- dząc, że suma wyrazów tego ciągu wynosi 1995, oblicz: a) iloraz tego ciągu b) liczbę wyrazów tego ciągu. Sw=1995 12.63 = -63³2 =-7 8 = 8.1-722 1 + √2 1-√₂ 1+√₂ 9 665 665= 1995 729243 / } 4-1 8-1 Sn 256 Su = Q₁ ag = ? Sn = a₁ 1-9 729 1995 = 729-1-2/: 7 n = ?, q = ? 1-q 1-749 1-9 1-39-243 = 243/(1-9) W 32 665-6659 =(1-122). 2 .243 3299434 665-6659243-259243² ciągu geometrycznego, oznaczana jako Su. 1-9" olla 1-9 665-6659243 - 329 422 63391633 q=6333 =23 오 ал .n -+-7√√2 1-2 6) 7 n=7 = = 2 q+ da q=1 h-1=5 n=6 -7-762 8. an=a, а 96 = 7293 96= (3/3)^²-1 96 (²/3)-1 728 4-1 32 = (1/3)^²-1 243 n-1 # 1 = 56+56√2 1:729 2.103. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów malejącego ciągu geo- metrycznego wiedząc, że drugi wyraz tego ciągu jest równy 20, a czwarty jest równy 5. 2.104. Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego jest równy a suma jego trzech początkowych wyrazów wynosi 1,75. Wyznacz: a) iloraz tego ciągu b) wyraz ogólny tego ciągu. 2-103 510 = ? q= 2 = 20.5 a 3 Qz² = 100 10 ) n = 10₁ Q₂ =20 an ✓ hastępny prez popredivi = 22= -1+5 23=-10 2.104 Q) 0 ₁ = 1/2 133=1₁75 1+ 2+ 2² = 1,75/.4 น 4 + 2=7 q 1+q 9² +96=0 4 =1-4-(-6) = 25 -1-5. == au= 10 20 neNt olla q 1 "sprzeczność", to ciąg ma być malejąc = " =2 2 2 2 ) 3 1 ) ан lub √8=5 = 5 14=3 = z olla 9-3 MENL аз Q₁ wtoswosci 2 = a₁ 1/2 21=40 .q 1 = 20 4·(3) 4-1 ) -21231 c gean. аган 20, 10, 5, 1 = 80 (102 5115 64 1 + 510 51040.1-10 1-1/2 = po co 23? mając az jesteśmy w stanie obliczyć q ало I 1-a 1-Q (ці аг, аз) (², 1-2 1-99) (4.2, 2) = 40. (1-1024)·2= 1024) = 80². паш = 1,75 1023 7024 64