Przedmioty

Knowunity AI

Więcej

Kariera

Program dla Twórców

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Pole i obwód figur geometrycznych

pole trójkąta

824

•

22 sty 2026

•

2 strony

Jak obliczyć przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego?

S

study_with_emi

@eminotes

Geometria jest podstawą wielu zadań matematycznych. W tych notatkach nauczysz... Pokaż więcej

# przekątna kiwadeatu, wysokos troskala równoвосзпедо $a² + a2=d²$ $d = \sqrt{2} \cdot Vaz$ ![alt text](image_path) $d²=2a2$ $\sqrt{d²}

Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego

Przekątna kwadratu jest łatwa do obliczenia. Jeśli bok kwadratu ma długość a, to przekątna d wynosi:

d = a√2

Ten wzór wynika z twierdzenia Pitagorasa, ponieważ kwadrat można podzielić na dwa trójkąty prostokątne.

Przykładowe zadania z przekątną kwadratu:

  • Jeśli bok kwadratu wynosi 5, to przekątna będzie równa 5√2
  • Gdy przekątna kwadratu wynosi 5, możemy obliczyć bok: a = 5/(√2) = 5√2/2 = 2,5√2

W przypadku trójkąta równobocznego o boku a, jego wysokość h wynosi:

h = (√3/2)a

💡 Wskazówka: Zapamiętaj te dwa podstawowe wzory: d = a√2 dla przekątnej kwadratu oraz h = (√3/2)a dla wysokości trójkąta równobocznego. Znacznie ułatwią ci rozwiązywanie zadań!

Wzory te wynikają z właściwości geometrycznych figur i twierdzenia Pitagorasa. Nie musisz ich każdorazowo wyprowadzać - wystarczy, że je zapamiętasz i będziesz potrafił zastosować w zadaniach.

# przekątna kiwadeatu, wysokos troskala równoвосзпедо $a² + a2=d²$ $d = \sqrt{2} \cdot Vaz$ ![alt text](image_path) $d²=2a2$ $\sqrt{d²}

Pole i obwód trójkąta równobocznego

Pole trójkąta równobocznego możemy obliczyć za pomocą wzoru:

P = (a²√3)/4

gdzie a to długość boku trójkąta. Wzór ten pochodzi z podstawowego wzoru na pole trójkąta: P = (1/2)·a·h, gdzie h to wysokość.

Obwód trójkąta równobocznego to po prostu suma długości wszystkich boków:

Obwód = 3a

Przykładowe zadanie: dla trójkąta równobocznego o boku 6 cm

  • Obwód = 3·6 = 18 cm
  • Wysokość = (6√3)/2 = 3√3 cm
  • Pole = 9√3 cm²

🔍 Ciekawostka: Wszystkie wzory dla trójkąta równobocznego są ze sobą powiązane. Znając tylko jeden wymiar (bok, wysokość lub pole), możesz obliczyć pozostałe!

Gdy znasz wysokość trójkąta równobocznego np.h=6cmnp. h = 6 cm, możesz obliczyć jego bok:

a = (2h)/√3 = 4√3 cm

A następnie obwód i pole: Obwód = 12√3 cm, Pole = 12√3 cm². Widzisz, jak wszystko się ze sobą łączy?



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: pole trójkąta

Obliczanie Pol Figur

Zrozumienie wzorów na pola różnych figur geometrycznych, w tym kwadratu, prostokąta, rombu, trójkąta i trapezu. Dowiedz się, jak obliczać pole każdej z tych figur, korzystając z odpowiednich wzorów i definicji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
5

Okrąg opisany na trójkącie

Zrozumienie okręgu opisanego na trójkącie: obliczanie promienia, pole trójkąta oraz zastosowanie w różnych rodzajach trójkątów (prostokątny, równoramienny, równoboczny). Zawiera przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania.

MatematykaMatematyka
2

Wzory na Trójkąty

Zbiór kluczowych wzorów dotyczących trójkątów, w tym: pole trójkąta równobocznego, pole trójkąta prostokątnego, wzór Herona, twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzory na promień i wysokość trójkąta. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Wzory na Pole Trójkąta

Odkryj kluczowe wzory na pole różnych typów trójkątów, w tym trójkątów równobocznych, równoramiennych i prostokątnych. Zrozum zasady dotyczące wysokości, promieni okręgów opisanych oraz zastosowanie wzoru Herona. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
2

Formuły Pola Trapezu i Trójkąta

Zrozumienie obliczania pól trapezu i trójkąta. Przykłady obliczeń oraz wzory: pole trapezu \( p = \frac{(a+b) \cdot h}{2} \) oraz pole trójkąta \( p = \frac{a \cdot h}{2} \). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Wzory na Pola Figur

Odkryj kluczowe wzory na obliczanie pól różnych figur geometrycznych, w tym trójkątów, prostokątów, kwadratów, równoległoboków, rombów i trapezów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera wzory takie jak P=1/2ah dla trójkąta, P=ab dla prostokąta oraz P=(a+b)h/2 dla trapezu.

MatematykaMatematyka
8

Wzory na Pola Figur

Zbiór wzorów na obliczanie pól różnych figur geometrycznych, takich jak trapez, kwadrat, równoległobok, romb, trójkąt i prostokąt. Idealne dla uczniów 7 klasy matematyki. Zrozumienie i zastosowanie wzorów do obliczeń geometrycznych.

MatematykaMatematyka
7

Wzory na pola figur

Odkryj kluczowe wzory do obliczania pól różnych figur geometrycznych, takich jak kwadrat, prostokąt, trójkąt, romb, równoległobok i trapez. Ta przejrzysta notatka zawiera wszystkie niezbędne formuły, aby ułatwić naukę i przygotowanie do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Obliczanie pola trójkąta

Praktyczne zadania dotyczące obliczania pola i obwodu trójkąta. Zawiera przykłady obliczeń dla różnych typów trójkątów oraz wzory na pole. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
5

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Stereoizomeria

Wzory graniastosłupy,ostrosłupy,walec,kula,stożek

MatematykaMatematyka
4

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Geometrii Przestrzennej

Zbiór kluczowych wzorów dotyczących pól i objętości figur przestrzennych, w tym graniastosłupów, prostopadłościanów, sześcianów oraz ostrosłupów. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje również wzory na pola figur płaskich, takich jak trójkąty, prostokąty i trapezy.

MatematykaMatematyka
8

Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny

Notatka ciągi, ciąg arytmetyczny i geometryczny - najważniejsze wzory i informacje

MatematykaMatematyka
1

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Analiza Dziadów III

Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.

Język polskiJęzyk polski
4

Dziady III: Mesjanizm i Konrad

Analiza 'Dziadów' cz. III Adama Mickiewicza, koncentrująca się na postaci Konrada jako romantycznego bohatera oraz motywach mesjanizmu i cierpienia narodu. Zawiera omówienie kluczowych scen, postaci historycznych i ich znaczenia w kontekście walki o wolność. Idealna dla studentów literatury polskiej i miłośników romantyzmu.

Język polskiJęzyk polski
2

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
1

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Wesele - Stanisław Wyspiański

Trochę informacji z lektury "Wesele"

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Pole i obwód figur geometrycznych

pole trójkąta

 

Matematyka

•

824

•

22 sty 2026

•

2 strony

Jak obliczyć przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego?

S

study_with_emi

@eminotes

Geometria jest podstawą wielu zadań matematycznych. W tych notatkach nauczysz się, jak obliczyć przekątną kwadratu oraz wysokość i pole trójkąta równobocznego, używając prostych wzorów.

# przekątna kiwadeatu, wysokos troskala równoвосзпедо $a² + a2=d²$ $d = \sqrt{2} \cdot Vaz$ ![alt text](image_path) $d²=2a2$ $\sqrt{d²}

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego

Przekątna kwadratu jest łatwa do obliczenia. Jeśli bok kwadratu ma długość a, to przekątna d wynosi:

d = a√2

Ten wzór wynika z twierdzenia Pitagorasa, ponieważ kwadrat można podzielić na dwa trójkąty prostokątne.

Przykładowe zadania z przekątną kwadratu:

  • Jeśli bok kwadratu wynosi 5, to przekątna będzie równa 5√2
  • Gdy przekątna kwadratu wynosi 5, możemy obliczyć bok: a = 5/(√2) = 5√2/2 = 2,5√2

W przypadku trójkąta równobocznego o boku a, jego wysokość h wynosi:

h = (√3/2)a

💡 Wskazówka: Zapamiętaj te dwa podstawowe wzory: d = a√2 dla przekątnej kwadratu oraz h = (√3/2)a dla wysokości trójkąta równobocznego. Znacznie ułatwią ci rozwiązywanie zadań!

Wzory te wynikają z właściwości geometrycznych figur i twierdzenia Pitagorasa. Nie musisz ich każdorazowo wyprowadzać - wystarczy, że je zapamiętasz i będziesz potrafił zastosować w zadaniach.

# przekątna kiwadeatu, wysokos troskala równoвосзпедо $a² + a2=d²$ $d = \sqrt{2} \cdot Vaz$ ![alt text](image_path) $d²=2a2$ $\sqrt{d²}

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Pole i obwód trójkąta równobocznego

Pole trójkąta równobocznego możemy obliczyć za pomocą wzoru:

P = (a²√3)/4

gdzie a to długość boku trójkąta. Wzór ten pochodzi z podstawowego wzoru na pole trójkąta: P = (1/2)·a·h, gdzie h to wysokość.

Obwód trójkąta równobocznego to po prostu suma długości wszystkich boków:

Obwód = 3a

Przykładowe zadanie: dla trójkąta równobocznego o boku 6 cm

  • Obwód = 3·6 = 18 cm
  • Wysokość = (6√3)/2 = 3√3 cm
  • Pole = 9√3 cm²

🔍 Ciekawostka: Wszystkie wzory dla trójkąta równobocznego są ze sobą powiązane. Znając tylko jeden wymiar (bok, wysokość lub pole), możesz obliczyć pozostałe!

Gdy znasz wysokość trójkąta równobocznego np.h=6cmnp. h = 6 cm, możesz obliczyć jego bok:

a = (2h)/√3 = 4√3 cm

A następnie obwód i pole: Obwód = 12√3 cm, Pole = 12√3 cm². Widzisz, jak wszystko się ze sobą łączy?

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

7

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny egzamin próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

POLA I OBWODY FIGUR PŁASKICH

Pola i obwody figur płaskich

MatematykaMatematyka
8

Wzory na Pola Figur

Odkryj kluczowe wzory na pole różnych figur geometrycznych, w tym równoległoboków, deltoidów, rombów, trójkątów i trapezów. Zrozum parametry i zastosowanie wzorów, aby skutecznie obliczać pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
8

Czworokąty: Wzory na Pole i Obwód

Zrozumienie czworokątów w klasach 5-8. Odkryj wzory na pole i obwód dla trapezu, rombu, równoległoboku, kwadratu i prostokąta. Idealne dla uczniów, którzy chcą opanować geometrię i obliczenia związane z kształtami. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Wzory na pola i obwody

Zbiór wzorów matematycznych na obliczanie pól i obwodów różnych figur geometrycznych, w tym prostokąta, kwadratu, trójkąta, trapezu, równoległoboku, sześcianu i innych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera kluczowe wzory i definicje.

MatematykaMatematyka
8

Wzory na pola figur

Zbiór wzorów na pola i obwody różnych figur geometrycznych, w tym kwadratu, prostokąta, rombu, trapezu, koła i wielu innych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera kluczowe informacje o symbolach i parametrach każdej figury.

MatematykaMatematyka
8

Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa

Praktyczne przykłady zastosowania Twierdzenia Pitagorasa w geometrii. Rozwiązania zadań dotyczących obliczania długości boków, obwodów i pól różnych figur geometrycznych, takich jak romby, trapezy i trójkąty. Idealne dla uczniów klasy 8, którzy chcą zrozumieć zastosowanie teorii w praktyce.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki: pole trójkąta

Obliczanie Pol Figur

Zrozumienie wzorów na pola różnych figur geometrycznych, w tym kwadratu, prostokąta, rombu, trójkąta i trapezu. Dowiedz się, jak obliczać pole każdej z tych figur, korzystając z odpowiednich wzorów i definicji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
5

Okrąg opisany na trójkącie

Zrozumienie okręgu opisanego na trójkącie: obliczanie promienia, pole trójkąta oraz zastosowanie w różnych rodzajach trójkątów (prostokątny, równoramienny, równoboczny). Zawiera przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania.

MatematykaMatematyka
2

Wzory na Trójkąty

Zbiór kluczowych wzorów dotyczących trójkątów, w tym: pole trójkąta równobocznego, pole trójkąta prostokątnego, wzór Herona, twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzory na promień i wysokość trójkąta. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Wzory na Pole Trójkąta

Odkryj kluczowe wzory na pole różnych typów trójkątów, w tym trójkątów równobocznych, równoramiennych i prostokątnych. Zrozum zasady dotyczące wysokości, promieni okręgów opisanych oraz zastosowanie wzoru Herona. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
2

Formuły Pola Trapezu i Trójkąta

Zrozumienie obliczania pól trapezu i trójkąta. Przykłady obliczeń oraz wzory: pole trapezu \( p = \frac{(a+b) \cdot h}{2} \) oraz pole trójkąta \( p = \frac{a \cdot h}{2} \). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Wzory na Pola Figur

Odkryj kluczowe wzory na obliczanie pól różnych figur geometrycznych, w tym trójkątów, prostokątów, kwadratów, równoległoboków, rombów i trapezów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera wzory takie jak P=1/2ah dla trójkąta, P=ab dla prostokąta oraz P=(a+b)h/2 dla trapezu.

MatematykaMatematyka
8

Wzory na Pola Figur

Zbiór wzorów na obliczanie pól różnych figur geometrycznych, takich jak trapez, kwadrat, równoległobok, romb, trójkąt i prostokąt. Idealne dla uczniów 7 klasy matematyki. Zrozumienie i zastosowanie wzorów do obliczeń geometrycznych.

MatematykaMatematyka
7

Wzory na pola figur

Odkryj kluczowe wzory do obliczania pól różnych figur geometrycznych, takich jak kwadrat, prostokąt, trójkąt, romb, równoległobok i trapez. Ta przejrzysta notatka zawiera wszystkie niezbędne formuły, aby ułatwić naukę i przygotowanie do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Obliczanie pola trójkąta

Praktyczne zadania dotyczące obliczania pola i obwodu trójkąta. Zawiera przykłady obliczeń dla różnych typów trójkątów oraz wzory na pole. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
5

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Stereoizomeria

Wzory graniastosłupy,ostrosłupy,walec,kula,stożek

MatematykaMatematyka
4

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Geometrii Przestrzennej

Zbiór kluczowych wzorów dotyczących pól i objętości figur przestrzennych, w tym graniastosłupów, prostopadłościanów, sześcianów oraz ostrosłupów. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje również wzory na pola figur płaskich, takich jak trójkąty, prostokąty i trapezy.

MatematykaMatematyka
8

Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny

Notatka ciągi, ciąg arytmetyczny i geometryczny - najważniejsze wzory i informacje

MatematykaMatematyka
1

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Analiza Dziadów III

Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.

Język polskiJęzyk polski
4

Dziady III: Mesjanizm i Konrad

Analiza 'Dziadów' cz. III Adama Mickiewicza, koncentrująca się na postaci Konrada jako romantycznego bohatera oraz motywach mesjanizmu i cierpienia narodu. Zawiera omówienie kluczowych scen, postaci historycznych i ich znaczenia w kontekście walki o wolność. Idealna dla studentów literatury polskiej i miłośników romantyzmu.

Język polskiJęzyk polski
2

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
1

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Wesele - Stanisław Wyspiański

Trochę informacji z lektury "Wesele"

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS