MILliya

3.12.2025

Matematyka

Ułamki zwykłe (Matematyka)

Przedmioty

Matematyka

827

•

3 gru 2025

•

5 strony

Ułamki Zwykłe - Matematyka dla Każdego

MILliya

@milliya

Ułamki zwykłe mogą wydawać się trudne, ale tak naprawdę to... Pokaż więcej

1 / 5

Dodawanie ułamków zwykłych

Dodawanie ułamków jest łatwe, gdy wiesz, jak to zrobić! Wszystko zależy od mianowników.

Gdy mianowniki są takie same, dodajemy tylko liczniki. Na przykład: $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$ . Proste, prawda?

Gdy mianowniki są różne, musimy znaleźć wspólny mianownik. Przykładowo: $\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$ . Najpierw zamieniamy ułamki, żeby miały ten sam mianownik, a potem dodajemy liczniki.

Wskazówka: Po dodaniu zawsze sprawdź, czy wynik można skrócić! Na przykład $\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$ . W tym przypadku wynik jest już w najprostszej formie.

Odejmowanie ułamków zwykłych

Odejmowanie ułamków działa podobnie jak dodawanie. Najpierw sprawdzamy mianowniki.

Gdy mianowniki są jednakowe, po prostu odejmujemy liczniki. Na przykład: $\frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ . Pamiętaj, że na końcu możemy skrócić wynik!

Gdy mianowniki są różne, szukamy wspólnego mianownika. Na przykład dla $\frac{7}{10} - \frac{1}{4}$ wspólnym mianownikiem będzie 20. Zamieniamy ułamki: $\frac{7}{10} = \frac{14}{20}$ i $\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$ . Teraz odejmujemy: $\frac{14}{20} - \frac{5}{20} = \frac{9}{20}$ .

Ciekawostka: Niektórych ułamków nie da się już skrócić po odejmowaniu. Na przykład $\frac{5}{6} - \frac{1}{9} = \frac{15}{18} - \frac{2}{18} = \frac{13}{18}$ jest już w najprostszej postaci!

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych

Mnożenie ułamków jest wyjątkowo łatwe! Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Na przykład: $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{6}{35}$ .

Możesz też skrócić liczby przed mnożeniem, co często ułatwia obliczenia. Dla $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$ możemy skrócić 4 i 8 oraz 3 i 9, otrzymując $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ .

Przy dzieleniu ułamków zamieniamy działanie na mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Dla $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$ robimy tak: $\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$ . Możesz też skracać liczby, jak w przykładzie: $\frac{6}{7} \div \frac{3}{14} = \frac{6}{7} \times \frac{14}{3} = 4$ (po skróceniach).

Sprytna sztuczka: Przy dzieleniu ułamków pamiętaj zasadę: "Odwróć i pomnóż". To oznacza, że drugi ułamek odwracasz (zamieniasz miejscami licznik z mianownikiem) i mnożysz.

Działania na ułamkach z nawiasami

Nawiasy w działaniach na ułamkach pokazują, co trzeba obliczyć najpierw. Zawsze pamiętaj o kolejności działań: najpierw nawiasy, potem mnożenie/dzielenie, a na końcu dodawanie/odejmowanie.

W przykładzie $\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\right) - \frac{1}{2}$ najpierw obliczamy, co jest w nawiasie. Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika mamy: $\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ . Teraz odejmujemy: $\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

Jeśli nawias stoi obok ułamka, oznacza to mnożenie. Na przykład: $\frac{3}{4} \cdot \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5}\right)$ . Najpierw obliczamy w nawiasie: $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$ . Potem mnożymy: $\frac{3}{4} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{20}$ .

Ważne: Zawsze sprawdzaj, czy w nawiasach są jakieś działania do wykonania najpierw. To podstawa prawidłowych obliczeń!

Potęgowanie ułamków zwykłych

Potęgowanie ułamków jest proste - podnosisz do potęgi zarówno licznik, jak i mianownik. Na przykład: $(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$ .

Gdy masz nawias z działaniem, najpierw oblicz to działanie, a dopiero potem podnoś do potęgi. W przykładzie $(\frac{1}{2} + \frac{1}{4})^2$ najpierw obliczamy $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ , a potem podnosimy do kwadratu: $(\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$ .

Pamiętaj, żeby na końcu skrócić wynik, jeśli to możliwe. Dla $(\frac{2}{6})^2 = \frac{4}{36}$ możemy skrócić do $\frac{1}{9}$ . Zawsze sprawdzaj, czy licznik i mianownik mają wspólne dzielniki.

Super trik: Potęgowanie ułamka to tak naprawdę mnożenie go przez samego siebie tyle razy, ile wynosi wykładnik potęgi. Na przykład $(\frac{2}{3})^2 = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$ .

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Dodawanie/Odejmowanie Wyrażeń Wymiernych

Ułamki

Wszystko o ułamkach

Ułamki Zwykłe - Matematyka dla Każdego

Dodawanie ułamków zwykłych

Odejmowanie ułamków zwykłych

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych

Działania na ułamkach z nawiasami

Potęgowanie ułamków zwykłych

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Najpopularniejsze notatki: Dodawanie/Odejmowanie Wyrażeń Wymiernych

Ułamki

Ułamki dziesiętne i zwykłe

Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych klasa 5

Operacje na Ułamkach

Operacje na Ułamkach

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Podstawy Logarytmów

Analiza Funkcji Kwadratowej

Operacje na Pierwiastkach

Wzory Graniastosłupów

Analiza Funkcji Kwadratowej

Geometria Figur Płaszczyzny

Nierówności i Równania Kwadratowe

Figury na płaszczyźnie - klasa 6 (sprawdzian)

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Konflikty w Antygonie

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza Ksiąg Biblijnych

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza 'Lalki' Prusa

Wesele: Analiza Symboli

Antyk: Filozofia i Mitologia

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

4.8/5

Ułamki Zwykłe - Matematyka dla Każdego

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dodawanie ułamków zwykłych

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Odejmowanie ułamków zwykłych

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Działania na ułamkach z nawiasami

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Potęgowanie ułamków zwykłych

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Najpopularniejsze notatki: Dodawanie/Odejmowanie Wyrażeń Wymiernych

Ułamki

Ułamki dziesiętne i zwykłe

Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych klasa 5

Operacje na Ułamkach

Operacje na Ułamkach

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Podstawy Logarytmów

Analiza Funkcji Kwadratowej

Operacje na Pierwiastkach

Wzory Graniastosłupów

Analiza Funkcji Kwadratowej

Geometria Figur Płaszczyzny

Nierówności i Równania Kwadratowe

Figury na płaszczyźnie - klasa 6 (sprawdzian)

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Konflikty w Antygonie

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza Ksiąg Biblijnych

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza 'Lalki' Prusa

Wesele: Analiza Symboli