Knowunity AI

Więcej

Kariera

Program dla Twórców

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Pomiar i Obliczanie Objętości Brył

Zadania tekstowe dotyczące objętości i pola powierzchni

MatematykaMatematyka976 wyświetleń·Zaktualizowano May 30, 2026·3 strony

Bryły Geometria: Zrozum Graniastosłupy i Ostrosłupy

user profile picture
Ania@stars.insomnia

Bryły przestrzenne to jeden z najważniejszych tematów w geometrii. Poznasz... Pokaż więcej

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
1
of 3
# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Wzory na objętość i pole powierzchni brył

Objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole podstawy przez wysokość: V=Pp⋅hV = P_p \cdot h. Jest to łatwe do zapamiętania - im większa podstawa i im wyższa bryła, tym więcej miejsca zajmuje.

Pole całkowite graniastosłupa to suma pól wszystkich ścian: Pc=2Pp+PbP_c = 2P_p + P_b, gdzie PpP_p to pole podstawy, a PbP_b to pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych).

Dla szczególnych przypadków mamy też proste wzory: objętość prostopadłościanu to V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c, a dla sześcianu V=a3V = a^3, gdzie aa to długość krawędzi.

💡 Zapamiętaj! Graniastosłup prawidłowy ma podstawę będącą wielokątem foremnym (wszystkie boki równe), a ostrosłup prawidłowy ma podstawę będącą wielokątem foremnym i ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości: V=13Pp⋅hV = \frac{1}{3}P_p \cdot h. Pole całkowite ostrosłupa obliczamy jako sumę pola podstawy i pola powierzchni bocznej: Pc=Pp+PbP_c = P_p + P_b.

2
of 3
# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Przykład obliczania objętości i pola graniastosłupa

Zadanie z graniastosłupem wymaga od nas znalezienia brakującego boku podstawy. Kiedy mamy trójkąt o bokach 12 cm i 15 cm, brakujący bok możemy obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

a2+122=152a^2 + 12^2 = 15^2, czyli a2+144=225a^2 + 144 = 225. Po przekształceniu otrzymujemy a2=81a^2 = 81, a więc a=9a = 9 cm. Teraz możemy obliczyć pole podstawy trójkąta: Pp=a⋅h2=12⋅92=54P_p = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54 cm².

Objętość graniastosłupa o wysokości 14 cm to: V=Pp⋅h=54⋅14=756V = P_p \cdot h = 54 \cdot 14 = 756 cm³. Pamiętaj, że objętość zawsze podajemy w jednostkach sześciennych!

🔍 Ważne! Przy obliczaniu pola powierzchni bocznej dodajemy pola wszystkich ścian bocznych: Pb=168+126+210=504P_b = 168 + 126 + 210 = 504 cm²

Pole całkowite to: Pc=2Pp+Pb=2⋅54+504=108+504=612P_c = 2P_p + P_b = 2 \cdot 54 + 504 = 108 + 504 = 612 cm². To proste, gdy wykonujesz obliczenia krok po kroku!

3
of 3
# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Przykład obliczania objętości i pola ostrosłupa

W przypadku ostrosłupa o podstawie kwadratu o boku 6 cm i wysokości 4 cm, obliczenia są dość proste. Najpierw znajdujemy pole podstawy: Pp=6⋅6=36P_p = 6 \cdot 6 = 36 cm².

Objętość ostrosłupa obliczamy według wzoru: V=13⋅Pp⋅h=13⋅36⋅4=48V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48 cm³. Pamiętaj, że w ostrosłupie używamy współczynnika 13\frac{1}{3}!

Do obliczenia pola powierzchni bocznej potrzebujemy wysokości ściany bocznej. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa: $3^2 + 4^2 = h^2,więc, więc 9 + 16 = 25,a, a h = 5$ cm.

💡 Wskazówka: Wysokość ściany bocznej to inna wartość niż wysokość całego ostrosłupa - nie pomyl tych pojęć!

Pole powierzchni bocznej to: Pb=4⋅6⋅52=4⋅15=60P_b = 4 \cdot \frac{6 \cdot 5}{2} = 4 \cdot 15 = 60 cm². Całkowite pole powierzchni wynosi: Pc=Pp+Pb=36+60=96P_c = P_p + P_b = 36 + 60 = 96 cm². Gotowe!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Zadania tekstowe dotyczące objętości i pola powierzchni

4

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS

Matematyka

Pomiar i Obliczanie Objętości Brył

Zadania tekstowe dotyczące objętości i pola powierzchni

MatematykaMatematyka976 wyświetleń·Zaktualizowano May 30, 2026·3 strony

Bryły Geometria: Zrozum Graniastosłupy i Ostrosłupy

user profile picture
Ania@stars.insomnia

Bryły przestrzenne to jeden z najważniejszych tematów w geometrii. Poznasz tutaj wzory na obliczanie objętości i pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów oraz zobaczysz, jak stosować je w praktycznych zadaniach matematycznych.

1
of 3
# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Wzory na objętość i pole powierzchni brył

Objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole podstawy przez wysokość: V=Pp⋅hV = P_p \cdot h. Jest to łatwe do zapamiętania - im większa podstawa i im wyższa bryła, tym więcej miejsca zajmuje.

Pole całkowite graniastosłupa to suma pól wszystkich ścian: Pc=2Pp+PbP_c = 2P_p + P_b, gdzie PpP_p to pole podstawy, a PbP_b to pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych).

Dla szczególnych przypadków mamy też proste wzory: objętość prostopadłościanu to V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c, a dla sześcianu V=a3V = a^3, gdzie aa to długość krawędzi.

💡 Zapamiętaj! Graniastosłup prawidłowy ma podstawę będącą wielokątem foremnym (wszystkie boki równe), a ostrosłup prawidłowy ma podstawę będącą wielokątem foremnym i ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości: V=13Pp⋅hV = \frac{1}{3}P_p \cdot h. Pole całkowite ostrosłupa obliczamy jako sumę pola podstawy i pola powierzchni bocznej: Pc=Pp+PbP_c = P_p + P_b.

2
of 3
# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Przykład obliczania objętości i pola graniastosłupa

Zadanie z graniastosłupem wymaga od nas znalezienia brakującego boku podstawy. Kiedy mamy trójkąt o bokach 12 cm i 15 cm, brakujący bok możemy obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

a2+122=152a^2 + 12^2 = 15^2, czyli a2+144=225a^2 + 144 = 225. Po przekształceniu otrzymujemy a2=81a^2 = 81, a więc a=9a = 9 cm. Teraz możemy obliczyć pole podstawy trójkąta: Pp=a⋅h2=12⋅92=54P_p = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54 cm².

Objętość graniastosłupa o wysokości 14 cm to: V=Pp⋅h=54⋅14=756V = P_p \cdot h = 54 \cdot 14 = 756 cm³. Pamiętaj, że objętość zawsze podajemy w jednostkach sześciennych!

🔍 Ważne! Przy obliczaniu pola powierzchni bocznej dodajemy pola wszystkich ścian bocznych: Pb=168+126+210=504P_b = 168 + 126 + 210 = 504 cm²

Pole całkowite to: Pc=2Pp+Pb=2⋅54+504=108+504=612P_c = 2P_p + P_b = 2 \cdot 54 + 504 = 108 + 504 = 612 cm². To proste, gdy wykonujesz obliczenia krok po kroku!

3
of 3
# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Przykład obliczania objętości i pola ostrosłupa

W przypadku ostrosłupa o podstawie kwadratu o boku 6 cm i wysokości 4 cm, obliczenia są dość proste. Najpierw znajdujemy pole podstawy: Pp=6⋅6=36P_p = 6 \cdot 6 = 36 cm².

Objętość ostrosłupa obliczamy według wzoru: V=13⋅Pp⋅h=13⋅36⋅4=48V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48 cm³. Pamiętaj, że w ostrosłupie używamy współczynnika 13\frac{1}{3}!

Do obliczenia pola powierzchni bocznej potrzebujemy wysokości ściany bocznej. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa: $3^2 + 4^2 = h^2,więc, więc 9 + 16 = 25,a, a h = 5$ cm.

💡 Wskazówka: Wysokość ściany bocznej to inna wartość niż wysokość całego ostrosłupa - nie pomyl tych pojęć!

Pole powierzchni bocznej to: Pb=4⋅6⋅52=4⋅15=60P_b = 4 \cdot \frac{6 \cdot 5}{2} = 4 \cdot 15 = 60 cm². Całkowite pole powierzchni wynosi: Pc=Pp+Pb=36+60=96P_c = P_p + P_b = 36 + 60 = 96 cm². Gotowe!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Zadania tekstowe dotyczące objętości i pola powierzchni

4

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS