Matematyka

Techniki Rozwiązywania Równań

metoda substytucji

Matematyka1371 wyświetleń·Zaktualizowano 5 lip 2026·4 strony

Układ równań — metoda podstawienia: instrukcja krok po kroku i przykłady

Zuzanna Hyży@zuaaazaa

Dodaj do źródeł Google

Układy równań liniowych potrafią wyglądać groźnie, zwłaszcza gdy roi się...

1 / 4

of 4

$# ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW • RONNAN METODĄ PODSTAWIENIA 5 24 b) $ \begin{cases} x + 5y = 7 \\ 3x-2y=4 \end{cases} $ h 1 [30%-sy)-2y=4 2$

Metoda podstawienia

Wyznaczanie i podstawianie

Metoda polega na obliczeniu jednej zmiennej i wstawieniu jej do drugiego równania.

Wyznaczenie: wybierz najprostszą zmienną, np. $x$ z równania $x + 5y = 7 \implies x = 7 - 5y$ .
Podstawienie: wstaw to wyrażenie w miejsce $x$ w drugim równaniu.

Beispiel: $\begin{cases} x = 7 - 5y \\ 3x - 2y = 4 \end{cases} \implies 3(7 - 5y) - 2y = 4$

💡 Wskazówka: Wyznaczaj zawsze tę zmienną, która stoi samodzielnie (ma współczynnik $1$ lub $-1$ ), aby uniknąć ułamków już na starcie.

of 4

$# ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW • RONNAN METODĄ PODSTAWIENIA 5 24 b) $ \begin{cases} x + 5y = 7 \\ 3x-2y=4 \end{cases} $ h 1 [30%-sy)-2y=4 2$

Upraszczanie równań

Pozbywanie się nawiasów

Zanim zaczniesz podstawiać, maksymalnie uprość oba równania składowe.

Mnożenie: wymnóż liczby stojące przed nawiasami przez każdy element w środku.
Redukcja: uporządkuj wyrażenia i zredukuj wyrazy podobne po obu stronach.

Beispiel: $4(3x + y) = 12x + 4y$

💡 Wskazówka: Uważaj na minus przed nawiasem – zmienia on znaki wszystkich wyrazów wewnątrz na przeciwne.

of 4

$# ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW • RONNAN METODĄ PODSTAWIENIA 5 24 b) $ \begin{cases} x + 5y = 7 \\ 3x-2y=4 \end{cases} $ h 1 [30%-sy)-2y=4 2$

Trudniejsze przypadki

Układy z ułamkami

Ułamki w równaniach najłatwiej usunąć poprzez obustronne pomnożenie.

Mnożenie przez mianownik: pomnóż całe równanie przez najmniejszy wspólny mianownik.
Skracanie: zapisz równanie już bez ułamków i rozwiąż klasycznie.

Beispiel: $\frac{2x-3y}{3} - \frac{x+3y}{6} = x - 4y \quad | \cdot 6 \implies 2(2x-3y) - (x+3y) = 6(x-4y)$

💡 Wskazówka: Mnożąc ułamek z licznikiem dwumianowym, zawsze bierz cały licznik w nawias, by nie zgubić znaków.

of 4

$# ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW • RONNAN METODĄ PODSTAWIENIA 5 24 b) $ \begin{cases} x + 5y = 7 \\ 3x-2y=4 \end{cases} $ h 1 [30%-sy)-2y=4 2$

Przekształcenia kwadratowe

Usuwanie wzorów skróconego mnożenia

Nawet jeśli w równaniu pojawi się kwadrat, często ulega on redukcji.

Rozwijanie: rozpisz nawiasy używając wzorów skróconego mnożenia lub mnożąc każdy wyraz przez każdy.
Redukcja kwadratów: elementy typu $x^2$ zazwyczaj skracają się po przeniesieniu na jedną stronę.

Beispiel: $(x-y)^2 + x = x(x-y) - y(x-y) \implies x^2-2xy+y^2+x = x^2-2xy+y^2$ (kwadraty się redukują).

💡 Wskazówka: Jeśli po uproszczeniu nie znikną wyrazy drugiego stopnia (np. $x^2$ ), sprawdź, czy nie popełniłeś błędu w obliczeniach.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Matemáticas

metodo de sustitucion ecuaciones 2x2

ejercicios de metodo de sustitucion ecuaciones 2x2

9361

Matemáticas

Sistema de ecuaciones

Concepto, método de sustitución, reducción e igualación

93857

Matemáticas

Sistema de ecuacion 2*2

Existen diferentes métodos para resolver una ecuación en este caso la ecuación 2*2

92032

Matemáticas

Matemática

Método de sustitución

92332

Matemáticas

Método de sustitución

Definición y ejercicios

93580

Matemáticas

Metodo de igualacion

si necesitas más ejercicio dime