Niepewności pomiarowe, cyfry znaczące i opis ruchu - Wprowadzenie

xhax

13.11.2025

Fizyka

Niepewności pomiarowe. Cyfry znaczące. Opis ruchu.

Fizyka

Rodzaje Wielkości Fizycznych

przemieszczenie

1270

•

13 lis 2025

•

7 strony

Niepewności pomiarowe, cyfry znaczące i opis ruchu - Wprowadzenie

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

xhax

@wenia

Pomiary i ruch to kluczowe pojęcia w fizyce, które spotykasz... Pokaż więcej

1 / 7

NIEPEWNOŚĆ BEZWZGLĘDNA =
pogarsza dokładność pomiaru.
Każdy pomiar jest obarczony
niepewnością pomiarową
ROZDZIELCZOŚĆ PRZYRZĄDU
POMIAROWEGO

Podstawowe pojęcia pomiarowe

Każdy pomiar, który wykonujesz, zawiera pewną niepewność bezwzględną, która wpływa na dokładność tego pomiaru. To normalna sytuacja - żaden pomiar nie jest idealnie dokładny!

Kiedy używasz przyrządu pomiarowego, zwróć uwagę na jego rozdzielczość - to najmniejsza zmiana wielkości, którą można odczytać. Na przykład na linijce z podziałką co 1 mm, rozdzielczość wynosi właśnie 1 mm.

Każdy przyrząd ma również swój zakres pomiarowy, czyli graniczne wartości, w których działa poprawnie. Używanie miernika poza jego zakresem da Ci nieprawidłowe wyniki.

💡 Wskazówka: Zawsze sprawdzaj zakres pomiarowy przyrządu przed wykonaniem pomiaru, aby uniknąć błędnych odczytów!

Obliczanie wartości średniej

Gdy wykonujesz serię pomiarów tej samej wielkości, warto obliczyć wartość średnią, aby uzyskać dokładniejszy wynik. Spójrz na przykład:

W pomiarach długości otrzymano wartości: 13,8 cm, 13,7 cm, 13,8 cm i 13,8 cm.

Aby obliczyć średnią wartość, dodajemy wszystkie wyniki i dzielimy przez ich liczbę: $L_{sr} = \frac{3 \cdot 13,8 + 13,7}{4} \approx 13,7 cm$

Taka średnia daje nam lepsze przybliżenie rzeczywistej wartości niż pojedynczy pomiar.

🔍 Ciekawostka: Zauważ, że wartość 13,7 cm pojawiła się tylko raz, więc we wzorze zapisano 3 razy wartość 13,8 cm i raz 13,7 cm.

Niepewność pomiarowa

Niepewność bezwzględna określa, o ile nasz wynik może różnić się od wartości rzeczywistej. Zapisujemy ją w postaci:

L = Lsr + △L

Niepewność względna pokazuje, jaki procent całkowitej wartości stanowi niepewność: △Lwzgl = △L/L * 100%

Teraz przejdźmy do ruchu. Tor to linia, którą zakreśla poruszający się obiekt w przestrzeni. Może być prosty lub zakrzywiony. Natomiast droga to po prostu długość tego toru.

🚗 Przykład z życia: Jadąc samochodem z Warszawy do Krakowa, twój tor to trasa na mapie, a droga to liczba kilometrów, którą przejechałeś.

Podstawy ruchu

Przemieszczenie różni się od drogi - to wektor łączący początkowe i końcowe położenie ciała. Innymi słowy, to "droga na skróty".

Gdy poruszasz się ruchem jednostajnym, pokonujesz takie same odcinki drogi w takich samych przedziałach czasu. Na przykład, jeśli jedziesz rowerem ze stałą prędkością, to co minutę pokonujesz taki sam dystans.

Najważniejsze wzory dotyczące ruchu to:

Prędkość: $v = \frac{s}{t}$ (droga podzielona przez czas)
Droga: $s = v \cdot t$ (prędkość pomnożona przez czas)

✏️ Zapamiętaj: Te trzy wielkości (prędkość, droga, czas) tworzą "trójkąt zależności" - znając dwie z nich, możesz zawsze obliczyć trzecią!

Obliczanie czasu podróży

Z wzorów na ruch jednostajny możemy także wyznaczyć czas: $t = \frac{s}{v}$ (droga podzielona przez prędkość)

Spójrzmy na przykład: Mamy do pokonania drogę $s = 152$ km z prędkością $v = 140$ km/h. Ile czasu zajmie podróż?

Podstawiamy do wzoru: $t = \frac{152 \text{ km}}{140 \text{ km/h}} \approx 1,08 h$

🕒 Pamiętaj: Zawsze sprawdź, czy jednostki pasują do siebie! W tym przypadku czas wyszedł w godzinach, bo prędkość była w km/h.

Przeliczanie jednostek czasu

Otrzymany czas $t \approx 1,08 h$ możemy przeliczyć na minuty:

$1,08 \text{ h} \times 60 \text{ min/h} = 64,8 \text{ min} \approx 65 \text{ min}$

Tak więc podróż z prędkością 140 km/h na dystansie 152 km zajmie około 65 minut, czyli 1 godzinę i 5 minut.

Zwróć uwagę, że w praktyce zaokrąglamy wynik do pełnych minut, ponieważ takie przybliżenie jest wystarczająco dokładne w codziennych sytuacjach.

💫 Pomocna rada: Podczas rozwiązywania zadań zawsze zapisuj jednostki - pomoże Ci to uniknąć błędów i sprawdzić poprawność obliczeń!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Kinematyka - zadania

1169

droga, prędkość, czas - zadania

3554

141

Droga, prędkość, czas

4648

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Fizyka

Rodzaje Wielkości Fizycznych

przemieszczenie

Fizyka

•

1270

•

13 lis 2025

•

7 strony

Niepewności pomiarowe, cyfry znaczące i opis ruchu - Wprowadzenie

xhax

@wenia

Pomiary i ruch to kluczowe pojęcia w fizyce, które spotykasz na co dzień. W tych notatkach znajdziesz informacje o tym, jak prawidłowo wykonywać pomiary oraz zrozumiesz podstawy ruchu ciał, które pomogą Ci rozwiązywać zadania z prędkości czy czasu.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe pojęcia pomiarowe

Każdy pomiar, który wykonujesz, zawiera pewną niepewność bezwzględną, która wpływa na dokładność tego pomiaru. To normalna sytuacja - żaden pomiar nie jest idealnie dokładny!

Każdy przyrząd ma również swój zakres pomiarowy, czyli graniczne wartości, w których działa poprawnie. Używanie miernika poza jego zakresem da Ci nieprawidłowe wyniki.

💡 Wskazówka: Zawsze sprawdzaj zakres pomiarowy przyrządu przed wykonaniem pomiaru, aby uniknąć błędnych odczytów!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Obliczanie wartości średniej

Gdy wykonujesz serię pomiarów tej samej wielkości, warto obliczyć wartość średnią, aby uzyskać dokładniejszy wynik. Spójrz na przykład:

W pomiarach długości otrzymano wartości: 13,8 cm, 13,7 cm, 13,8 cm i 13,8 cm.

Aby obliczyć średnią wartość, dodajemy wszystkie wyniki i dzielimy przez ich liczbę: $L_{sr} = \frac{3 \cdot 13,8 + 13,7}{4} \approx 13,7 cm$

Taka średnia daje nam lepsze przybliżenie rzeczywistej wartości niż pojedynczy pomiar.

🔍 Ciekawostka: Zauważ, że wartość 13,7 cm pojawiła się tylko raz, więc we wzorze zapisano 3 razy wartość 13,8 cm i raz 13,7 cm.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Niepewność pomiarowa

Niepewność bezwzględna określa, o ile nasz wynik może różnić się od wartości rzeczywistej. Zapisujemy ją w postaci:

L = Lsr + △L

Niepewność względna pokazuje, jaki procent całkowitej wartości stanowi niepewność: △Lwzgl = △L/L * 100%

Teraz przejdźmy do ruchu. Tor to linia, którą zakreśla poruszający się obiekt w przestrzeni. Może być prosty lub zakrzywiony. Natomiast droga to po prostu długość tego toru.

🚗 Przykład z życia: Jadąc samochodem z Warszawy do Krakowa, twój tor to trasa na mapie, a droga to liczba kilometrów, którą przejechałeś.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy ruchu

Przemieszczenie różni się od drogi - to wektor łączący początkowe i końcowe położenie ciała. Innymi słowy, to "droga na skróty".

Najważniejsze wzory dotyczące ruchu to:

Prędkość: $v = \frac{s}{t}$ (droga podzielona przez czas)
Droga: $s = v \cdot t$ (prędkość pomnożona przez czas)

✏️ Zapamiętaj: Te trzy wielkości (prędkość, droga, czas) tworzą "trójkąt zależności" - znając dwie z nich, możesz zawsze obliczyć trzecią!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Obliczanie czasu podróży

Z wzorów na ruch jednostajny możemy także wyznaczyć czas: $t = \frac{s}{v}$ (droga podzielona przez prędkość)

Spójrzmy na przykład: Mamy do pokonania drogę $s = 152$ km z prędkością $v = 140$ km/h. Ile czasu zajmie podróż?

Podstawiamy do wzoru: $t = \frac{152 \text{ km}}{140 \text{ km/h}} \approx 1,08 h$

🕒 Pamiętaj: Zawsze sprawdź, czy jednostki pasują do siebie! W tym przypadku czas wyszedł w godzinach, bo prędkość była w km/h.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przeliczanie jednostek czasu

Otrzymany czas $t \approx 1,08 h$ możemy przeliczyć na minuty:

$1,08 \text{ h} \times 60 \text{ min/h} = 64,8 \text{ min} \approx 65 \text{ min}$

Tak więc podróż z prędkością 140 km/h na dystansie 152 km zajmie około 65 minut, czyli 1 godzinę i 5 minut.

Zwróć uwagę, że w praktyce zaokrąglamy wynik do pełnych minut, ponieważ takie przybliżenie jest wystarczająco dokładne w codziennych sytuacjach.

💫 Pomocna rada: Podczas rozwiązywania zadań zawsze zapisuj jednostki - pomoże Ci to uniknąć błędów i sprawdzić poprawność obliczeń!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Zadania z Kinematyki

Rozwiązywanie zadań z kinematyki, obejmujących prędkość, przyspieszenie oraz ruch jednostajny i zmienny. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z fizyki. Zawiera przykłady obliczeń oraz analizy wykresów prędkości w funkcji czasu.

Fizyka

Obliczenia drogi i prędkości

Rozwiązywanie zadań dotyczących obliczania drogi, prędkości i czasu. Przykłady obejmują średnią prędkość turysty, czas podróży samochodem oraz obliczenia dla różnych prędkości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: ćwiczenia matematyczne.

Matematyka

Zasady ruchu: droga, prędkość, czas

Praktyczne zasady obliczania drogi, prędkości i czasu w ruchu. Dowiedz się, jak stosować wzory: S = v * t, v = S / t oraz t = S / v. Zawiera jednostki miar oraz przykłady zamiany jednostek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z fizyki.

Matematyka

Ruch jednostajnie przyspieszony

Zrozumienie ruchu jednostajnie przyspieszonego, w tym wzory na prędkość, drogę oraz przyspieszenie. Dowiedz się, jak zmienia się prędkość w czasie oraz jak obliczać średnią prędkość. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z fizyki.

Fizyka

Podstawy Kinematyki

Zrozumienie podstawowych pojęć kinematyki, takich jak ruch jednostajny, przyspieszenie, prędkość oraz układ odniesienia. Materiał obejmuje definicje, wzory oraz przykłady ilustrujące różne rodzaje ruchu. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z fizyki.

Fizyka

Ruch Jednostajnie Przyspieszony

Zrozumienie ruchu jednostajnie przyspieszonego: definicje, wzory i kluczowe pojęcia. Dowiedz się, jak obliczać drogę na podstawie pola pod wykresem prędkości oraz jak przyspieszenie wpływa na prędkość. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z fizyki.

Fizyka

Podobne notatki

Kinematyka - zadania

1169

droga, prędkość, czas - zadania

3554

141

Droga, prędkość, czas

4648

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS