Przedmioty
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Pochodne węglowodorów
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Świat substancji
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
7
0
🧸🩵
21.11.2025
Fizyka
Fizyka; Drgania
211
•
21 lis 2025
•
🧸🩵
@amelia_gdvx
Ruch harmoniczny to fascynujący temat w fizyce, który opisuje, jak... Pokaż więcej
Ruch drgający jest wszędzie wokół nas! To ruch okresowy wokół położenia równowagi, który powtarza się cyklicznie. Spotykasz go codziennie - huśtawka, trampolina czy nawet ciało zawieszone na sprężynie to doskonałe przykłady.
Do opisania ruchu harmonicznego używamy kilku kluczowych wielkości. Okres (T) mierzony w sekundach to czas jednej pełnej zmiany. Częstotliwość (f) wyrażana w hercach mówi nam, ile pełnych drgań wykonuje ciało w ciągu sekundy i obliczamy ją ze wzoru f=n/t lub f=1/T. Amplituda (A) to największe wychylenie z położenia równowagi.
Rozróżniamy dwa główne typy układów wykonujących ruch harmoniczny. Wahadło matematyczne to masa zawieszona na nieważkiej, nierozciągliwej nici - wykonuje ruch harmoniczny gdy kąt wychylenia nie przekracza 5°. Okres takiego wahadła obliczamy ze wzoru T=2π√. Oscylator harmoniczny to masa na sprężynie, gdzie okres drgań zależy od masy i współczynnika sprężystości.
💡 Ciekawostka! Przy tym samym współczynniku sprężystości, cięższe przedmioty zawieszone na sprężynie będą drgać wolniej (mają dłuższy okres) niż lżejsze. Możesz to zaobserwować porównując drgania różnych przedmiotów zawieszonych na tej samej sprężynie!
Drgania mogą przybierać różne formy w zależności od warunków. Drgania gasnące to takie, w których amplituda stopniowo maleje w czasie (np. wahadło, które zatrzymuje się), podczas gdy okres pozostaje niezmieniony. Z kolei w drganiach wymuszonych amplituda zmienia się skokowo, gdy jakiś czynnik zewnętrzny wpływa na układ.
Fascynującym zjawiskiem jest rezonans mechaniczny - występuje, gdy układ drgający przekazuje energię innemu układowi o takiej samej częstotliwości. Dzięki rezonansowi nawet niewielkie siły mogą wywoływać drgania o dużej amplitudzie. To zjawisko może być zarówno użyteczne, jak i niebezpieczne!
W ruchu harmonicznym energia stale się przekształca, ale energia całkowita pozostaje stała. Energia mechaniczna to suma energii potencjalnej i kinetycznej . W maksymalnym wychyleniu ciało zatrzymuje się, więc jego energia kinetyczna wynosi zero, a potencjalna jest maksymalna. Gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi, sytuacja jest odwrotna - energia potencjalna jest minimalna, a kinetyczna maksymalna.
⚠️ Uwaga! W rzeczywistości energia mechaniczna układu drgającego powoli maleje z powodu tarcia i oporu powietrza, co prowadzi do drgań gasnących. To dlatego huśtawka z czasem zatrzymuje się, jeśli przestaniemy ją popychać!
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
🧸🩵
@amelia_gdvx
Ruch harmoniczny to fascynujący temat w fizyce, który opisuje, jak obiekty poruszają się wokół położenia równowagi. Poznasz podstawowe wzory, wielkości oraz rodzaje drgań, które występują w otaczającym Cię świecie - od huśtawki w parku po skomplikowane systemy mechaniczne.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ruch drgający jest wszędzie wokół nas! To ruch okresowy wokół położenia równowagi, który powtarza się cyklicznie. Spotykasz go codziennie - huśtawka, trampolina czy nawet ciało zawieszone na sprężynie to doskonałe przykłady.
Do opisania ruchu harmonicznego używamy kilku kluczowych wielkości. Okres (T) mierzony w sekundach to czas jednej pełnej zmiany. Częstotliwość (f) wyrażana w hercach mówi nam, ile pełnych drgań wykonuje ciało w ciągu sekundy i obliczamy ją ze wzoru f=n/t lub f=1/T. Amplituda (A) to największe wychylenie z położenia równowagi.
Rozróżniamy dwa główne typy układów wykonujących ruch harmoniczny. Wahadło matematyczne to masa zawieszona na nieważkiej, nierozciągliwej nici - wykonuje ruch harmoniczny gdy kąt wychylenia nie przekracza 5°. Okres takiego wahadła obliczamy ze wzoru T=2π√. Oscylator harmoniczny to masa na sprężynie, gdzie okres drgań zależy od masy i współczynnika sprężystości.
💡 Ciekawostka! Przy tym samym współczynniku sprężystości, cięższe przedmioty zawieszone na sprężynie będą drgać wolniej (mają dłuższy okres) niż lżejsze. Możesz to zaobserwować porównując drgania różnych przedmiotów zawieszonych na tej samej sprężynie!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Drgania mogą przybierać różne formy w zależności od warunków. Drgania gasnące to takie, w których amplituda stopniowo maleje w czasie (np. wahadło, które zatrzymuje się), podczas gdy okres pozostaje niezmieniony. Z kolei w drganiach wymuszonych amplituda zmienia się skokowo, gdy jakiś czynnik zewnętrzny wpływa na układ.
Fascynującym zjawiskiem jest rezonans mechaniczny - występuje, gdy układ drgający przekazuje energię innemu układowi o takiej samej częstotliwości. Dzięki rezonansowi nawet niewielkie siły mogą wywoływać drgania o dużej amplitudzie. To zjawisko może być zarówno użyteczne, jak i niebezpieczne!
W ruchu harmonicznym energia stale się przekształca, ale energia całkowita pozostaje stała. Energia mechaniczna to suma energii potencjalnej i kinetycznej . W maksymalnym wychyleniu ciało zatrzymuje się, więc jego energia kinetyczna wynosi zero, a potencjalna jest maksymalna. Gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi, sytuacja jest odwrotna - energia potencjalna jest minimalna, a kinetyczna maksymalna.
⚠️ Uwaga! W rzeczywistości energia mechaniczna układu drgającego powoli maleje z powodu tarcia i oporu powietrza, co prowadzi do drgań gasnących. To dlatego huśtawka z czasem zatrzymuje się, jeśli przestaniemy ją popychać!
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
7
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie ruchu harmonicznego, energii potencjalnej i kinetycznej w układach drgających. Dowiedz się, jak energia w ruchu harmonicznym pozostaje stała oraz jak obliczać maksymalne wartości energii. Idealne dla studentów fizyki. Typ: Podsumowanie.
FizykaZrozumienie ruchu drgającego, sił działających na ciało oraz zastosowanie wzorów do obliczeń. Obejmuje zagadnienia takie jak drgania mechaniczne, energia potencjalna sprężystości, oraz druga zasada dynamiki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów z fizyki. Typ: Rozwiązania zadań.
FizykaZrozumienie dynamiki ruchu drgającego i harmonicznego. Obejmuje kinematykę, równania ruchu oraz przykłady zastosowań w fizyce. Idealne dla studentów fizyki na poziomie rozszerzonym. Kluczowe pojęcia: drgania, amplituda, przyspieszenie, ruch harmoniczny.
FizykaZrozumienie prawa Coulomba, które opisuje siłę oddziaływania elektrycznego między naładowanymi ciałami. Dowiedz się, jak siła ta jest proporcjonalna do iloczynu ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Porównanie z prawem grawitacji oraz kluczowe różnice między tymi dwoma siłami. Typ: Podsumowanie.
FizykaZrozumienie grawitacji i ruchu satelitów. Obejmuje prawo powszechnej grawitacji, prawa Keplera oraz energię potencjalną w polu grawitacyjnym. Idealne dla studentów fizyki, którzy chcą zgłębić zasady rządzące ruchem ciał niebieskich i ich interakcjami. Typ: podsumowanie.
FizykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
