Liczby pierwsze i dzielniki

Ta część prezentacji skupia się na algorytmach związanych z liczbami pierwszymi i dzielnikami. Podstawowe algorytmy C++ przedstawione w tej sekcji są fundamentalne dla wielu zaawansowanych problemów programistycznych.

Zaprezentowano program znajdujący wszystkie dzielniki zadanej liczby n:

for(int i = 1; i <= n; i++)
    if (n % i == 0)
        cout << i;

Następnie przedstawiono zoptymalizowaną wersję tego algorytmu o złożoności O(√n):

for(int i = 1; i * i <= n; i++)
    if (n % i == 0)
    {
        cout << i;
        cout << n/i;
    }

Highlight: Optymalizacja algorytmu znajdowania dzielników znacząco poprawia jego wydajność.

Przedstawiono również funkcję sprawdzającą, czy liczba jest pierwsza:

bool czy_pierwsza(int n)
{
    for(int i = 2; i * i <= n; i++)
        if (n % i == 0)
            return false;
    return true;
}

Vocabulary: Złożoność algorytmu - miara określająca, jak szybko rośnie czas wykonania algorytmu wraz ze wzrostem rozmiaru danych wejściowych.

Algorytm Euklidesa i ułamki zwykłe

W tej części prezentacji omówiono zastosowanie algorytmu Euklidesa do operacji na ułamkach zwykłych. Algorytmy programowania związane z NWD (Największym Wspólnym Dzielnikiem) i NWW (Najmniejszą Wspólną Wielokrotnością) są kluczowe dla efektywnych obliczeń na ułamkach.

Przedstawiono implementację algorytmu Euklidesa do obliczania NWD:

int NWD(int a, int b)
{
    int pom;
    while(b!=0)
    {
        pom = b;
        b = a%b;
        a = pom;
    }
    return a;
}

Oraz funkcję obliczającą NWW:

int NWW(int a, int b)
{
    return a/NWD(a,b)*b;
}

Example: Dodawanie ułamków 3/7 + 6/5 = 11/7

Zaprezentowano również pełny program w C++ do dodawania ułamków zwykłych, wykorzystujący funkcje NWD i NWW.

Highlight: Algorytmika i programowanie w C++ sprawdzian często zawiera zadania związane z operacjami na ułamkach zwykłych.

Podsumowanie i źródła

Prezentacja Algorytmika i programowanie w C++ została opracowana przez Zuzię Wydro. Materiały źródłowe obejmują:

• algorytm.edu
• wikipedia
• eduinf
• main2edu
• dlanauczyciela.pl
• epodręcznik
• brainly

Highlight: Wykorzystanie różnorodnych źródeł zapewnia kompleksowe podejście do tematu algorytmiki i programowania w C++.

Prezentacja stanowi cenne źródło wiedzy dla osób uczących się podstaw programowania, oferując praktyczne przykłady i wyjaśnienia kluczowych koncepcji algorytmicznych.

Page 6: References and Credits

The final page lists various educational resources and references used in creating the material.

Highlight: Sources include algorytm.edu, Wikipedia, eduinf, main2edu, dlanauczyciela.pl, epodręcznik, and brainly.

Page 5: C++ Implementation

This page provides detailed C++ code implementation for fraction operations using the Euclidean algorithm.

Example: Complete program structure showing:

• Function definitions for GCD and LCM
• Main function implementation
• User input handling
• Fraction calculation logic

Highlight: The code demonstrates practical application of Algorytmy programowania concepts.

System binarny liczb

Prezentacja rozpoczyna się od omówienia różnych systemów zapisu liczb, koncentrując się na systemie binarnym używanym przez komputery. Algorytmika i programowanie w C++ prezentacja wyjaśnia, jak konwertować liczby między systemem dziesiętnym a binarnym.

Definicja: System binarny to system liczbowy o podstawie 2, wykorzystujący tylko cyfry 0 i 1.

Przedstawiono metody konwersji liczb:

1. Z systemu dziesiętnego na binarny:

   • Rozpisanie potęg liczby 2
   • Zaznaczenie jedynek nad odpowiednimi potęgami
   • Odczytanie wyniku

2. Z systemu binarnego na dziesiętny:

   • Rozpisanie potęg liczby 2 nad cyframi binarnymi
   • Sumowanie wartości dla cyfr 1
   • Odczytanie wyniku

Przykład: Konwersja liczby 54 (dziesiętnej) na binarną: 110110

Highlight: Zamiana liczby dziesiętnej na binarną algorytm jest kluczowy dla zrozumienia podstaw programowania.