Podstawy rysowania wykresów funkcji

Wykres funkcji to zbiór wszystkich punktów (x, y), gdzie x należy do dziedziny, a y = f$x$. Brzmi skomplikowanie? W praktyce to proste!

Weźmy funkcję y = 2x + 1 z dziedziną x ∈ {-2, -1, 0, 1, 2}. Obliczasz wartości: f$-2$ = -3, f$-1$ = -1, f(0) = 1, f(1) = 3, f(2) = 5. Wykresem będzie zbiór oddzielnych punktów.

💡 Pamiętaj: Ta sama funkcja może mieć różne wykresy w zależności od dziedziny!

Różne dziedziny - różne wykresy

Funkcja y = 2x + 1 zachowuje się inaczej dla różnych dziedzin. Gdy dziedzina to przedział -3 ≤ x ≤ 2, wykres to odcinek z punktami końcowymi należącymi do wykresu.

Dla dziedziny -1 ≤ x < 3 masz odcinek, ale jeden koniec $przy x = 3$ nie należy do wykresu - oznaczasz go pustym kółkiem. Gdy x > 1, wykres to półprosta zaczynająca się od punktu (1, 3).

Każdy przypadek wymaga starannego zaznaczenia, które punkty należą do wykresu, a które nie!

Funkcje przedziałami określone

Gdy dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste (x ∈ ℝ), funkcja y = 2x + 1 tworzy prostą przechodzącą przez punkty (0, 1) i (1, 3).

Funkcje przedziałami określone to większe wyzwanie. Każdy przedział ma swój wzór - na przykład f$x$ = 2 dla x < -2, f$x$ = |x| dla x ∈ $-2, 2$, i f$x$ = 3 dla x > 2.

Rysujesz każdą część osobno, pamiętając o tym, które punkty graniczne należą do wykresu. To jak składanie puzzli - każdy kawałek ma swoje miejsce!

💡 Wskazówka: Zawsze sprawdź, czy punkty graniczne należą do danego przedziału!