Poznaj najważniejszy wzór dotyczący przekątnej kwadratu! Dzięki twierdzeniu Pitagorasa możesz...
Matematyka1281 wyświetleń·Zaktualizowano 25 cze 2026·2 stronyJak obliczyć przekątną kwadratu? Wzór i przykłady
Kulczyk Zuzia@kulczykzuzia_znbg
1
of 2
Wzór na przekątną kwadratu
Przekątna kwadratu to odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Używając twierdzenia Pitagorasa dla kwadratu o boku a, otrzymujemy wzór: d = a√2.
Skąd się bierze ten wzór? Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Podstawiając do wzoru a² + a² = d², otrzymujemy 2a² = d², więc d = a√2.
Przykład 1: Kwadrat ma bok 6 cm. Przekątna d = 6√2 ≈ 8,48 cm.
Przykład 2: Kwadrat ma bok 4√2 cm. Przekątna d = 4√2 · √2 = 4 · 2 = 8 cm.
Zapamiętaj: Przekątna kwadratu jest zawsze √2 razy dłuższa od boku!
2
of 2
Zadania z przekątną kwadratu
Czasem musisz obliczyć przekątną, mając inne dane niż długość boku. Oto najczęstsze przypadki:
Z obwodu: Jeśli obwód wynosi 12√2 cm, to bok a = 12√2 ÷ 4 = 3√2 cm. Przekątna d = 3√2 · √2 = 6 cm.
Z pola powierzchni: Gdy pole P = 20 cm², to a² = 20, więc a = √20 = 2√5 cm. Przekątna d = 2√5 · √2 = 2√10 cm.
Zadania złożone: Gdy pole wynosi 28 cm², najpierw znajdź bok: a = √28 = 2√7 cm. Potem oblicz przekątną: d = 2√7 · √2 = 2√14 cm.
Wskazówka: Zawsze najpierw znajdź długość boku, a dopiero potem używaj wzoru d = a√2!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: kwadrat
7MatematykaFormuły Geometrii
Zbiór kluczowych wzorów matematycznych dotyczących figur geometrycznych, w tym obliczania pól powierzchni i objętości dla kwadratów, prostokątów, trójkątów, trapezów, równoległoboków, rombów, ostrosłupów, sześcianów i prostopadłościanów. Idealne dla uczniów klasy 8.
812,941318
MatematykaWzory na pole kwadratu i prostokąta
Zrozumienie wzorów na pole kwadratu i prostokąta z przykładami obliczeń. Dowiedz się, jak obliczyć pole kwadratu (P = a²) oraz prostokąta (P = a*b) i zobacz praktyczne zastosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
51,77752
MatematykaGeometria: Figury i Wzory
Zrozumienie figur geometrycznych w klasie 7. Obejmuje wzory na pola trójkątów, prostokątów, równoległoboków oraz kąty. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Kluczowe pojęcia: przystawanie trójkątów, jednostki pola, układ współrzędnych.
714,350863
MatematykaWzory Figur Geometrycznych
Odkryj kluczowe wzory na obwód i pole różnych figur geometrycznych, w tym kwadratów, prostokątów, trójkątów, trapezów i równoległoboków. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Zawiera formuły obliczeniowe i przykłady zastosowania.
82,69142
MatematykaWłasności figur geometrycznych
Zgłębiaj własności figur geometrycznych, w tym kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu. Dowiedz się, jak obliczać pola i obwody oraz poznaj kluczowe cechy czworokątów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
81,81559
MatematykaGeometria: Figury i Kąty
Zrozumienie podstawowych pojęć geometrii, w tym rodzajów kątów, linii, oraz właściwości figur geometrycznych takich jak trójkąty, prostokąty i kwadraty. Materiał przeznaczony dla uczniów klasy 4, zawiera kluczowe definicje oraz wzory na obwody i pola. Idealne do przygotowania się do sprawdzianu.
43,11381
MatematykaFormuły Geometrii i Obliczeń
Kompleksowe zestawienie kluczowych wzorów i zasad dotyczących pól, obwodów oraz objętości figur geometrycznych, w tym trapezów, trójkątów, sześcianów i innych. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera również zasady podzielności liczb oraz twierdzenie Pitagorasa.
83,049114
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,8910
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,3750
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,2795,678
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,7042
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6460
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,3755,840
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3570
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6230
MatematykaGraniastosłupy i Ostrosłupy
Zrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów: definicje, właściwości, wzory na objętość i pole powierzchni. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole różnych typów wielościanów, w tym graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawdziwych. Idealne dla uczniów klasy 8.
843,6661,376
Najpopularniejsze notatki
9
Język polskiPrzedwiośnie: Analiza Tematów
Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.
1181,2507,271
Język polskiAnaliza Lalki Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.
4133,9264,302
Język polskiAnaliza 'Lalki' Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.
4130,4586,097
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9760
Język polskiMakbet: Analiza Tragedii Szekspira
Odkryj kluczowe cechy dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, w tym złamanie zasady decorum, psychologię postaci oraz tematykę zbrodni i ambicji. Zrozum, jak Szekspir przekształca klasyczną tragedię, wprowadzając elementy fantastyki i psychologii. Idealne dla uczniów i studentów literatury. Typ: analiza literacka.
4104,2114,739
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8014
Język polskiWesele: Analiza Symboli
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.
1183,7017,869
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,3992
K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4023
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka1281 wyświetleń·Zaktualizowano 25 cze 2026·2 stronyJak obliczyć przekątną kwadratu? Wzór i przykłady
Kulczyk Zuzia@kulczykzuzia_znbg
Poznaj najważniejszy wzór dotyczący przekątnej kwadratu! Dzięki twierdzeniu Pitagorasa możesz obliczyć przekątną każdego kwadratu, znając tylko długość jego boku.
1
of 2
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Wzór na przekątną kwadratu
Przekątna kwadratu to odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Używając twierdzenia Pitagorasa dla kwadratu o boku a, otrzymujemy wzór: d = a√2.
Skąd się bierze ten wzór? Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Podstawiając do wzoru a² + a² = d², otrzymujemy 2a² = d², więc d = a√2.
Przykład 1: Kwadrat ma bok 6 cm. Przekątna d = 6√2 ≈ 8,48 cm.
Przykład 2: Kwadrat ma bok 4√2 cm. Przekątna d = 4√2 · √2 = 4 · 2 = 8 cm.
Zapamiętaj: Przekątna kwadratu jest zawsze √2 razy dłuższa od boku!
2
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zadania z przekątną kwadratu
Czasem musisz obliczyć przekątną, mając inne dane niż długość boku. Oto najczęstsze przypadki:
Z obwodu: Jeśli obwód wynosi 12√2 cm, to bok a = 12√2 ÷ 4 = 3√2 cm. Przekątna d = 3√2 · √2 = 6 cm.
Z pola powierzchni: Gdy pole P = 20 cm², to a² = 20, więc a = √20 = 2√5 cm. Przekątna d = 2√5 · √2 = 2√10 cm.
Zadania złożone: Gdy pole wynosi 28 cm², najpierw znajdź bok: a = √28 = 2√7 cm. Potem oblicz przekątną: d = 2√7 · √2 = 2√14 cm.
Wskazówka: Zawsze najpierw znajdź długość boku, a dopiero potem używaj wzoru d = a√2!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: kwadrat
7MatematykaFormuły Geometrii
Zbiór kluczowych wzorów matematycznych dotyczących figur geometrycznych, w tym obliczania pól powierzchni i objętości dla kwadratów, prostokątów, trójkątów, trapezów, równoległoboków, rombów, ostrosłupów, sześcianów i prostopadłościanów. Idealne dla uczniów klasy 8.
812,941318
MatematykaWzory na pole kwadratu i prostokąta
Zrozumienie wzorów na pole kwadratu i prostokąta z przykładami obliczeń. Dowiedz się, jak obliczyć pole kwadratu (P = a²) oraz prostokąta (P = a*b) i zobacz praktyczne zastosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
51,77752
MatematykaGeometria: Figury i Wzory
Zrozumienie figur geometrycznych w klasie 7. Obejmuje wzory na pola trójkątów, prostokątów, równoległoboków oraz kąty. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Kluczowe pojęcia: przystawanie trójkątów, jednostki pola, układ współrzędnych.
714,350863
MatematykaWzory Figur Geometrycznych
Odkryj kluczowe wzory na obwód i pole różnych figur geometrycznych, w tym kwadratów, prostokątów, trójkątów, trapezów i równoległoboków. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Zawiera formuły obliczeniowe i przykłady zastosowania.
82,69142
MatematykaWłasności figur geometrycznych
Zgłębiaj własności figur geometrycznych, w tym kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu. Dowiedz się, jak obliczać pola i obwody oraz poznaj kluczowe cechy czworokątów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
81,81559
MatematykaGeometria: Figury i Kąty
Zrozumienie podstawowych pojęć geometrii, w tym rodzajów kątów, linii, oraz właściwości figur geometrycznych takich jak trójkąty, prostokąty i kwadraty. Materiał przeznaczony dla uczniów klasy 4, zawiera kluczowe definicje oraz wzory na obwody i pola. Idealne do przygotowania się do sprawdzianu.
43,11381
MatematykaFormuły Geometrii i Obliczeń
Kompleksowe zestawienie kluczowych wzorów i zasad dotyczących pól, obwodów oraz objętości figur geometrycznych, w tym trapezów, trójkątów, sześcianów i innych. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera również zasady podzielności liczb oraz twierdzenie Pitagorasa.
83,049114
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,8910
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,3750
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,2795,678
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,7042
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6460
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,3755,840
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3570
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6230
MatematykaGraniastosłupy i Ostrosłupy
Zrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów: definicje, właściwości, wzory na objętość i pole powierzchni. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole różnych typów wielościanów, w tym graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawdziwych. Idealne dla uczniów klasy 8.
843,6661,376
Najpopularniejsze notatki
9Język polskiPrzedwiośnie: Analiza Tematów
Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.
1181,2507,271
Język polskiAnaliza Lalki Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.
4133,9264,302
Język polskiAnaliza 'Lalki' Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.
4130,4586,097
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9760
Język polskiMakbet: Analiza Tragedii Szekspira
Odkryj kluczowe cechy dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, w tym złamanie zasady decorum, psychologię postaci oraz tematykę zbrodni i ambicji. Zrozum, jak Szekspir przekształca klasyczną tragedię, wprowadzając elementy fantastyki i psychologii. Idealne dla uczniów i studentów literatury. Typ: analiza literacka.
4104,2114,739
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8014
Język polskiWesele: Analiza Symboli
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.
1183,7017,869
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,3992
K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4023
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS