Przedmioty
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Pochodne węglowodorów
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Świat substancji
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Systematyka związków nieorganicznych
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
4
0
Weronika Płomińska
17.11.2025
Fizyka
notatka z wektorów skalarnych i wektorowych wektor skalarny wektorowy
288
•
17 lis 2025
•
Weronika Płomińska
@weronikapomiska_ccmh
Wektory to podstawowe pojęcie matematyczne i fizyczne, które opisują wielkości... Pokaż więcej
![0
<
•pkt przyłożenia
wartośc
3)
wartość
kenunde (wiot) (cas)
Dodawanie
1)
[iloczyn?
skalding]
wielkość
skalaine
C²= a + b
5²
Mnozenic phex s](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FIFnjKpmhRyjrTrAhzEJx_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Wektor to wielkość kierunkowa posiadająca wartość, kierunek, zwrot oraz punkt przyłożenia. Różni się od wielkości skalarnej, która ma tylko wartość (np. temperatura).
Dodawanie wektorów możemy wykonać na kilka sposobów. Metodą równoległoboku łączymy początek jednego wektora z początkiem drugiego, a wynik to przekątna utworzonej figury. Metodą trójkąta ustawiamy wektory jeden za drugim (koniec pierwszego to początek drugiego), a wynik biegnie od początku pierwszego do końca drugiego wektora.
Odejmowanie wektorów sprowadza się do dodawania wektora przeciwnego: . Mnożenie wektora przez skalar zmienia jego długość (wartość) proporcjonalnie do wartości skalara: .
Ciekawostka! Iloczyn skalarny dwóch wektorów $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\alpha$ to liczba, a nie wektor! Jego wartość zależy od kąta między wektorami - jest dodatnia gdy kąt jest ostry, a ujemna gdy kąt jest rozwarty.
Iloczyn skalarny ma kilka ważnych własności: jest przemienny $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$, dla wektorów prostopadłych daje zero $\cos 90° = 0$, a iloczyn wektora przez siebie daje kwadrat jego długości $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$.
![0
<
•pkt przyłożenia
wartośc
3)
wartość
kenunde (wiot) (cas)
Dodawanie
1)
[iloczyn?
skalding]
wielkość
skalaine
C²= a + b
5²
Mnozenic phex s](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FIFnjKpmhRyjrTrAhzEJx_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Iloczyn wektorowy dwóch wektorów $\vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\alpha$ daje w wyniku nowy wektor prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory składowe. Kierunek tego wektora określamy regułą prawej dłoni.
W przeciwieństwie do iloczynu skalarnego, iloczyn wektorowy nie jest przemienny - zmienia się na przeciwny przy zmianie kolejności: . Iloczyn wektorów równoległych zawsze daje wektor zerowy, ponieważ .
Wektory mają liczne zastosowania w fizyce. Wektor przemieszczenia $\Delta\vec{r}$ opisuje zmianę położenia obiektu w przestrzeni. Z kolei prędkość to wielkość wektorowa określająca szybkość (wartość), kierunek i zwrot ruchu obiektu.
Pamiętaj! Kąt między wektorami ma kluczowe znaczenie dla obu rodzajów iloczynów. Przy kącie 0° iloczyn skalarny jest maksymalny, a wektorowy zerowy. Przy kącie 90° jest dokładnie odwrotnie!
W ruchu po okręgu wektor położenia zatacza kąt, a jego długość jest stała i równa promieniowi. Pole koła opisane jest wzorem , a jego obwód to .
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Weronika Płomińska
@weronikapomiska_ccmh
Wektory to podstawowe pojęcie matematyczne i fizyczne, które opisują wielkości mające zarówno wartość, jak i kierunek. W przeciwieństwie do skalarów (liczb zwykłych), wektory pozwalają nam określać nie tylko "ile", ale także "w którą stronę". To niezwykle przydatne narzędzie przy opisywaniu... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Wektor to wielkość kierunkowa posiadająca wartość, kierunek, zwrot oraz punkt przyłożenia. Różni się od wielkości skalarnej, która ma tylko wartość (np. temperatura).
Dodawanie wektorów możemy wykonać na kilka sposobów. Metodą równoległoboku łączymy początek jednego wektora z początkiem drugiego, a wynik to przekątna utworzonej figury. Metodą trójkąta ustawiamy wektory jeden za drugim (koniec pierwszego to początek drugiego), a wynik biegnie od początku pierwszego do końca drugiego wektora.
Odejmowanie wektorów sprowadza się do dodawania wektora przeciwnego: . Mnożenie wektora przez skalar zmienia jego długość (wartość) proporcjonalnie do wartości skalara: .
Ciekawostka! Iloczyn skalarny dwóch wektorów $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\alpha$ to liczba, a nie wektor! Jego wartość zależy od kąta między wektorami - jest dodatnia gdy kąt jest ostry, a ujemna gdy kąt jest rozwarty.
Iloczyn skalarny ma kilka ważnych własności: jest przemienny $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$, dla wektorów prostopadłych daje zero $\cos 90° = 0$, a iloczyn wektora przez siebie daje kwadrat jego długości $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Iloczyn wektorowy dwóch wektorów $\vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\alpha$ daje w wyniku nowy wektor prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory składowe. Kierunek tego wektora określamy regułą prawej dłoni.
W przeciwieństwie do iloczynu skalarnego, iloczyn wektorowy nie jest przemienny - zmienia się na przeciwny przy zmianie kolejności: . Iloczyn wektorów równoległych zawsze daje wektor zerowy, ponieważ .
Wektory mają liczne zastosowania w fizyce. Wektor przemieszczenia $\Delta\vec{r}$ opisuje zmianę położenia obiektu w przestrzeni. Z kolei prędkość to wielkość wektorowa określająca szybkość (wartość), kierunek i zwrot ruchu obiektu.
Pamiętaj! Kąt między wektorami ma kluczowe znaczenie dla obu rodzajów iloczynów. Przy kącie 0° iloczyn skalarny jest maksymalny, a wektorowy zerowy. Przy kącie 90° jest dokładnie odwrotnie!
W ruchu po okręgu wektor położenia zatacza kąt, a jego długość jest stała i równa promieniowi. Pole koła opisane jest wzorem , a jego obwód to .
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
4
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie II zasady dynamiki, która opisuje związek między siłą, masą i przyspieszeniem. Dowiedz się, jak obliczać siłę wypadkową oraz zastosować wzór F=ma w praktycznych przykładach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z fizyki.
FizykaZrozumienie ruchu zmiennego, w tym ruchu jednostajnie przyspieszonego i opóźnionego. Dowiedz się, jak obliczać prędkość, przyspieszenie oraz drogę w różnych typach ruchu. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z fizyki.
FizykaOdkryj kluczowe zasady dynamiki, w tym siły, ruch jednostajny, siłę dośrodkową oraz zasady Newtona. Zrozum, jak siły wpływają na ruch ciał oraz jakie są różnice między układami inercjalnymi a nieinercjalnymi. Idealne dla studentów fizyki, którzy chcą zgłębić temat ruchu i sił. Typ: Podsumowanie.
FizykaZrozumienie ruchu jednostajnie przyspieszonego: definicje, wzory i kluczowe pojęcia. Dowiedz się, jak obliczać drogę i prędkość w ruchu prostoliniowym. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z fizyki.
FizykaZrozumienie podstawowych zasad ruchu w fizyce: ruch jednostajny, zmienny, spadek swobodny, rzut pionowy i poziomy oraz ruch po okręgu. Idealne dla uczniów klasy 1 fizyki rozszerzonej. Obejmuje kluczowe wzory i przykłady zastosowań.
FizykaZrozumienie wektorów w mechanice: definicje wielkości fizycznych, różnice między wektorami a skalarami, metody dodawania i odejmowania wektorów, oraz techniki rozkładania wektora na składowe. Idealne dla studentów fizyki i inżynierii.
FizykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
