Pobierz z
Google Play
Wstęp do funkcji kwadratowej
18
Udostępnij
Zapisz
Pobierz
05.09.19 Junkeja kwadratowa Lekcia Temat: Własności funkgi kwadratowej y=ax ². Postać kanoniczna funkgi kwadratowej. 4 Def. Funkija kwadratowa pryponądkowuje kożdej liczbie bay neclywistej x liczbę, określoną wzorem y=ax²+bx+c gdzie a#0 IXER, 96, c ER a+0 л b=0 л с=0 f(x) = ax² Funkcja kwadratowa opisana jest wzorem f(x) = ax ² + bx+c (22) at on bot0 ^c²0 f(x) = ax ² + bx (3 α ²0₁6=0 ^ c#0 f(x)-ax2+c <O> Sa#0₁ b²0 ~ cto f(x) = ax ² + bx+c الطالب A współczynniki niepetne funkcje kwadratowe I pełna funkija kwadratowe Postać kanoniczna _y=f(x) ² [p₁9] y = f(xp). q y=ax ²₂ u²³² [p₁q] y = a (x-p) ² + q áwiczenie 1 a) y=-3x² u [-1,3] y=-3(x+1)+3 funky, kwadratowej b) y = 2x² u² [0₁-5] c) y = -x ² ū² [5₂0] y= 2x²-5 y=-(x-5)² TW. 1070 Wykres funkgi y = a (x-p)² +q₂² powstaje 2 wykresu funky, f = ax ²₁ a0 pastaje w presume,an vównoległymn • ² [p₁q]. Funkae kwadratową opisaną uzovem f(x) = a (xp) ²+q nazywstemy funkcją w postaci kanonicznej. 2.13 6) g(x) = -√2 (x-3) ² d) g(x)=-3(x+²)²-7 8) g(x) = - ²/3 ( + +9) ² + 3 [30] golx = -√2X² [-9,3] 2.14 16) (rivin? W/(0₁-4) 9² [-4,7] gdx) 2 wzór x=P Wierzchołek funkyi kwadratowej ka i postaci kanonicznej. anajduje się to punkcie W[p. q). Os symetni ma go(x) = x2 8x d) W(-2,-4) równ: x=-2 8) W (4,2) równ: x=4 · Funkya kwadratowa opisana jest wzorem postacia: WŁASNOŚU I ayo (=) • одына 8(x)=ax2+bx+c в канонічна 8(x) = a(x-p)2 +q в Пло скупона (o ile istnieje) камопісчиа - одина пр. у=-3(x+1) 2-2= -3...
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich
Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.
Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...
Użytkownik iOS
Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D
Filip, użytkownik iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D
Zuzia, użytkownik iOS
Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.
Alternatywny zapis:
(x2+2x+1) -2 = -3x²-6x-3-2 = -3x2 -6x-5 FUNKCJI KWADRATOWEJ ато а P ХА Jek zudeźć p? Z х2 ал 1.DER 2.8(0)= <q,+00) 3.84x) k predrale (-00₁p) 8(x)ous pnedriale брі 70). и roo паше обі бутетті 5.5 Ср 6.8min (p) =q (еуліш) -р 1.D=R 2:8(0)= (-ooig 3. f(x)? w przedziale (-∞o, p). f(x) w przedziale (pit∞o) 4. równanie osi symetri x² хэр 5.w (pg) 6. fmax (p) =q (сгуйін) 3 р-- X2+X1 2 trech na podstawie p. kanoniczny Ујст OGÓLNA y = 2x² - 12x + 19 9²-206+6² treba dodać do kwaidrotu różnicy i tyle camo odjąć y = 2(x² - 6x) + 19 = 2 (x² - 6x +9-9) ¹ + 19 = 2 [(x-3)² -9]+ 19 = 2(x-3)² - 18+ 19 = 2(x-3)² + 1² = y = ax² + bx+c = a (x ² + 12x) + c = a (x ² + 1 = 2 x + b a a 62 b = a[(x + 1²/2² ) ² = = ² ² ] + c = a (x + 2)² 40² ở thạc ya = a (x + b )² 20 8(x) = a (x + 1)² = La KANONICZNA? • f(x) = a (x-p)² + q y = a (xp)² + q b P = 20 Д= 62-час + p= = 2 2 q=-=4₂ a ha wprowadrаmy огнасченіе д= 62-час delta myrosinik postać kanoniczne funkcji kwadratowej bez piq 11 A = 9-4²₁ ₁² A ax² +bx+c = a (x + 12² ) ². b 3 p=-2²³1 = -3 / ча =8 q=² ya q=²-3²= -4 8 2 8(x) = 2 (+13) ²-4 6 = a (x + ²)² 20 ha ча 6²-hac ча Trójmian kwadratowy ma postać ax²+bx+c. = funkcja kwadratowa 2.29 e) f(x) = ²x² + 3x + 1/2 a=²6=3 c = 1 ato 6² 6² час har P •pisze wzovy • + c -b²²)+c= =
Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.
Podobne notatki
30
Funkcja kwadratowa
Teoria,wzory oraz zadania z funkcji kwadratowej.
573
Funkcja kwadratowa
notatki + zadania
3
Funkcja kwadratowa
Wzory na funkcje kwadratową w postaci; kanoniczej, ogólnej i iloczynowej. Potrzebne wzory i własności
0
Własności funkcji kwadratowej - Flashcards
43
Funkcja kwadratowa
Wszystkie wzory z funkcji kwadratowej
6
Funkcja kwadratowa
Przykłady i zadania
05.09.19 Junkeja kwadratowa Lekcia Temat: Własności funkgi kwadratowej y=ax ². Postać kanoniczna funkgi kwadratowej. 4 Def. Funkija kwadratowa pryponądkowuje kożdej liczbie bay neclywistej x liczbę, określoną wzorem y=ax²+bx+c gdzie a#0 IXER, 96, c ER a+0 л b=0 л с=0 f(x) = ax² Funkcja kwadratowa opisana jest wzorem f(x) = ax ² + bx+c (22) at on bot0 ^c²0 f(x) = ax ² + bx (3 α ²0₁6=0 ^ c#0 f(x)-ax2+c <O> Sa#0₁ b²0 ~ cto f(x) = ax ² + bx+c الطالب A współczynniki niepetne funkcje kwadratowe I pełna funkija kwadratowe Postać kanoniczna _y=f(x) ² [p₁9] y = f(xp). q y=ax ²₂ u²³² [p₁q] y = a (x-p) ² + q áwiczenie 1 a) y=-3x² u [-1,3] y=-3(x+1)+3 funky, kwadratowej b) y = 2x² u² [0₁-5] c) y = -x ² ū² [5₂0] y= 2x²-5 y=-(x-5)² TW. 1070 Wykres funkgi y = a (x-p)² +q₂² powstaje 2 wykresu funky, f = ax ²₁ a0 pastaje w presume,an vównoległymn • ² [p₁q]. Funkae kwadratową opisaną uzovem f(x) = a (xp) ²+q nazywstemy funkcją w postaci kanonicznej. 2.13 6) g(x) = -√2 (x-3) ² d) g(x)=-3(x+²)²-7 8) g(x) = - ²/3 ( + +9) ² + 3 [30] golx = -√2X² [-9,3] 2.14 16) (rivin? W/(0₁-4) 9² [-4,7] gdx) 2 wzór x=P Wierzchołek funkyi kwadratowej ka i postaci kanonicznej. anajduje się to punkcie W[p. q). Os symetni ma go(x) = x2 8x d) W(-2,-4) równ: x=-2 8) W (4,2) równ: x=4 · Funkya kwadratowa opisana jest wzorem postacia: WŁASNOŚU I ayo (=) • одына 8(x)=ax2+bx+c в канонічна 8(x) = a(x-p)2 +q в Пло скупона (o ile istnieje) камопісчиа - одина пр. у=-3(x+1) 2-2= -3...
05.09.19 Junkeja kwadratowa Lekcia Temat: Własności funkgi kwadratowej y=ax ². Postać kanoniczna funkgi kwadratowej. 4 Def. Funkija kwadratowa pryponądkowuje kożdej liczbie bay neclywistej x liczbę, określoną wzorem y=ax²+bx+c gdzie a#0 IXER, 96, c ER a+0 л b=0 л с=0 f(x) = ax² Funkcja kwadratowa opisana jest wzorem f(x) = ax ² + bx+c (22) at on bot0 ^c²0 f(x) = ax ² + bx (3 α ²0₁6=0 ^ c#0 f(x)-ax2+c <O> Sa#0₁ b²0 ~ cto f(x) = ax ² + bx+c الطالب A współczynniki niepetne funkcje kwadratowe I pełna funkija kwadratowe Postać kanoniczna _y=f(x) ² [p₁9] y = f(xp). q y=ax ²₂ u²³² [p₁q] y = a (x-p) ² + q áwiczenie 1 a) y=-3x² u [-1,3] y=-3(x+1)+3 funky, kwadratowej b) y = 2x² u² [0₁-5] c) y = -x ² ū² [5₂0] y= 2x²-5 y=-(x-5)² TW. 1070 Wykres funkgi y = a (x-p)² +q₂² powstaje 2 wykresu funky, f = ax ²₁ a0 pastaje w presume,an vównoległymn • ² [p₁q]. Funkae kwadratową opisaną uzovem f(x) = a (xp) ²+q nazywstemy funkcją w postaci kanonicznej. 2.13 6) g(x) = -√2 (x-3) ² d) g(x)=-3(x+²)²-7 8) g(x) = - ²/3 ( + +9) ² + 3 [30] golx = -√2X² [-9,3] 2.14 16) (rivin? W/(0₁-4) 9² [-4,7] gdx) 2 wzór x=P Wierzchołek funkyi kwadratowej ka i postaci kanonicznej. anajduje się to punkcie W[p. q). Os symetni ma go(x) = x2 8x d) W(-2,-4) równ: x=-2 8) W (4,2) równ: x=4 · Funkya kwadratowa opisana jest wzorem postacia: WŁASNOŚU I ayo (=) • одына 8(x)=ax2+bx+c в канонічна 8(x) = a(x-p)2 +q в Пло скупона (o ile istnieje) камопісчиа - одина пр. у=-3(x+1) 2-2= -3...
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich
Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.
Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...
Użytkownik iOS
Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D
Filip, użytkownik iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D
Zuzia, użytkownik iOS
Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.
Alternatywny zapis:
(x2+2x+1) -2 = -3x²-6x-3-2 = -3x2 -6x-5 FUNKCJI KWADRATOWEJ ато а P ХА Jek zudeźć p? Z х2 ал 1.DER 2.8(0)= <q,+00) 3.84x) k predrale (-00₁p) 8(x)ous pnedriale брі 70). и roo паше обі бутетті 5.5 Ср 6.8min (p) =q (еуліш) -р 1.D=R 2:8(0)= (-ooig 3. f(x)? w przedziale (-∞o, p). f(x) w przedziale (pit∞o) 4. równanie osi symetri x² хэр 5.w (pg) 6. fmax (p) =q (сгуйін) 3 р-- X2+X1 2 trech na podstawie p. kanoniczny Ујст OGÓLNA y = 2x² - 12x + 19 9²-206+6² treba dodać do kwaidrotu różnicy i tyle camo odjąć y = 2(x² - 6x) + 19 = 2 (x² - 6x +9-9) ¹ + 19 = 2 [(x-3)² -9]+ 19 = 2(x-3)² - 18+ 19 = 2(x-3)² + 1² = y = ax² + bx+c = a (x ² + 12x) + c = a (x ² + 1 = 2 x + b a a 62 b = a[(x + 1²/2² ) ² = = ² ² ] + c = a (x + 2)² 40² ở thạc ya = a (x + b )² 20 8(x) = a (x + 1)² = La KANONICZNA? • f(x) = a (x-p)² + q y = a (xp)² + q b P = 20 Д= 62-час + p= = 2 2 q=-=4₂ a ha wprowadrаmy огнасченіе д= 62-час delta myrosinik postać kanoniczne funkcji kwadratowej bez piq 11 A = 9-4²₁ ₁² A ax² +bx+c = a (x + 12² ) ². b 3 p=-2²³1 = -3 / ча =8 q=² ya q=²-3²= -4 8 2 8(x) = 2 (+13) ²-4 6 = a (x + ²)² 20 ha ча 6²-hac ча Trójmian kwadratowy ma postać ax²+bx+c. = funkcja kwadratowa 2.29 e) f(x) = ²x² + 3x + 1/2 a=²6=3 c = 1 ato 6² 6² час har P •pisze wzovy • + c -b²²)+c= =