Zrozumienie ruchu zmiennego: Przyspieszenie i zwolnienie

szmaragdOwaa

26.11.2025

Fizyka

Ruchy zmienne (jestednostajnie przyspieszony i opóźniony)

Przedmioty

Fizyka

145

•

26 lis 2025

•

3 strony

Zrozumienie ruchu zmiennego: Przyspieszenie i zwolnienie

Name: Knowunity
Brand: Knowunity
Rating: 4.6 (95900 reviews)

szmaragdOwaa

@szmaragdowaa

Ruchy zmienne to podstawa fizyki, która pomoże ci zrozumieć, jak... Pokaż więcej

1 / 3

# RUCHY ZMIEN

jeelmossaince proegspeeszony i opróżniemes

# RUCH JEDNOSTASNIE PRZYSPIESZONY(PROSTOLINIONY)

Torem ruchu jest linia prosta.

Ruch jednostajnie przyspieszony

Wyobraź sobie, że puszczasz kulkę z górki - to właśnie ruch jednostajnie przyspieszony! Obiekt porusza się po linii prostej, a jego prędkość zwiększa się o tę samą wartość w równych odcinkach czasu.

Najważniejszy wzór to a = Δv/t, gdzie przyspieszenie jest stałe przez cały czas ruchu. Gdy startujemy z miejsca $v₀ = 0$ , prędkość końcowa to po prostu vₖ = at.

Jeśli mamy prędkość początkową różną od zera, używamy wzoru vₖ = v₀ + at. Na wykresie prędkość rośnie w linii prostej - im dłużej trwa ruch, tym większa prędkość!

Zapamiętaj: W ruchu przyspieszonym przyspieszenie jest dodatnie i stałe przez cały czas!

Droga w ruchu przyspieszonym i ruch opóźniony

Obliczanie drogi w ruchu przyspieszonym przypomina liczenie pola pod wykresem. Gdy startujemy z miejsca, s = ½at². Jeśli mamy prędkość początkową, używamy s = v₀t + ½at².

Ciekawa rzecz: w kolejnych jednakowych odcinkach czasu ciało pokonuje coraz większe odległości! To jak schodzenie po schodach - każdy krok jest szybszy od poprzedniego.

Ruch jednostajnie opóźniony to przeciwieństwo przyspieszania. Tutaj prędkość maleje o tę samą wartość w równych odcinkach czasu, więc a < 0.

Wzór na prędkość końcową to vₖ = v₀ - at, a na drogę (gdy kończymy z prędkością zero) s = ½v₀t.

Uwaga: W ruchu opóźnionym przyspieszenie jest ujemne - to właściwie opóźnienie!

Wzory na drogę i prędkość średnią

W ruchu opóźnionym masz kilka sposobów na obliczanie drogi. Podstawowy wzór to s = v₀t - ½at², ale możesz też użyć s = ½ $v₀ + vₖ$ t gdy znasz obie prędkości.

Zauważ różnicę: w ruchu opóźnionym ciało pokonuje coraz mniejsze odległości w kolejnych jednakowych odcinkach czasu. To jak hamowanie na rowerze - każda sekunda daje ci mniejszy dystans.

Prędkość średnią liczysz na dwa sposoby: klasycznie v_śr = s_c/t_c (całkowita droga przez całkowity czas) lub w ruchu jednostajnie zmiennym v_śr = $v₀ + vₖ$ /2.

Ten drugi wzór działa tylko dla ruchu jednostajnie zmiennego - nie używaj go przy innych rodzajach ruchu!

Pro tip: Drugi wzór na prędkość średnią to świetny skrót, ale pamiętaj - tylko dla ruchu jednostajnie zmiennego!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Fizyka

•

145

•

26 lis 2025

•

3 strony

Zrozumienie ruchu zmiennego: Przyspieszenie i zwolnienie

szmaragdOwaa

@szmaragdowaa

Ruchy zmienne to podstawa fizyki, która pomoże ci zrozumieć, jak poruszają się obiekty wokół ciebie - od spadającego telefonu po hamujący autobus. Poznasz dwa główne typy: ruch przyspieszony (gdy coś nabiera prędkości) i opóźniony (gdy coś zwalnia).

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ruch jednostajnie przyspieszony

Najważniejszy wzór to a = Δv/t, gdzie przyspieszenie jest stałe przez cały czas ruchu. Gdy startujemy z miejsca $v₀ = 0$ , prędkość końcowa to po prostu vₖ = at.

Jeśli mamy prędkość początkową różną od zera, używamy wzoru vₖ = v₀ + at. Na wykresie prędkość rośnie w linii prostej - im dłużej trwa ruch, tym większa prędkość!

Zapamiętaj: W ruchu przyspieszonym przyspieszenie jest dodatnie i stałe przez cały czas!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Droga w ruchu przyspieszonym i ruch opóźniony

Obliczanie drogi w ruchu przyspieszonym przypomina liczenie pola pod wykresem. Gdy startujemy z miejsca, s = ½at². Jeśli mamy prędkość początkową, używamy s = v₀t + ½at².

Ciekawa rzecz: w kolejnych jednakowych odcinkach czasu ciało pokonuje coraz większe odległości! To jak schodzenie po schodach - każdy krok jest szybszy od poprzedniego.

Ruch jednostajnie opóźniony to przeciwieństwo przyspieszania. Tutaj prędkość maleje o tę samą wartość w równych odcinkach czasu, więc a < 0.

Wzór na prędkość końcową to vₖ = v₀ - at, a na drogę (gdy kończymy z prędkością zero) s = ½v₀t.

Uwaga: W ruchu opóźnionym przyspieszenie jest ujemne - to właściwie opóźnienie!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory na drogę i prędkość średnią

W ruchu opóźnionym masz kilka sposobów na obliczanie drogi. Podstawowy wzór to s = v₀t - ½at², ale możesz też użyć s = ½ $v₀ + vₖ$ t gdy znasz obie prędkości.

Zauważ różnicę: w ruchu opóźnionym ciało pokonuje coraz mniejsze odległości w kolejnych jednakowych odcinkach czasu. To jak hamowanie na rowerze - każda sekunda daje ci mniejszy dystans.

Prędkość średnią liczysz na dwa sposoby: klasycznie v_śr = s_c/t_c (całkowita droga przez całkowity czas) lub w ruchu jednostajnie zmiennym v_śr = $v₀ + vₖ$ /2.

Ten drugi wzór działa tylko dla ruchu jednostajnie zmiennego - nie używaj go przy innych rodzajach ruchu!

Pro tip: Drugi wzór na prędkość średnią to świetny skrót, ale pamiętaj - tylko dla ruchu jednostajnie zmiennego!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS