Matematyka

Systemy i Modele Geometryczne

Matematyka

10 gru 2025

4849

7 strony

Najważniejsze wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty (E8)

matmaGO @matma_9yl9aozk5gq7hw

Obserwuj

Na egzaminie ósmoklasisty z matematyki będziesz miał dostęp do tablic ze wzorami, ale warto je znać na pamięć... Pokaż więcej

$wzory na egzamin ósmoklasisty MatmaGO # Tablice na egzamin ósmoklasisty I. Potęgi $a^0 = 1$ $a^1 = a$ $a^{-1} = \frac{1}{a}$ $(\frac{a}{b}$

Podstawowe wzory matematyczne - potęgi i pierwiastki

Zacznijmy od podstaw, które będą Ci potrzebne w niemal każdym zadaniu. Potęgi mają swoje stałe reguły $a^0 = 1$ , $a^1 = a$ , a ujemny wykładnik oznacza odwrotność liczby $a^{-1} = \frac{1}{a}$ .

Kwadraty i sześciany warto znać na pamięć przynajmniej do 20. To naprawdę przyspieszy liczenie! Od $1^2 = 1$ do $20^2 = 400$ , a sześciany od $1^3 = 1$ do $10^3 = 1000$ .

Przy potęgowaniu liczb ujemnych uważaj na nawiasy $(-2)^2 = 4$ , ale $-2^2 = -4$ . To częsta pułapka na egzaminie!

Działania na pierwiastkach to podstawa $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ oraz podobne reguły dla pierwiastków sześciennych. Pamiętaj też o wzorach na potęgi $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$ i $(a^x)^y = a^{xy}$ .

💡 Szybka powtórka Naucz się kwadratów liczb 1-20 na pamięć - to inwestycja, która zwróci się podczas egzaminu!

$wzory na egzamin ósmoklasisty MatmaGO # Tablice na egzamin ósmoklasisty I. Potęgi $a^0 = 1$ $a^1 = a$ $a^{-1} = \frac{1}{a}$ $(\frac{a}{b}$

Pierwiastki, procenty i wyrażenia algebraiczne

Pierwiastki możesz dzielić i mnożyć pod znakiem $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ . Przydatne będzie też znać w przybliżeniu $\sqrt{2} ≈ 1,41$ , $\sqrt{3} ≈ 1,73$ , $\sqrt{5} ≈ 2,24$ .

Procenty to po prostu ułamki 25% = $\frac{1}{4}$ = 0,25, a 50% = $\frac{1}{2}$ = 0,5. Zapamiętaj podstawowe wartości - często się przydają w zadaniach tekstowych.

Kolejność działań zawsze taka sama nawiasy, potęgi i pierwiastki, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie. Od lewej do prawej w każdej grupie.

Wyrażenia algebraiczne opisują matematycznie sytuacje z życia $x + 2$ to liczba o 2 większa od x, a $2x$ to liczba dwukrotnie większa. Wzrost o 20% to $x + 0,2x = 1,2x$ , a spadek o 20% to $x - 0,2x = 0,8x$ .

💡 Ważne Minus przed nawiasem zmienia wszystkie znaki wewnątrz $-(a+b) = -a-b$ .

$wzory na egzamin ósmoklasisty MatmaGO # Tablice na egzamin ósmoklasisty I. Potęgi $a^0 = 1$ $a^1 = a$ $a^{-1} = \frac{1}{a}$ $(\frac{a}{b}$

Równania, skale i jednostki

Równania mogą mieć jedno rozwiązanie $$x = a$$ , nieskończenie wiele rozwiązań $gdy otrzymasz $0 = 0$$ lub wcale ich nie mieć $gdy wyjdzie Ci $0 = 5$ czy coś podobnego$ .

Skala na mapach to proste przeliczenie skala 1100000 oznacza, że 1 cm na mapie to 100000 cm (czyli 1 km) w rzeczywistości. Pamiętaj o zamianie jednostek!

Jednostki czasu musisz opanować perfekcyjnie 1 godzina = 60 minut = 3600 sekund, kwadrans = 15 minut = $\frac{1}{4}$ godziny, a godzina lekcyjna = 45 minut = $\frac{3}{4}$ godziny.

Przy zamianie prędkości $1 \frac{km}{h} = \frac{5}{18} \frac{m}{s}$ . Wzór na prędkość $v = \frac{s}{t}$ , na drogę $s = v \cdot t$ , na czas $t = \frac{s}{v}$ .

💡 Szybka pomoc Używaj "piramidki" SVT - zakryj to, czego szukasz, a zostanie Ci odpowiedni wzór!

$wzory na egzamin ósmoklasisty MatmaGO # Tablice na egzamin ósmoklasisty I. Potęgi $a^0 = 1$ $a^1 = a$ $a^{-1} = \frac{1}{a}$ $(\frac{a}{b}$

Pola podstawowych figur

Kwadrat $P = a^2$ , obwód $Ob = 4a$ . Prostokąt $P = ab$ , obwód $Ob = 2a + 2b$ . To podstawy podstaw - musisz je znać bez zastanowienia.

Trójkąt ma pole $P = \frac{1}{2}ah_a$ (połowa iloczynu podstawy i wysokości), obwód to suma wszystkich boków. Trójkąt równoboczny to specjalny przypadek $P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ , wysokość $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Równoległobok ma pole $P = ah$ (podstawa razy wysokość), obwód $Ob = 2a + 2b$ . Romb to równoległobok o wszystkich bokach równych $P = ah$ , obwód $Ob = 4a$ .

Trapez łączy dwie podstawy $P = \frac{(a+b)h}{2}$ - średnia arytmetyczna podstaw razy wysokość. Obwód to suma wszystkich czterech boków.

💡 Pamiętaj Wysokość to zawsze odległość między równoległymi bokami, nie długość boku!

$wzory na egzamin ósmoklasisty MatmaGO # Tablice na egzamin ósmoklasisty I. Potęgi $a^0 = 1$ $a^1 = a$ $a^{-1} = \frac{1}{a}$ $(\frac{a}{b}$

Figury złożone i ich pola

Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych, więc jego pole to $P = \frac{6a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$ . W zadaniach często pojawia się jako część większej figury.

Niektóre figury mają alternatywne wzory na pole. Na przykład romb można liczyć przez przekątne $P = \frac{e \cdot f}{2}$ , gdzie e i f to długości przekątnych.

Przy złożonych figurach dziel je na prostsze części lub odejmuj "dziury" od większej figury. To podstawowa strategia w geometrii płaskiej.

Pamiętaj o jednostkach jeśli bok podano w metrach, pole będzie w metrach kwadratowych. Przy zamianie jednostek pamiętaj, że $1m^2 = 10000cm^2$ .

💡 Strategia W trudnych zadaniach narysuj figurę i oznacz wszystkie dane - często od razu widać, jak rozłożyć problem na prostsze części!

$wzory na egzamin ósmoklasisty MatmaGO # Tablice na egzamin ósmoklasisty I. Potęgi $a^0 = 1$ $a^1 = a$ $a^{-1} = \frac{1}{a}$ $(\frac{a}{b}$

Trójkąty i kąty

Twierdzenie Pitagorasa to $a^2 + b^2 = c^2$ , gdzie c to przeciwprostokątna (najdłuższy bok). Sprawdza się tylko w trójkątach prostokątnych!

Trójkąty charakterystyczne warto znać na pamięć trójkąt o kątach 45°-45°-90° ma boki w stosunku $a a a\sqrt{2}$ , a trójkąt 30°-60°-90° ma boki $a a\sqrt{3} 2a$ .

Kąty wierzchołkowe są równe - to te "naprzeciwko siebie" gdy przecinają się dwie proste. Kąty przyległe sumują się do 180°, bo leżą na prostej.

W zadaniach geometrycznych często wykorzystasz fakt, że suma kątów w trójkącie wynosi 180°, a w czworokącie 360°.

💡 Uwaga Twierdzenie Pitagorasa działa tylko w trójkątach prostokątnych - sprawdź czy na pewno masz kąt prosty!

$wzory na egzamin ósmoklasisty MatmaGO # Tablice na egzamin ósmoklasisty I. Potęgi $a^0 = 1$ $a^1 = a$ $a^{-1} = \frac{1}{a}$ $(\frac{a}{b}$

Geometria przestrzenna - bryły

Sześcian to najprostsza bryła pole powierzchni $P = 6a^2$ (6 jednakowych ścian), objętość $V = a^3$ . Prostopadłościan pole $P = 2(ab + bc + ac)$ , objętość $V = abc$ .

Graniastosłup ma pole powierzchni złożone z dwóch podstaw i powierzchni bocznej $P_c = 2P_p + P_b$ . Objętość to zawsze pole podstawy razy wysokość $V = P_p \cdot H$ .

Ostrosłup ma pole powierzchni równe sumie podstawy i powierzchni bocznej $P = P_p + P_b$ . Objętość to $V = \frac{1}{3}P_p \cdot H$ - jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości.

Kluczem w geometrii przestrzennej jest wyobrażenie sobie bryły i znalezienie odpowiednich wymiarów - podstawy, wysokości, krawędzi.

💡 Wskazówka W zadaniach z bryłami zawsze szukaj najpierw pola podstawy, potem wysokości - to klucz do większości obliczeń!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

122

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Rozwiązywanie Nierówności Kwadratowych

Zgłębiaj techniki rozwiązywania nierówności kwadratowych i równań. Ta prezentacja obejmuje kluczowe metody, takie jak faktoryzacja i analiza wykresów, oraz przykłady rozwiązań dla równań wielomianowych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Najważniejsze wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty (E8)

Podstawowe wzory matematyczne - potęgi i pierwiastki

Pierwiastki, procenty i wyrażenia algebraiczne

Równania, skale i jednostki

Pola podstawowych figur

Figury złożone i ich pola

Trójkąty i kąty

Geometria przestrzenna - bryły

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Rozwiązywanie Nierówności Kwadratowych

Nierówności: Rozwiązywanie i Zasady

Funkcje Wymierne i Homograficzne

Rozwiązywanie Nierówności Wymiernych

Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne

Podobne notatki

Równania i nierówności

Rozwiązywanie nierówności

ułamki algebraiczne i funkcja wymierna

Najpopularniejsze notatki: Wzory geometryczne

Wzory Matematyczne na Egzamin

Wzory Geometrii Przestrzennej

Wzory Geometrii i Prawdopodobieństwa

Wzory Matematyczne na Maturę

Wzory Geometrii na E8

Wzory Geometrii i Funkcji

Wzory figur płaskich

Wzory Geometrii: Powierzchnia i Objętość

Wzory Matematyczne E8

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Podstawy Logarytmów

Analiza Funkcji Kwadratowej

Operacje na Pierwiastkach

Wzory Graniastosłupów

Analiza Funkcji Kwadratowej

Geometria Figur Płaszczyzny

Nierówności i Równania Kwadratowe

Figury na płaszczyźnie - klasa 6 (sprawdzian)

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Konflikty w Antygonie

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza Ksiąg Biblijnych

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza 'Lalki' Prusa

Wesele: Analiza Symboli

Antyk: Filozofia i Mitologia

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

4.8/5

Najważniejsze wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty (E8)

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Podstawowe wzory matematyczne - potęgi i pierwiastki

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Pierwiastki, procenty i wyrażenia algebraiczne

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Równania, skale i jednostki

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Pola podstawowych figur

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Figury złożone i ich pola

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Trójkąty i kąty

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Geometria przestrzenna - bryły

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Rozwiązywanie Nierówności Kwadratowych

Nierówności: Rozwiązywanie i Zasady

Funkcje Wymierne i Homograficzne

Rozwiązywanie Nierówności Wymiernych