Działania na zbiorach

Wyobraź sobie zbiory jako grupy elementów. Weźmy przykład dwóch zbiorów: A={2,3,4,5,6} i B={5,6,7,8,9}. Możemy wykonać na nich różne operacje matematyczne.

Suma zbiorów (A∪B) to wszystkie elementy należące do zbioru A lub zbioru B. W naszym przypadku A∪B={2,3,4,5,6,7,8,9}. Zapis symboliczny to: χ∈(A∪B)⟺(χ∈A∨χ∈B), co oznacza, że element należy do sumy zbiorów wtedy i tylko wtedy, gdy należy do zbioru A lub do zbioru B.

Iloczyn zbiorów (A∩B) to elementy wspólne dla obu zbiorów. Dla naszych zbiorów A∩B={5,6}. Jeśli zbiory nie mają wspólnych elementów $A∩B=∅$, nazywamy je zbiorami rozłącznymi.

⚠️ Pamiętaj! Podczas analizy zbiorów zawsze zwracaj uwagę na to, czy element należy do jednego zbioru, do obu, czy do żadnego - to kluczowe dla poprawnego wykonania działań.

Różnica zbiorów $A-B$ to elementy należące do zbioru A, ale nie należące do zbioru B. Dla naszego przykładu A-B={2,3,4}, natomiast B-A={7,8,9}. Symbolicznie zapisujemy to jako: χ∈$A-B$⟺(χ∈A∧χ∉B).