Przedmioty
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Pochodne węglowodorów
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Świat substancji
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
0
0
biolchemowo_
29.11.2025
Fizyka
Wahadło matematyczne
180
•
29 lis 2025
•
Wahadło matematyczne to jeden z najważniejszych przykładów ruchu drgającego w... Pokaż więcej
Wahadło matematyczne to proste urządzenie składające się z masy punktowej zawieszonej na cienkiej, nierozciągliwej nici. W praktyce możesz to sobie wyobrazić jako kulkę na sznurku - właśnie tak działają wahadłowe zegary!
Najważniejszą właściwością wahadła jest izochronizm - oznacza to, że okres drgań nie zależy od amplitudy (wielkości wychylenia). Czy wychylisz wahadło mocno czy słabo, będzie się kołysać z tym samym tempem.
Energia w wahadле stale się przemienia. W najwyższych punktach ruchu mamy maksymalną energię potencjalną , a w najniższym punkcie - maksymalną energię kinetyczną . To jak huśtawka - na górze masz potencjał, na dole prędkość!
💡 Ciekawostka: Galileusz odkrył izochronizm wahadła obserwując kołysanie się żyrandola w kościele i mierząc czas własnym pulsem!
Podstawowy wzór na okres wahadła to: T = 2π√, gdzie l to długość wahadła, a g to przyspieszenie ziemskie. Ten wzór pokazuje, że okres zależy tylko od długości wahadła i siły grawitacji!
Częstotliwość i okres są odwrotnie proporcjonalne: f = 1/T. Jeśli okres wynosi 2s, to częstotliwość to 0,5 Hz. Proste jak bułka z masłem!
Ważne pojęcia to drgania gasnące (amplituda maleje przez tarcie) i drgania wymuszone (wywołane zewnętrzną siłą). Rezonans mechaniczny zachodzi, gdy częstotliwość siły wymuszającej równa się częstotliwości własnej układu.
⚠️ Uwaga na egzaminie: Pamiętaj o przeliczaniu jednostek - długość zawsze w metrach, nie w centymetrach!
Rozwiązywanie zadań z wahadłem opiera się głównie na przekształcaniu wzoru T = 2π√. Gdy szukasz długości wahadła, przekształć wzór do postaci: l = gT²/(4π²).
Wahadło na Księżycu będzie się kołysać wolniej niż na Ziemi, bo tamtejsze przyspieszenie grawitacyjne to około g/6 ≈ 1,6 m/s². To oznacza, że ten sam zegarek wahadłowy na Księżycu działałby nieprawidłowo!
Kluczowe kroki w zadaniach: sprawdź jednostki, podstaw do wzoru, wykonaj obliczenia krok po kroku. Pamiętaj, że π ≈ 3,14, a √1,5 ≈ 1,22.
🎯 Tip egzaminacyjny: Zawsze zacznij od wypisania danych i szukanej wielkości - to pomoże ci wybrać właściwy wzór i uniknąć błędów!
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Wahadło matematyczne to jeden z najważniejszych przykładów ruchu drgającego w fizyce. Zrozumienie jego działania pomoże ci pojąć wiele zjawisk z życia codziennego - od zegarów po mosty i budynki.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Wahadło matematyczne to proste urządzenie składające się z masy punktowej zawieszonej na cienkiej, nierozciągliwej nici. W praktyce możesz to sobie wyobrazić jako kulkę na sznurku - właśnie tak działają wahadłowe zegary!
Najważniejszą właściwością wahadła jest izochronizm - oznacza to, że okres drgań nie zależy od amplitudy (wielkości wychylenia). Czy wychylisz wahadło mocno czy słabo, będzie się kołysać z tym samym tempem.
Energia w wahadле stale się przemienia. W najwyższych punktach ruchu mamy maksymalną energię potencjalną , a w najniższym punkcie - maksymalną energię kinetyczną . To jak huśtawka - na górze masz potencjał, na dole prędkość!
💡 Ciekawostka: Galileusz odkrył izochronizm wahadła obserwując kołysanie się żyrandola w kościele i mierząc czas własnym pulsem!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Podstawowy wzór na okres wahadła to: T = 2π√, gdzie l to długość wahadła, a g to przyspieszenie ziemskie. Ten wzór pokazuje, że okres zależy tylko od długości wahadła i siły grawitacji!
Częstotliwość i okres są odwrotnie proporcjonalne: f = 1/T. Jeśli okres wynosi 2s, to częstotliwość to 0,5 Hz. Proste jak bułka z masłem!
Ważne pojęcia to drgania gasnące (amplituda maleje przez tarcie) i drgania wymuszone (wywołane zewnętrzną siłą). Rezonans mechaniczny zachodzi, gdy częstotliwość siły wymuszającej równa się częstotliwości własnej układu.
⚠️ Uwaga na egzaminie: Pamiętaj o przeliczaniu jednostek - długość zawsze w metrach, nie w centymetrach!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Rozwiązywanie zadań z wahadłem opiera się głównie na przekształcaniu wzoru T = 2π√. Gdy szukasz długości wahadła, przekształć wzór do postaci: l = gT²/(4π²).
Wahadło na Księżycu będzie się kołysać wolniej niż na Ziemi, bo tamtejsze przyspieszenie grawitacyjne to około g/6 ≈ 1,6 m/s². To oznacza, że ten sam zegarek wahadłowy na Księżycu działałby nieprawidłowo!
Kluczowe kroki w zadaniach: sprawdź jednostki, podstaw do wzoru, wykonaj obliczenia krok po kroku. Pamiętaj, że π ≈ 3,14, a √1,5 ≈ 1,22.
🎯 Tip egzaminacyjny: Zawsze zacznij od wypisania danych i szukanej wielkości - to pomoże ci wybrać właściwy wzór i uniknąć błędów!
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
0
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie okresu drgań wahadła oraz energii mechanicznej w ruchu wahadłowym. Dowiedz się, jak obliczyć okres drgań oraz jakie siły działają na wahadło w różnych położeniach. Materiał obejmuje kluczowe pojęcia z zakresu drgań, energii grawitacyjnej i kinetycznej. Typ: Podsumowanie.
FizykaZrozumienie zjawisk optycznych, takich jak odbicie i załamanie światła, oraz całkowite wewnętrzne odbicie. Dowiedz się o prawie odbicia, kąt załamania, oraz zjawiskach atmosferycznych jak halo i tęcza. Idealne dla uczniów fizyki, którzy chcą zgłębić te kluczowe koncepcje.
FizykaZrozumienie ruchu drgającego, jego parametrów, takich jak amplituda, okres i częstotliwość. Dowiedz się, jak ruch harmoniczny wpływa na drgania oraz jakie są różnice między ruchem drgającym a harmonicznym. Idealne dla uczniów klasy 2 LO i Technikum. Typ: Podsumowanie.
FizykaOdkryj zasady działania klatki Faradaya, jej zastosowania w ochronie przed elektrycznością oraz wpływ na potencjał elektryczny. Materiał obejmuje kluczowe koncepcje, takie jak elektryzowanie ciał, rodzaje materiałów oraz bezpieczeństwo w czasie burzy. Idealne dla uczniów klasy 2 fizyki.
FizykaZrozum podstawowe zasady ruchu drgającego, w tym siłę sprężystości, wahadło sprężynowe oraz okres drgań. Dowiedz się, jak masa i współczynnik sprężystości wpływają na dynamikę systemu. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z fizyki. Typ: podsumowanie.
FizykaZgłębiaj zjawisko ruchu drgającego, w tym drgania harmoniczne, energię kinetyczną i potencjalną oraz ich zależności. Dowiedz się o amplitudzie, okresie, częstotliwości oraz wpływie masy i współczynnika sprężystości na ruch drgający. Idealne dla studentów fizyki.
FizykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
