Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Reguła mnożenia i dodawania - Kombinatoryka dla dzieci

Zobacz

Reguła mnożenia i dodawania - Kombinatoryka dla dzieci

Kombinatoryka to dział matematyki zajmujący się liczeniem różnych układów i kombinacji elementów. Obejmuje ona kilka kluczowych pojęć, takich jak reguła mnożenia, kombinacje, permutacje i wariacje. Te narzędzia matematyczne pozwalają rozwiązywać problemy związane z liczeniem możliwości w różnych sytuacjach.

  • Reguła mnożenia jest podstawową zasadą kombinatoryki, używaną do obliczania liczby możliwych wyników złożonych zdarzeń.
  • Kombinacje pozwalają obliczyć liczbę sposobów wyboru elementów ze zbioru bez uwzględniania kolejności.
  • Permutacje dotyczą liczby sposobów uporządkowania wszystkich elementów zbioru.
  • Wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń umożliwiają obliczenie liczby możliwych ciągów utworzonych z elementów zbioru.

15.06.2022

205

Kombinatoryka
1) Reguia mnozenia
Puzykiad.
Dzucamy they razy monety. Tle jest wszystkich
mozliwych wynikow tego doświadczenia?
to I ixucre d

Zobacz

Wariacje w kombinatoryce

Na tej stronie omówiono dwa rodzaje wariacji: z powtórzeniami i bez powtórzeń.

Definicja: Wariacje z powtórzeniami pozwalają na utworzenie ciągu k elementów ze zbioru n-elementowego, dopuszczając powtarzanie elementów.

Wzór na liczbę wariacji z powtórzeniami to:

Highlight: W'(n,k) = n^k

Przykład: Liczba pięcioliterowych słów (nawet bezsensownych) utworzonych z liter {A,B,C} wynosi 3^5 = 243.

Definicja: Wariacje bez powtórzeń pozwalają na utworzenie ciągu k elementów z n-elementowego zbioru, nie dopuszczając powtarzania elementów.

Wzór na liczbę wariacji bez powtórzeń to:

Highlight: V(n,k) = n! / (n-k)!

Przykład: Liczba czterocyfrowych PIN-kodów składających się z różnych cyfr wynosi 10! / (10-4)! = 5040.

Te pojęcia i wzory są kluczowe w rozwiązywaniu zadań z kombinatoryki, w tym zadań maturalnych z reguły mnożenia i dodawania. Znajomość tych koncepcji pozwala na efektywne rozwiązywanie problemów związanych z liczeniem możliwości w różnych sytuacjach.

Kombinatoryka
1) Reguia mnozenia
Puzykiad.
Dzucamy they razy monety. Tle jest wszystkich
mozliwych wynikow tego doświadczenia?
to I ixucre d

Zobacz

Podstawy kombinatoryki

Kombinatoryka to dziedzina matematyki zajmująca się liczeniem różnych układów i kombinacji elementów. Na tej stronie omówiono kilka kluczowych pojęć kombinatoryki.

Definicja: Reguła mnożenia to podstawowa zasada kombinatoryki, która mówi, że jeśli jedno zdarzenie może wystąpić na m sposobów, a drugie na n sposobów, to oba zdarzenia mogą wystąpić łącznie na m · n sposobów.

Przykład: Przy rzucie monetą trzy razy, mamy 2 możliwości w każdym rzucie. Stosując regułę mnożenia, otrzymujemy 2 · 2 · 2 = 8 wszystkich możliwych wyników.

Kombinacje pozwalają obliczyć, na ile sposobów można wybrać k elementów z n-elementowego zbioru. Wzór na liczbę kombinacji to:

Highlight: C(n,k) = n! / (k! · (n-k)!)

Przykład: Aby obliczyć, na ile sposobów można wybrać 3 zawodników w drużynie 20-osobowej, stosujemy wzór: C(20,3) = 20! / (3! · 17!) = 1140.

Permutacje to dowolne n-wyrazowe ciągi utworzone ze wszystkich elementów danego zbioru. Liczba permutacji n-elementowego zbioru wynosi n!.

Przykład: Liczba sposobów ustawienia 5 osób w kolejce to 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Reguła mnożenia i dodawania - Kombinatoryka dla dzieci

Kombinatoryka to dział matematyki zajmujący się liczeniem różnych układów i kombinacji elementów. Obejmuje ona kilka kluczowych pojęć, takich jak reguła mnożenia, kombinacje, permutacje i wariacje. Te narzędzia matematyczne pozwalają rozwiązywać problemy związane z liczeniem możliwości w różnych sytuacjach.

  • Reguła mnożenia jest podstawową zasadą kombinatoryki, używaną do obliczania liczby możliwych wyników złożonych zdarzeń.
  • Kombinacje pozwalają obliczyć liczbę sposobów wyboru elementów ze zbioru bez uwzględniania kolejności.
  • Permutacje dotyczą liczby sposobów uporządkowania wszystkich elementów zbioru.
  • Wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń umożliwiają obliczenie liczby możliwych ciągów utworzonych z elementów zbioru.

15.06.2022

205

 

5/6

 

Matematyka

4

Kombinatoryka
1) Reguia mnozenia
Puzykiad.
Dzucamy they razy monety. Tle jest wszystkich
mozliwych wynikow tego doświadczenia?
to I ixucre d

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wariacje w kombinatoryce

Na tej stronie omówiono dwa rodzaje wariacji: z powtórzeniami i bez powtórzeń.

Definicja: Wariacje z powtórzeniami pozwalają na utworzenie ciągu k elementów ze zbioru n-elementowego, dopuszczając powtarzanie elementów.

Wzór na liczbę wariacji z powtórzeniami to:

Highlight: W'(n,k) = n^k

Przykład: Liczba pięcioliterowych słów (nawet bezsensownych) utworzonych z liter {A,B,C} wynosi 3^5 = 243.

Definicja: Wariacje bez powtórzeń pozwalają na utworzenie ciągu k elementów z n-elementowego zbioru, nie dopuszczając powtarzania elementów.

Wzór na liczbę wariacji bez powtórzeń to:

Highlight: V(n,k) = n! / (n-k)!

Przykład: Liczba czterocyfrowych PIN-kodów składających się z różnych cyfr wynosi 10! / (10-4)! = 5040.

Te pojęcia i wzory są kluczowe w rozwiązywaniu zadań z kombinatoryki, w tym zadań maturalnych z reguły mnożenia i dodawania. Znajomość tych koncepcji pozwala na efektywne rozwiązywanie problemów związanych z liczeniem możliwości w różnych sytuacjach.

Kombinatoryka
1) Reguia mnozenia
Puzykiad.
Dzucamy they razy monety. Tle jest wszystkich
mozliwych wynikow tego doświadczenia?
to I ixucre d

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy kombinatoryki

Kombinatoryka to dziedzina matematyki zajmująca się liczeniem różnych układów i kombinacji elementów. Na tej stronie omówiono kilka kluczowych pojęć kombinatoryki.

Definicja: Reguła mnożenia to podstawowa zasada kombinatoryki, która mówi, że jeśli jedno zdarzenie może wystąpić na m sposobów, a drugie na n sposobów, to oba zdarzenia mogą wystąpić łącznie na m · n sposobów.

Przykład: Przy rzucie monetą trzy razy, mamy 2 możliwości w każdym rzucie. Stosując regułę mnożenia, otrzymujemy 2 · 2 · 2 = 8 wszystkich możliwych wyników.

Kombinacje pozwalają obliczyć, na ile sposobów można wybrać k elementów z n-elementowego zbioru. Wzór na liczbę kombinacji to:

Highlight: C(n,k) = n! / (k! · (n-k)!)

Przykład: Aby obliczyć, na ile sposobów można wybrać 3 zawodników w drużynie 20-osobowej, stosujemy wzór: C(20,3) = 20! / (3! · 17!) = 1140.

Permutacje to dowolne n-wyrazowe ciągi utworzone ze wszystkich elementów danego zbioru. Liczba permutacji n-elementowego zbioru wynosi n!.

Przykład: Liczba sposobów ustawienia 5 osób w kolejce to 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.