Otwórz aplikację

Przedmioty

Podstawowe bryły geometryczne: Nazwy, wzory i 3D

Otwórz

16

2

A

Aleksandra Charchut

28.04.2022

Matematyka

Bryły

Podstawowe bryły geometryczne: Nazwy, wzory i 3D

Bryły geometryczne to trójwymiarowe figury przestrzenne o określonych właściwościach. Są one kluczowym elementem geometrii i mają szerokie zastosowanie w matematyce i życiu codziennym.

  • Bryły geometryczne to ograniczone, domknięte i spójne figury trójwymiarowe.
  • Podstawowe bryły geometryczne obejmują kulę, sześcian, graniastosłup, prostopadłościan, ostrosłup, walec i stożek.
  • Każda bryła ma swoje unikalne wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości.
...

28.04.2022

1395

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

1395

28 kwi 2022

1 strona

Podstawowe bryły geometryczne: Nazwy, wzory i 3D

Bryły geometryczne to trójwymiarowe figury przestrzenne o określonych właściwościach. Są one kluczowym elementem geometrii i mają szerokie zastosowanie w matematyce i życiu codziennym.

  • Bryły geometryczne to ograniczone, domknięte i spójne figury trójwymiarowe.
  • Podstawowe bryły geometryczneobejmują kulę, sześcian, graniastosłup, prostopadłościan,... Pokaż więcej

Czym są?
Bryła jest to figura geometryczna, która: jest
ograniczona, czyli istnieje kula, w której figura ta się
zawiera. jest domknięta, cz

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wprowadzenie do brył geometrycznych

Bryły geometryczne to trójwymiarowe figury przestrzenne, które posiadają określone właściwości. Definicja bryły geometrycznej obejmuje trzy kluczowe cechy:

  1. Jest ograniczona - można ją zawrzeć w kuli o skończonym promieniu.
  2. Jest domknięta - zawiera wszystkie swoje punkty brzegowe.
  3. Jest spójna - dowolne dwa punkty bryły można połączyć łamaną zwyczajną zawartą w tej bryle.

Definition: Bryła geometryczna to figura trójwymiarowa, która jest ograniczona, domknięta i spójna.

Dokument przedstawia przykłady podstawowych brył geometrycznych 3D, takich jak:

  • Kula
  • Sześcian
  • Graniastosłup
  • Prostopadłościan
  • Ostrosłup
  • Walec
  • Stożek

Highlight: Znajomość podstawowych brył geometrycznych jest kluczowa dla zrozumienia geometrii przestrzennej.

Dla każdej z wymienionych brył podane są wzory na pola i objętości:

  1. Kula: Pole powierzchni: 4πr² Objętość: 4/3πr³
  2. Stożek: Pole powierzchni: πr² + πrl = πrr+lr+l Objętość: 1/3Pp·h = πr²h/3
  3. Prostopadłościan: Pole powierzchni: 2ab + 2ac + 2bc = 2ab+ac+bcab + ac + bc Objętość: abc
  4. Sześcian: Pole powierzchni: 6a² Objętość: a³
  5. Walec: Pole powierzchni: 2Pp + Pb = 2πr² + 2πrh = 2πrr+hr+h Objętość: Pp·h = πr²h

Example: Dla sześcianu o boku długości 5 cm, pole powierzchni wynosi 6 · 5² = 150 cm², a objętość 5³ = 125 cm³.

Te wzory na bryły są niezbędne do rozwiązywania zadań z geometrii przestrzennej i mają praktyczne zastosowanie w wielu dziedzinach, takich jak architektura, inżynieria czy projektowanie.

Vocabulary:

  • Pp - pole podstawy
  • h - wysokość
  • r - promień
  • l - tworząca wprzypadkustoz˙kaw przypadku stożka
  • a, b, c - wymiary prostopadłościanu

Znajomość tych wzorów i umiejętność ich zastosowania jest kluczowa dla uczniów uczących się geometrii przestrzennej, szczególnie na poziomie szkoły podstawowej i średniej.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS