Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Matematyka
2 gru 2025
1137
2 strony
Hanna @hanusiatoja
Chcesz powtórzyć wiadomości o bryłach? Super! Dzięki temu podsumowaniu szybko przypomnisz sobie najważniejsze informacje o graniastosłupach i ostrosłupach,... Pokaż więcej
Pamiętasz, czym różnią się graniastosłupy od ostrosłupów? Graniastosłup ma dwie jednakowe podstawy w kształcie wielokątów oraz ściany boczne w kształcie prostokątów. Ostrosłup natomiast ma tylko jedną podstawę będącą wielokątem, a jego ściany boczne to trójkąty.
Warto zapamiętać wzór na objętość graniastosłupa V = Pp · H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość. Dla sześcianu jest prościej V = a³, gdzie a to długość krawędzi.
Ważne są też jednostki objętości 1 m³ = 1000 dm³, 1 dm³ = 1000 cm³. Pamiętaj też, że 1 litr = 1000 ml, a 1 ml = 1 cm³.
Ciekawostka Kiedy kupujesz napój o pojemności 0,45 l, to wypijasz dokładnie 450 ml płynu, czyli tyle, ile zmieściłoby się w sześcianie o krawędzi 7,7 cm!
Przy obliczaniu pól powierzchni brył używamy kilku ważnych oznaczeń Pc to pole powierzchni całkowitej, Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych).
Dla graniastosłupa pole całkowite obliczamy jako Pc = 2Pp + Pb. To logiczne - mamy dwie podstawy i ściany boczne! Dla prostokątów bocznych w prostpadłościanie wzór to Pb = 2ac + 2bc, gdzie a, b, c to wymiary.
Dla ostrosłupa wzór jest trochę inny Pc = Pp + Pb. Pamiętaj też o wzorze na objętość ostrosłupa V = ⅓ · Pp · H - jest trzy razy mniejsza niż objętość graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości!
Wskazówka Kiedy obliczasz pole powierzchni bocznej ostrosłupa czworokątnego, możesz użyć wzoru Pb = 2a · h, gdzie a to bok podstawy, a h to wysokość ściany bocznej!
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
13
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zbiór kluczowych wzorów dotyczących pól powierzchni i objętości figur przestrzennych, takich jak ostrosłupy, graniastosłupy, stożki, walce i kule. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii. Zawiera wzory na pole całkowite, pole podstawy oraz objętość dla różnych figur.
MatematykaZrozumienie objętości graniastosłupów i ostrosłupów w klasie 6/7. Dowiedz się, jak obliczać objętość graniastosłupa za pomocą wzoru V = P_p × H oraz poznaj różnice między graniastosłupami a ostrosłupami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZrozum definicję ostrosłupa, jego cechy oraz wzory na pole i objętość. Dowiedz się, co to jest ostrosłup prawidłowy i jakie ma właściwości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZrozumienie objętości i pola powierzchni graniastosłupów oraz ostrosłupów. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole powierzchni prostokątnych i pięciokątnych graniastosłupów oraz ostrosłupów trójkątnych. Kluczowe wzory i przykłady zastosowania. Typ: Podsumowanie.
MatematykaZrozumienie czworokątów w matematyce klasy 6. Dowiedz się o deltoidach, trapezach, równoległobokach, rombach, prostokątach i kwadratach. Poznaj sumę kątów czworokąta oraz różnice między czworokątami wypukłymi a niewypukłymi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.
MatematykaZrozumienie objętości i pola powierzchni prostopadłościanu oraz sześcianu. Kluczowe wzory, w tym V = a.b.c dla prostopadłościanu i V = a³ dla sześcianu. Dowiedz się, jak obliczać pole całkowite i pole podstawy. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Hanna
@hanusiatoja
Chcesz powtórzyć wiadomości o bryłach? Super! Dzięki temu podsumowaniu szybko przypomnisz sobie najważniejsze informacje o graniastosłupach i ostrosłupach, ich objętościach oraz polach powierzchni.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Pamiętasz, czym różnią się graniastosłupy od ostrosłupów? Graniastosłup ma dwie jednakowe podstawy w kształcie wielokątów oraz ściany boczne w kształcie prostokątów. Ostrosłup natomiast ma tylko jedną podstawę będącą wielokątem, a jego ściany boczne to trójkąty.
Warto zapamiętać wzór na objętość graniastosłupa: V = Pp · H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość. Dla sześcianu jest prościej: V = a³, gdzie a to długość krawędzi.
Ważne są też jednostki objętości: 1 m³ = 1000 dm³, 1 dm³ = 1000 cm³. Pamiętaj też, że 1 litr = 1000 ml, a 1 ml = 1 cm³.
Ciekawostka: Kiedy kupujesz napój o pojemności 0,45 l, to wypijasz dokładnie 450 ml płynu, czyli tyle, ile zmieściłoby się w sześcianie o krawędzi 7,7 cm!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Przy obliczaniu pól powierzchni brył używamy kilku ważnych oznaczeń: Pc to pole powierzchni całkowitej, Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych).
Dla graniastosłupa pole całkowite obliczamy jako: Pc = 2Pp + Pb. To logiczne - mamy dwie podstawy i ściany boczne! Dla prostokątów bocznych w prostpadłościanie wzór to: Pb = 2ac + 2bc, gdzie a, b, c to wymiary.
Dla ostrosłupa wzór jest trochę inny: Pc = Pp + Pb. Pamiętaj też o wzorze na objętość ostrosłupa: V = ⅓ · Pp · H - jest trzy razy mniejsza niż objętość graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości!
Wskazówka: Kiedy obliczasz pole powierzchni bocznej ostrosłupa czworokątnego, możesz użyć wzoru Pb = 2a · h, gdzie a to bok podstawy, a h to wysokość ściany bocznej!
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
13
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zbiór kluczowych wzorów dotyczących pól powierzchni i objętości figur przestrzennych, takich jak ostrosłupy, graniastosłupy, stożki, walce i kule. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii. Zawiera wzory na pole całkowite, pole podstawy oraz objętość dla różnych figur.
MatematykaZrozumienie objętości graniastosłupów i ostrosłupów w klasie 6/7. Dowiedz się, jak obliczać objętość graniastosłupa za pomocą wzoru V = P_p × H oraz poznaj różnice między graniastosłupami a ostrosłupami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZrozum definicję ostrosłupa, jego cechy oraz wzory na pole i objętość. Dowiedz się, co to jest ostrosłup prawidłowy i jakie ma właściwości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZrozumienie objętości i pola powierzchni graniastosłupów oraz ostrosłupów. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole powierzchni prostokątnych i pięciokątnych graniastosłupów oraz ostrosłupów trójkątnych. Kluczowe wzory i przykłady zastosowania. Typ: Podsumowanie.
MatematykaZrozumienie czworokątów w matematyce klasy 6. Dowiedz się o deltoidach, trapezach, równoległobokach, rombach, prostokątach i kwadratach. Poznaj sumę kątów czworokąta oraz różnice między czworokątami wypukłymi a niewypukłymi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.
MatematykaZrozumienie objętości i pola powierzchni prostopadłościanu oraz sześcianu. Kluczowe wzory, w tym V = a.b.c dla prostopadłościanu i V = a³ dla sześcianu. Dowiedz się, jak obliczać pole całkowite i pole podstawy. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
