Wielomiany i jednomiany - podstawy

Jednomiany to podstawowe składniki wielomianów. To iloczyn liczby i niewiadomych, jak np. 5x, 7x, czy $\sqrt{2}x^2z$. Jednomian uporządkowany ma najpierw liczbę, a potem niewiadome w kolejności alfabetycznej z wykorzystaniem potęg.

Wielomian to nic innego jak suma jednomianów. Możemy wykonywać na nich różne działania, np. dodawanie, odejmowanie i mnożenie. Przy dodawaniu po prostu łączymy wyrazy podobne:

P(x) = 3x³ - 4x² + 3
Q(x) = 4x³ - 2x² - 8x + 7
P(x) + Q(x) = 7x³ - 6x² - 8x + 10

Warto zapamiętać! Przy mnożeniu wielomianów stopień wynikowego wielomianu to suma stopni czynników: $st(P \cdot Q) = st(P) + st(Q)$. Współczynnik przy najwyższej potędze to iloczyn współczynników przy najwyższych potęgach obu wielomianów.

Przy odejmowaniu wielomianów pamiętajcie o zmianie znaków wszystkich wyrazów odejmowanego wielomianu:

P(x) - Q(x) = 3x³ - 4x² + 3 - (4x³ - 2x² - 8x + 7) 
            = 3x³ - 4x² + 3 - 4x³ + 2x² + 8x - 7 
            = -x³ - 2x² + 8x - 4

Mnożenie wymaga przemnożenia każdego wyrazu jednego wielomianu przez każdy wyraz drugiego, a następnie zebrania wyrazów podobnych. Możecie to zrobić krok po kroku, aby uniknąć błędów.