Poznaj kluczowe koncepcje informatyki, od systemów liczbowych po rekurencję i... Pokaż więcej
Informatyka
Matematyka
Język polskiZarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
2,010
•
Zaktualizowano Mar 18, 2026
•
Algorytmika i Programowanie w Python dla Początkujących
oliwka;)
@oliwkapra
1 / 5
Systemy liczbowe i metoda połowienia
System dwójkowy używa tylko cyfr 0 i 1 do zapisu liczb. Żeby zamienić liczbę z systemu dziesiętnego na dwójkowy, dzielimy ją przez 2 aż do uzyskania 0, zapisując reszty z dzielenia od dołu do góry. Na przykład 29₁₀ = 11101₂.
Odwrotna konwersja (z dwójkowego na dziesiętny) jest równie prosta. Każda pozycja w liczbie dwójkowej odpowiada kolejnym potęgom liczby 2. Na przykład 10001001₂ = 128 + 8 + 1 = 137₁₀.
Metoda połowienia to algorytm służący do znajdowania miejsca zerowego funkcji w określonym przedziale (a,b). Polega na dzieleniu przedziału na połowy i sprawdzaniu, w której części znajduje się miejsce zerowe. Algorytm powtarzamy, aż osiągniemy żądaną dokładność E.
💡 Wskazówka: Metodę połowienia możesz wykorzystać nie tylko do znajdowania miejsc zerowych, ale również do obliczania pierwiastków liczb!
Fraktale i programowanie żółwia
Fraktale to fascynujące obiekty matematyczne, które powstają przez nieskończone powtarzanie tej samej operacji. Ich charakterystyczną cechą jest samopodobieństwo – mały fragment ma taki sam kształt jak całość. Popularne przykłady to trójkąt Sierpińskiego, krzywa Kocha czy smok Heighwaya.
Do rysowania fraktali świetnie nadaje się moduł turtle w Pythonie. Podstawowe komendy to: fd(n) (do przodu), bk(n) (do tyłu), rt(alfa) (skręt w prawo), lt(alfa) (skręt w lewo), pu() (podniesienie pisaka) i pd() (opuszczenie pisaka).
Rekurencja to potężna technika programowania, polegająca na wywoływaniu funkcji przez samą siebie. Rozwiązujemy problem dzieląc go na mniejsze, podobne problemy, aż dojdziemy do przypadku podstawowego. Rekurencja daje zwięzły kod, ale może być nieefektywna czasowo i pamięciowo.
⚠️ Uważaj: Przy pisaniu funkcji rekurencyjnych zawsze pamiętaj o warunku końcowym, który zatrzyma wywoływanie - w przeciwnym razie twój program nigdy się nie zakończy!
Rekurencja w praktyce
Rekurencja świetnie sprawdza się przy obliczaniu silni. Na przykład 4! możemy rozłożyć na 4·3!, a 3! na 3·2! itd., aż dojdziemy do przypadku podstawowego 0! = 1. Następnie obliczamy wszystkie wartości wstecz.
Podobnie działa rekurencyjne obliczanie potęg. Na przykład 2⁴ = 2³·2, a 2³ = 2²·2 itd., aż do 2⁰ = 1. Ten schemat pozwala na łatwe zaimplementowanie funkcji potęgującej.
Ciąg Fibonacciego to klasyczny przykład wykorzystania rekurencji. Definiujemy go jako:
- F(1) = 1, F(2) = 1 (przypadki podstawowe)
- F(n) = F + F dla n > 2
🔍 Ciekawostka: Ciąg Fibonacciego występuje w naturze w wielu miejscach - od układu liści na łodydze po spirale w muszlach czy układ nasion słonecznika!
Implementacje algorytmów w Pythonie
Funkcja konwertująca liczbę z systemu dwójkowego na dziesiętny mnoży każdą cyfrę przez odpowiednią potęgę dwójki i sumuje wyniki:
def na10(dana):
pom = 0
for i in range(len(dana)):
x = int(dana[-i-1])
pom = pom + x * 2**i
return pom
Konwersja z systemu dziesiętnego na dwójkowy wykorzystuje dzielenie z resztą:
def na2(liczba):
if liczba == 0:
return 0
pom = ""
while liczba > 0:
pom = str(liczba % 2) + pom
liczba = liczba // 2
return pom
Do rysowania drzewa binarnego używamy rekurencji i modułu turtle. Funkcja rysuje drzewo o określonej wysokości i liczbie poziomów:
💻 Praktyka czyni mistrza: Spróbuj zmodyfikować kod drzewa binarnego, zmieniając kąty rozgałęzień lub dodając kolory - otrzymasz zupełnie nowe wzory!
Krzywa Kocha i zastosowania praktyczne
Krzywa Kocha to popularny fraktal, który możemy narysować rekurencyjnie:
def koch(bok, n):
if n == 0:
fd(bok)
return
koch(bok/3, n-1)
lt(60)
koch(bok/3, n-1)
rt(120)
koch(bok/3, n-1)
lt(60)
koch(bok/3, n-1)
Z krzywej Kocha możemy stworzyć płatek Kocha, rysując trzy krzywe Kocha połączone pod kątem 120 stopni:
def platek(n):
bok = 300
lt(60)
for i in range(3):
koch(bok, n)
rt(120)
rt(60)
Praktycznym zastosowaniem metody połowienia jest funkcja znajdująca miejsce zerowe funkcji z zadaną dokładnością:
def miejsce_zerowe(eps):
a = 0
b = 100
while abs(b-a) > eps:
c = (a+b)/2
if f(c) > 0:
b = c
else:
a = c
return c
🎯 Zastosowanie: Metoda połowienia, chociaż nie jest najszybsza, jest bardzo stabilna i niezawodna - dlatego używa się jej w wielu praktycznych sytuacjach, od znajdowania pierwiastków po optymalizację parametrów.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Najpopularniejsze notatki z Informatyka
Najpopularniejsze notatki
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Algorytmika i Programowanie w Python dla Początkujących
oliwka;)
@oliwkapra
Poznaj kluczowe koncepcje informatyki, od systemów liczbowych po rekurencję i fraktale! W tych notatkach znajdziesz praktyczne informacje o konwersji między systemami liczbowymi, algorytmach, programowaniu żółwia w Pythonie i tworzeniu fascynujących struktur matematycznych.
Systemy liczbowe i metoda połowienia
System dwójkowy używa tylko cyfr 0 i 1 do zapisu liczb. Żeby zamienić liczbę z systemu dziesiętnego na dwójkowy, dzielimy ją przez 2 aż do uzyskania 0, zapisując reszty z dzielenia od dołu do góry. Na przykład 29₁₀ = 11101₂.
Odwrotna konwersja (z dwójkowego na dziesiętny) jest równie prosta. Każda pozycja w liczbie dwójkowej odpowiada kolejnym potęgom liczby 2. Na przykład 10001001₂ = 128 + 8 + 1 = 137₁₀.
Metoda połowienia to algorytm służący do znajdowania miejsca zerowego funkcji w określonym przedziale (a,b). Polega na dzieleniu przedziału na połowy i sprawdzaniu, w której części znajduje się miejsce zerowe. Algorytm powtarzamy, aż osiągniemy żądaną dokładność E.
💡 Wskazówka: Metodę połowienia możesz wykorzystać nie tylko do znajdowania miejsc zerowych, ale również do obliczania pierwiastków liczb!
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Fraktale i programowanie żółwia
Fraktale to fascynujące obiekty matematyczne, które powstają przez nieskończone powtarzanie tej samej operacji. Ich charakterystyczną cechą jest samopodobieństwo – mały fragment ma taki sam kształt jak całość. Popularne przykłady to trójkąt Sierpińskiego, krzywa Kocha czy smok Heighwaya.
Do rysowania fraktali świetnie nadaje się moduł turtle w Pythonie. Podstawowe komendy to: fd(n) (do przodu), bk(n) (do tyłu), rt(alfa) (skręt w prawo), lt(alfa) (skręt w lewo), pu() (podniesienie pisaka) i pd() (opuszczenie pisaka).
Rekurencja to potężna technika programowania, polegająca na wywoływaniu funkcji przez samą siebie. Rozwiązujemy problem dzieląc go na mniejsze, podobne problemy, aż dojdziemy do przypadku podstawowego. Rekurencja daje zwięzły kod, ale może być nieefektywna czasowo i pamięciowo.
⚠️ Uważaj: Przy pisaniu funkcji rekurencyjnych zawsze pamiętaj o warunku końcowym, który zatrzyma wywoływanie - w przeciwnym razie twój program nigdy się nie zakończy!
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rekurencja w praktyce
Rekurencja świetnie sprawdza się przy obliczaniu silni. Na przykład 4! możemy rozłożyć na 4·3!, a 3! na 3·2! itd., aż dojdziemy do przypadku podstawowego 0! = 1. Następnie obliczamy wszystkie wartości wstecz.
Podobnie działa rekurencyjne obliczanie potęg. Na przykład 2⁴ = 2³·2, a 2³ = 2²·2 itd., aż do 2⁰ = 1. Ten schemat pozwala na łatwe zaimplementowanie funkcji potęgującej.
Ciąg Fibonacciego to klasyczny przykład wykorzystania rekurencji. Definiujemy go jako:
- F(1) = 1, F(2) = 1 (przypadki podstawowe)
- F(n) = F + F dla n > 2
🔍 Ciekawostka: Ciąg Fibonacciego występuje w naturze w wielu miejscach - od układu liści na łodydze po spirale w muszlach czy układ nasion słonecznika!
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Implementacje algorytmów w Pythonie
Funkcja konwertująca liczbę z systemu dwójkowego na dziesiętny mnoży każdą cyfrę przez odpowiednią potęgę dwójki i sumuje wyniki:
def na10(dana):
pom = 0
for i in range(len(dana)):
x = int(dana[-i-1])
pom = pom + x * 2**i
return pom
Konwersja z systemu dziesiętnego na dwójkowy wykorzystuje dzielenie z resztą:
def na2(liczba):
if liczba == 0:
return 0
pom = ""
while liczba > 0:
pom = str(liczba % 2) + pom
liczba = liczba // 2
return pom
Do rysowania drzewa binarnego używamy rekurencji i modułu turtle. Funkcja rysuje drzewo o określonej wysokości i liczbie poziomów:
💻 Praktyka czyni mistrza: Spróbuj zmodyfikować kod drzewa binarnego, zmieniając kąty rozgałęzień lub dodając kolory - otrzymasz zupełnie nowe wzory!
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Krzywa Kocha i zastosowania praktyczne
Krzywa Kocha to popularny fraktal, który możemy narysować rekurencyjnie:
def koch(bok, n):
if n == 0:
fd(bok)
return
koch(bok/3, n-1)
lt(60)
koch(bok/3, n-1)
rt(120)
koch(bok/3, n-1)
lt(60)
koch(bok/3, n-1)
Z krzywej Kocha możemy stworzyć płatek Kocha, rysując trzy krzywe Kocha połączone pod kątem 120 stopni:
def platek(n):
bok = 300
lt(60)
for i in range(3):
koch(bok, n)
rt(120)
rt(60)
Praktycznym zastosowaniem metody połowienia jest funkcja znajdująca miejsce zerowe funkcji z zadaną dokładnością:
def miejsce_zerowe(eps):
a = 0
b = 100
while abs(b-a) > eps:
c = (a+b)/2
if f(c) > 0:
b = c
else:
a = c
return c
🎯 Zastosowanie: Metoda połowienia, chociaż nie jest najszybsza, jest bardzo stabilna i niezawodna - dlatego używa się jej w wielu praktycznych sytuacjach, od znajdowania pierwiastków po optymalizację parametrów.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
38
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny egzamin próbny ✓ Plany Eseju
Egzamin próbny
Quiz
Fiszki
Esej
Najpopularniejsze notatki z Informatyka
Najpopularniejsze notatki
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS