Potęgi w Matematyce Szkolnej

Potęgi i ich własności

Potęga składa się z podstawy i wykładnika. Na przykład w zapisie $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ liczba 2 jest podstawą, a 4 wykładnikiem. Możesz o tym myśleć jako o "2 pomnożone przez siebie 4 razy".

Przy działaniach na potęgach korzystamy z kilku ważnych wzorów:

• Mnożenie potęg o tej samej podstawie: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (np. $2^2 \cdot 2^3 = 2^5$)
• Dzielenie potęg o tej samej podstawie: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ (np. $5^{10} : 5^3 = 5^7$)
• Potęgowanie potęgi: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ (np. $(6^2)^3 = 6^6$)
• Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach: $a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m$ (np. $2^3 \cdot 3^3 = 6^3$)
• Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach: $\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m$ (np. $\frac{12^5}{3^5} = 4^5$)

Ciekawostka: Potęgi 10 są super przydatne! Zapisujemy je jako $a \cdot 10^n$. Na przykład $2,8 \cdot 10^9 = 2\,800\,000\,000$. Ujemne wykładniki oznaczają ułamki: $10^{-5} = \frac{1}{10^5} = 0,00001$.