Informatyka

Systemy liczbowe i reprezentacja liczb całkowitych

system liczbowy binarny

2,798

•

Zaktualizowano Mar 6, 2026

•

6 strony

Algorytmika i programowanie w C++ - Prezentacja i przykłady algorytmów

Lampki

@lampki_eygr

Algorytmika i Programowanie w C++provides comprehensive coverage of fundamental... Pokaż więcej

1 / 6

Algorytmika i programowanie w języku C ++

1. System binarny liczb.

Istnieją różne systemy zapisu liczb. Ich nazwa bierze się od ilości sym

Liczby pierwsze i dzielniki

Ta część prezentacji skupia się na algorytmach związanych z liczbami pierwszymi i dzielnikami. Podstawowe algorytmy C++ przedstawione w tej sekcji są fundamentalne dla wielu zaawansowanych problemów programistycznych.

Zaprezentowano program znajdujący wszystkie dzielniki zadanej liczby n:

for(int i = 1; i <= n; i++)
    if (n % i == 0)
        cout << i;

Następnie przedstawiono zoptymalizowaną wersję tego algorytmu o złożoności O(√n):

for(int i = 1; i * i <= n; i++)
    if (n % i == 0)
    {
        cout << i;
        cout << n/i;
    }

Highlight: Optymalizacja algorytmu znajdowania dzielników znacząco poprawia jego wydajność.

Przedstawiono również funkcję sprawdzającą, czy liczba jest pierwsza:

bool czy_pierwsza(int n)
{
    for(int i = 2; i * i <= n; i++)
        if (n % i == 0)
            return false;
    return true;
}

Vocabulary: Złożoność algorytmu - miara określająca, jak szybko rośnie czas wykonania algorytmu wraz ze wzrostem rozmiaru danych wejściowych.

Algorytm Euklidesa i ułamki zwykłe

W tej części prezentacji omówiono zastosowanie algorytmu Euklidesa do operacji na ułamkach zwykłych. Algorytmy programowania związane z NWD (Największym Wspólnym Dzielnikiem) i NWW (Najmniejszą Wspólną Wielokrotnością) są kluczowe dla efektywnych obliczeń na ułamkach.

Przedstawiono implementację algorytmu Euklidesa do obliczania NWD:

int NWD(int a, int b)
{
    int pom;
    while(b!=0)
    {
        pom = b;
        b = a%b;
        a = pom;
    }
    return a;
}

Oraz funkcję obliczającą NWW:

int NWW(int a, int b)
{
    return a/NWD(a,b)*b;
}

Example: Dodawanie ułamków 3/7 + 6/5 = 11/7

Zaprezentowano również pełny program w C++ do dodawania ułamków zwykłych, wykorzystujący funkcje NWD i NWW.

Highlight: Algorytmika i programowanie w C++ sprawdzian często zawiera zadania związane z operacjami na ułamkach zwykłych.

Podsumowanie i źródła

Prezentacja Algorytmika i programowanie w C++ została opracowana przez Zuzię Wydro. Materiały źródłowe obejmują:

algorytm.edu
wikipedia
eduinf
main2edu
dlanauczyciela.pl
epodręcznik
brainly

Highlight: Wykorzystanie różnorodnych źródeł zapewnia kompleksowe podejście do tematu algorytmiki i programowania w C++.

Prezentacja stanowi cenne źródło wiedzy dla osób uczących się podstaw programowania, oferując praktyczne przykłady i wyjaśnienia kluczowych koncepcji algorytmicznych.

Page 6: References and Credits

The final page lists various educational resources and references used in creating the material.

Highlight: Sources include algorytm.edu, Wikipedia, eduinf, main2edu, dlanauczyciela.pl, epodręcznik, and brainly.

Page 5: C++ Implementation

This page provides detailed C++ code implementation for fraction operations using the Euclidean algorithm.

Example: Complete program structure showing:

Function definitions for GCD and LCM
Main function implementation
User input handling
Fraction calculation logic

Highlight: The code demonstrates practical application of Algorytmy programowania concepts.

System binarny liczb

Prezentacja rozpoczyna się od omówienia różnych systemów zapisu liczb, koncentrując się na systemie binarnym używanym przez komputery. Algorytmika i programowanie w C++ prezentacja wyjaśnia, jak konwertować liczby między systemem dziesiętnym a binarnym.

Definicja: System binarny to system liczbowy o podstawie 2, wykorzystujący tylko cyfry 0 i 1.

Przedstawiono metody konwersji liczb:

Z systemu dziesiętnego na binarny:
- Rozpisanie potęg liczby 2
- Zaznaczenie jedynek nad odpowiednimi potęgami
- Odczytanie wyniku
Z systemu binarnego na dziesiętny:
- Rozpisanie potęg liczby 2 nad cyframi binarnymi
- Sumowanie wartości dla cyfr 1
- Odczytanie wyniku

Przykład: Konwersja liczby 54 (dziesiętnej) na binarną: 110110

Highlight: Zamiana liczby dziesiętnej na binarną algorytm jest kluczowy dla zrozumienia podstaw programowania.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Jak zamienić liczbę dziesiętną na binarną?

Aby zamienić liczbę dziesiętną na binarną, musisz najpierw rozpisać kolejne potęgi liczby 2 (od prawej do lewej) aż do przekroczenia wartości przeliczanej liczby. Następnie stawiasz jedynki nad wynikami potęgowania, których suma daje przeliczaną liczbę dziesiętną, a w pozostałych miejscach wpisujesz zera. W algorytmice i programowaniu w C++ ta umiejętność jest podstawowa, ponieważ komputery wykonują obliczenia na liczbach binarnych. Algorytm zamiany liczby dziesiętnej na binarną można też łatwo zaimplementować w kodzie.

W jaki sposób przeliczyć liczbę binarną na dziesiętną?

Konwersja liczby binarnej na dziesiętną jest stosunkowo prosta. Najpierw zapisujesz liczbę w postaci binarnej, a następnie nad każdą cyfrą (zaczynając od prawej) rozpisujesz kolejne potęgi liczby 2. Dodajesz wyniki potęgowania tylko tych pozycji, gdzie w zapisie binarnym znajduje się jedynka. Aby wykonać takie przeliczenie, możesz użyć kalkulatora binarnego, lub jeśli uczysz się programowania, zaimplementować to w kodzie. Pamiętaj, że aby przeliczyć liczbę binarną na dziesiętną, należy rozumieć wartość pozycyjną każdej cyfry w systemie dwójkowym.

Jak znaleźć wszystkie dzielniki liczby w programie?

Szukanie wszystkich dzielników liczby można zoptymalizować, wykorzystując matematyczną właściwość dzielników. Zamiast sprawdzać wszystkie liczby od 1 do n, wystarczy przejść do pierwiastka z n, ponieważ dzielniki występują parami. W programowaniu algorytmów można to zaimplementować za pomocą pętli sprawdzającej tylko mniejsze dzielniki, a większe wyliczać na ich podstawie. Typowy program wyznaczający wszystkie dzielniki liczby ma złożoność O(pierwiastek z n), co jest znacznie efektywniejsze niż naiwne podejście o złożoności O(n).

Czym jest algorytm Euklidesa i jak jest wykorzystywany przy ułamkach zwykłych?

Algorytm Euklidesa służy do znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb. Przy operacjach na ułamkach zwykłych jest niezwykle przydatny, ponieważ pomaga w skracaniu ułamków do najprostszej postaci. W podstawowych algorytmach C++ implementacja tego algorytmu jest stosunkowo prosta - wykorzystuje się pętlę while i operację modulo. Gdy chcesz dodać lub odjąć dwa ułamki, musisz znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników, co również można obliczyć przy użyciu algorytmu znajdującego dzielniki liczby.

Dodatkowe Źródła

Algorytmy i struktury danych w C++ przez Piotr Wróblewski, Helion 2019, Podręcznik, Kompleksowe wprowadzenie do algorytmiki i programowania w C++ dla początkujących, zawiera przykłady konwersji systemów liczbowych i algorytmów liczbowych
Programowanie w języku C++. Od podstaw do zaawansowanych technik przez Jerzy Grębosz, PWN 2018, Podręcznik, Klasyczny podręcznik do nauki C++ z praktycznymi przykładami algorytmów, w tym algorytmu Euklidesa i operacji na liczbach
Pasja programowania. Algorytmy i struktury danych w C++ przez Krzysztof Barteczko, PWN 2020, Podręcznik, Zawiera omówienie podstawowych algorytmów, w tym operacji na systemach liczbowych i algorytmów związanych z liczbami pierwszymi
Matematyka dyskretna dla informatyków pod redakcją Leszka Rudaka, PJWSTK 2018, Skrypt, Zawiera teoretyczne podstawy systemów liczbowych, arytmetyki modularnej i teorii liczb z odniesieniami do programowania

Sprawdź swoją wiedzę

Napisz prosty kalkulator konwersji liczb między systemami (binarny, dziesiętny, szesnastkowy) w C++ i zorganizuj zawody z kolegami na najkrótszy działający kod.
Stwórz program znajdujący wszystkie liczby pierwsze w zadanym przedziale używając Sita Eratostenesa i porównaj jego wydajność z metodą sprawdzania każdej liczby osobno.

Najpopularniejsze notatki: system liczbowy binarny

Systemy Liczbowe: Działania

Zrozumienie systemów liczbowych: dwójkowy, dziesiętny i szesnastkowy. Praktyczne przykłady działań arytmetycznych, konwersji między systemami oraz kluczowe zasady dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Algorytmika i programowanie w C++ - Prezentacja i przykłady algorytmów

Liczby pierwsze i dzielniki

Algorytm Euklidesa i ułamki zwykłe

Podsumowanie i źródła

Page 6: References and Credits

Page 5: C++ Implementation

System binarny liczb

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Jak zamienić liczbę dziesiętną na binarną?

W jaki sposób przeliczyć liczbę binarną na dziesiętną?

Jak znaleźć wszystkie dzielniki liczby w programie?

Czym jest algorytm Euklidesa i jak jest wykorzystywany przy ułamkach zwykłych?

Dodatkowe Źródła

Sprawdź swoją wiedzę

Najpopularniejsze notatki: system liczbowy binarny

Systemy Liczbowe: Działania

Systemy Liczbowe w Informatyce

Przeliczanie Systemów Liczbowych

Podstawy systemów liczbowych

Najpopularniejsze notatki z Informatyka

Skróty klawiszowe

Właściwości funkcji liniowej

C++ Podstawy Programowania

Podstawy Pythona

Grafika Rastrowa vs Wektorowa

Podstawy C++: Typy i Operatory

Relacyjne Bazy Danych

Fundamenty Sieci Komputerowych

Podstawy Sieci Komputerowych

Najpopularniejsze notatki

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Przedwiośnie: Analiza i Interpretacja

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Wesele: Analiza Symboli

Analiza Dziadów III

Wesele Wyspiańskiego

Analiza 'Lalki' Prusa

Dziady III: Mesjanizm i Konrad

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5

4.7/5

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Algorytmika i programowanie w C++ - Prezentacja i przykłady algorytmów

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Liczby pierwsze i dzielniki

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Algorytm Euklidesa i ułamki zwykłe

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Podsumowanie i źródła

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Page 6: References and Credits

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Page 5: C++ Implementation

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

System binarny liczb

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Jak zamienić liczbę dziesiętną na binarną?

W jaki sposób przeliczyć liczbę binarną na dziesiętną?

Jak znaleźć wszystkie dzielniki liczby w programie?

Czym jest algorytm Euklidesa i jak jest wykorzystywany przy ułamkach zwykłych?

Dodatkowe Źródła

Sprawdź swoją wiedzę

Najpopularniejsze notatki: system liczbowy binarny

Systemy Liczbowe: Działania

Systemy Liczbowe w Informatyce

Przeliczanie Systemów Liczbowych

Podstawy systemów liczbowych

Najpopularniejsze notatki z Informatyka

Skróty klawiszowe

Właściwości funkcji liniowej

C++ Podstawy Programowania

Podstawy Pythona

Grafika Rastrowa vs Wektorowa

Podstawy C++: Typy i Operatory

Relacyjne Bazy Danych