Alternatywny zapis:

2 2 jest równa Zadanie 2. (0-1) Liczba naturalna n = 214.515 w zapisie dziesiętnym ma 15 cyfr C. 16 cyfr Zadanie 4. (0-1) Równość A. a= B. 4 11 20 11 1 -+-+-=1 jest prawdziwa dla 4 5 a A. 14 cyfr Zadanie 3. (0-1) 1 W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o =0,25=25% A. 1% C. 33% A. a=-1 Zadanie 6. (0-1) Równanie B. 25% (x-1)(x+2) x-3 C. √2 8 a = 9 Zadanie 5. (0-1) Para liczb x=2 i y=2 jest rozwiązaniem układu równań =0 a=1 5+ + ¼= = 1 20 20 C. a= X+3 A. ma trzy różne rozwiązania: x= 1, x= 3, x=-2. B. ma trzy różne rozwiązania: x=-1, x=-3, x=2. ma dwa różne rozwiązania: x= 1, x = -2. D. ma dwa różne rozwiązania: x=-1, x = 2. 9 C. a=-2 Strona 2 z 26 D. 214.515 11/12 D. 30 cyfr D. 75% 1/2=1 - 1/1/00 Xa ax+y=4 -2x+3y=2a a= dla 20 11 11 D. a = 2 20=11Q a=20 ^^ 2a+2=4 2a=2 Q=1 MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl MMA_IP BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 3 z 26 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 7. (0-1) Miejscem zerowym funkcji liniowej / określonej wzorem f(x)=3(x+1)-6√3 jest liczba A. 3-6√3 2√3-1 B. 1-6√3 D. 2√3-1 3x +3-6√3=0 3x=6√3-3 x²= 2√3-1 Informacja do zadań 8.-10. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej ſ. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2.-4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f. -3 V -2 +1 0 2 3 5 6 Zadanie 8. (0-1) Zbiorem wartości funkcji jest przedział A. (-∞,0) B. (0,4) Zadanie 9. (0-1) Największa wartość funkcji f w przedziale (1, 4) jest równa A. -3 C. 4 B. -4 (-4, +∞0) Zadanie 10. (0-1) Osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu A. y=-4 B. x=-4 C. y=2 Strona 4 z 26 D. (4,+∞0) Xo 0 Xx x=2 MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl 1 MMA IP BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 5 z 26 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 11. (0-1) RELAT W ciągu arytmetycznym (a.), określonym dla n 21, dane są dwa wyrazy: a₁ = 7 i a=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa X-168 B. 189 X 33 A. Zadanie 12. (0-1) Dany jest ciąg geometryczny (a.), określony dla n21. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek Iloraz tego ciągu jest równy cos α = Zadanie 13. (0-1) Sinus kąta ostrego a jest równy 5 Zatem B. X α = 30° 1 √3 B. as 1 аз 9 Wtedy cos α = C. -21 9a5 = 93 1 4-49 2 B. a<30⁰° C. 3 1-16= 25 8-168 E C. cos α = 30 30 939 93 Strona 6 z 26 D. -42 2 9 25 = Cos²d C. a>45° D. √√3 1 9 Zadanie 14. (0-1) Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę a. Xco 2/3/3 = cos d 2 = cos α = a=² / -19 D. a 45° MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl MMA IP BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 7 z 26 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl VER Zadanie 15. (0-1) Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek). Wtedy A. |OK|=6 5 5 A. m = -1 A 10 B. |OK|=8 8-3-5 8-X 3 5 3+x 13-x K |OK|= 10 B. 12 C. 8√3 P=a² sin 150=16/2=8 Zadanie 16. (0-1) Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe A. 8 D. 16 2m+2=3m-3 -m= -5 C. m=1 Zadanie 17. (0-1) Proste o równaniach y = (2m+2)x-2019 oraz y=(3m-3)x+2019 są równoległe, gdy B. m=0 X m=5 3 Strona 8 z 26 39-3x = 15+5x 24 = 8x x=3 D. |OK|=12 X. m m=5 Zadanie 18. (0-1 Prosta o równaniu y = ax +b jest prostopadła do prostej o równaniu y=-4x+1 i przechodzi przez punkt P=(1,0), gdy ай X ==+16= + 0 = 1 1 - 1 / +6 ib A. a=-4 i b=-2 D. a=ib=1/ C. a=-4 ib=2 6 = -1/1/201 MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl MMA IP BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 9 z 26 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 19. (0-1)7 Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (0,4) i B=(2, 2). Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem A. g(x)=x+4 B. 8(x)=x-48(x)=-x-4 D. g(x)=x+4 A. 12 Zadanie 20. (0-1) Dane są punkty o współrzędnych A=(-2,5) oraz B=(4,-1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jest równa B. 6 K A. 5,83 dm N T X 5 dm AB=√(4+2)²+(-1-5)² Zadanie 21. (0-1) Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5 dm x 3 dmx 2 dm (zobacz rysunek). (34 6,16 dm 36+36 6√2 = √42=612 2 Strona 10 z 26 L C. 3,61 dm D. 2√6 2 dm 3 dm Przekątna KL tego prostopadłościanu jest - z dokładnością do 0,01 dm-równa Ă x² = 34+4 x²=38 x= D. 5,39 dm MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl MMA_IP BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 11 z 26 THE Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 22. (0-1) Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa A. 8 X12 A. a=7 Zadanie 23. (0-1) Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14. Zatem Xa B. 4 A. 12 X÷ a=12 Zadanie 24. (0-1) Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry 0, 2, 5, jest B. 36 C. 16 B. C. a 14 D. a 20 4,8,16₁9,21,25 16+ 0 = 14 a=12 2 }/5 Zadanie 25. (0-1) W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe 162 C. 1 40 Strona 12 z 26 Elor D. 243 1 D. 35 MMA_IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl 17 MMA IP BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 13 z 26 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 26. (0-2) Rozwiąż równanie (x-8)(x² - 4x-5)=0. x³-8=0 x³=8 X=2 Odpowiedź: xe -1, 2, 53 x² - 4x-5-0 A = 16 +20=36 √=6 -X₁= 4-6 ==-2² = -1 X₂=4+6 =10=5 Strona 14 z 26 MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 27. (0-2) Rozwiąż nierówność Odpowiedź: MMA IP 3x²-16x+16>0. 4= 256-192=64 + 16-8 농 6 X₂ = 16+8 = 24 = 4 8 = = + XE (-0, u (l, ro) Nr zadania Wypelnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt Strona 15 z 26 √=8 26. 27. 2 2 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 28. (0-2) 71-ES Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a²-2ab+36² 20. (a - b)² = a² - 2ab +6² (a-6)² + 2a² + 26²=3a² - 2ab +36² (a-6)² + 2(a² +6²) >0 ↓ ↓ >0 Suma dwóch nieujemnych liczb jest zawsze liczbą niedjemną. Strona 16 z 26 MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 29. (0-2) Dany jest okrąg o środku w punkcie Si promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty Ci S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa a, to miara kąta ASD jest równa 3a. ud 180⁰- = 32 180-180+4da MMA IP 22 Wypelnia egzaminator r -x d B Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 17 z 26 180-22 28. 2 180 +22=22 180²- 29. 2 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 30. (0-2) Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą. 1 2 2 = Q = 25 A = 9 8 P(A)= Odpowiedź: 5 10 2 3 Ta 1 2 A 8 Strona 18 z 26 12 525 и го MMA_IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 31. (0-2) W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu. JADI = 2 x2=4+64 x²=68 x=2017¹ Odpowiedź: MMA IP 30 Wypelnia egzaminator C X Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 19 z 26 30. 2 31. 2 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 32. (0-4) Ciąg arytmetyczny (a.) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 21. Różnicą tego ciągu jest liczba r=-4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: a₁, A₂, Az, a, a, a, jest równa 16. a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. b) Oblicz liczbę k, dla której a = -78. a) a₁ta₁tr + A₁+ 2r + A₁+3+ + anthr + a₁ +5√ = 96 6.0₁ +15r =96 бал-60=96 6a1=156 9₁26 a₁ + (1₂-1) = -78 26+ (k-1) (-4)=-48 -4k+4= -104 -4k=-108 K= 27 Strona 20 z 26 MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Odpowiedź: MMA IP Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 21 z 26 32. 4 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 33. (0-4) Dany jest punkt A=(-18, 10). Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B. y=-3x+b 10 = (-18) +6 6=4 Sy=3x (y = -√√x + 4 1323 3x = -x +4 x=y= 18+XB = € XB=102 s(3/1, 1²) 10+ y = 1/2 YB = -14 B ( 102-14) Strona 22 z 26 MMA IP Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Odpowiedź: MMA IP Nr zadania Wypelnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt Strona 23 z 26 33. 4 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Zadanie 34. (0-5) Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt a jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta a. 1A01=1/62=3√2 Pp=6²=36 = 144 Pc = 4Pp= рь <= 108 108= 4₁1/2·6·16 h₂ =9 6² = 9+h₂²2² = 90 6=3√10 casd S 3140 = 15 B Strona 24 z 26 E6 C MMA_IP