Stereometria - Przegląd brył geometrycznych

Stereometria to dział matematyki zajmujący się figurami przestrzennymi. Warto znać wzory na podstawowe bryły, które często spotkasz na sprawdzianach. Zacznijmy od prostszych:

Sześcian to bryła o równych krawędziach długości a. Jego pole powierzchni to P=6a², objętość V=a³, a przekątna d=a√3. Łatwo zapamiętać, prawda? Prostopadłościan jest podobny, ale ma trzy różne wymiary (a, b, c) z polem P=2$ab+bc+ac$ i objętością V=a·b·c.

Graniastosłup to bryła, której podstawami są dwa przystające wielokąty. Jego objętość obliczysz jako iloczyn pola podstawy i wysokości: V=Pp·h. Dla graniastosłupa prawidłowego (gdzie podstawa jest wielokątem foremnym) warto znać kąty między przekątnymi a krawędziami.

Ważne: Pomiędzy objętościami brył podobnych istnieje zależność - stosunek objętości dwóch podobnych brył jest równy sześcianowi skali podobieństwa: V₂/V₁=k³!

Bryły obrotowe to kolejna istotna grupa. Walec ma objętość V=πr²h i pole całkowite Pc=2πr$r+h$. Stożek charakteryzuje się objętością V=1/3πr²h i polem całkowitym Pc=πr$r+l$. Na koniec kula - najprostsza w obliczeniach: pole P=4πr² i objętość V=4/3πr³.