Liczby dodatnie i ujemne – podstawy matematyki

Liczby dodatnie i ujemne

Liczby dodatnie to wszystkie liczby większe od zera. Często spotykasz je w codziennym życiu, gdy coś dodajesz lub liczysz.

Liczby ujemne to wszystkie liczby mniejsze od zera. Możesz je zauważyć na termometrze, gdy temperatura spada poniżej zera, na mapie przy oznaczeniu depresji, czy w windzie (piętra pod ziemią).

Na osi liczbowej możemy umieścić zarówno liczby dodatnie jak i ujemne. Liczby dodatnie znajdują się po prawej stronie zera, a ujemne po lewej. Samo zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne - jest neutralne.

Ciekawostka! Liczby ujemne zostały w pełni zaakceptowane jako liczby dopiero w XVII wieku, chociaż ludzie używali ich koncepcji znacznie wcześniej!

Porównywanie liczb na osi liczbowej

Oś liczbowa pomaga nam łatwo porównywać liczby. Im bardziej na prawo znajduje się liczba na osi, tym jest większa. Strzałka na osi wskazuje kierunek wzrostu wartości.

Każda liczba ujemna jest zawsze mniejsza od dowolnej liczby dodatniej. Na przykład -4 < 2, bo -4 leży na lewo od 2 na osi liczbowej. Dokładnie mówiąc, -4 to o 6 mniej niż 2.

Przy porównywaniu dwóch liczb ujemnych, większa jest ta, która jest bliżej zera. Na przykład -3 > -5, ponieważ -3 leży na prawo od -5 na osi. Liczba -3 jest o 2 większa od -5.

To samo dotyczy ułamków i liczb dziesiętnych. Na przykład -1,8 > -1,85 > -1,87, ponieważ -1,8 jest najbliżej zera na osi liczbowej.

Liczby przeciwne i odwrotne

Liczby przeciwne to pary liczb leżące na osi liczbowej w tej samej odległości od zera, ale po przeciwnych stronach. Na przykład -2 i 2, -148 i 148, czy -¾ i ¾ to liczby przeciwne.

Liczby odwrotne to zupełnie co innego! Liczbą odwrotną do liczby a jest liczba 1/a. Na przykład liczbą odwrotną do 5 jest 1/5, a liczbą odwrotną do 2/3 jest 3/2 (czyli 1,5).

Warto zapamiętać, że liczba przeciwna do 0 to 0, ale nie istnieje liczba odwrotna do 0 (nie możemy dzielić przez zero!).

Ważne! Nie mylmy liczb przeciwnych z odwrotnymi - to dwa różne pojęcia matematyczne, które mają inne zastosowania w zadaniach!

Wartość bezwzględna liczby

Wartość bezwzględna liczby to po prostu jej odległość od zera na osi liczbowej. Zapisujemy ją używając pionowych kresek, na przykład |-23| = 23 i |23| = 23.

Wartość bezwzględna liczby dodatniej to ta sama liczba, a wartość bezwzględna liczby ujemnej to liczba bez minusa. Wartość bezwzględna zera wynosi zero.

Przy wykonywaniu działań z wartością bezwzględną pamiętaj, że najpierw obliczasz wartość wyrażenia wewnątrz symbolu wartości bezwzględnej. Przykłady:

• |-5| + 2 = 5 + 2 = 7
• 12 - |-3| = 12 - 3 = 9
• 10 - |-7 - 2| = 10 - |-9| = 10 - 9 = 1

Wskazówka: Symbol wartości bezwzględnej działa jak nawias - najpierw wykonujesz działania wewnątrz niego!