Przedmioty

KnowunityAI

Kariera

Program dla Twórców

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Pomiar i Obliczanie Objętości Brył

Zadania tekstowe dotyczące objętości i pola powierzchni

806

•

7 sty 2026

•

3 strony

Bryły Geometria: Zrozum Graniastosłupy i Ostrosłupy

user profile picture

Ania

@stars.insomnia

Bryły przestrzenne to jeden z najważniejszych tematów w geometrii. Poznasz... Pokaż więcej

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Wzory na objętość i pole powierzchni brył

Objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole podstawy przez wysokość: V=Pp⋅hV = P_p \cdot h. Jest to łatwe do zapamiętania - im większa podstawa i im wyższa bryła, tym więcej miejsca zajmuje.

Pole całkowite graniastosłupa to suma pól wszystkich ścian: Pc=2Pp+PbP_c = 2P_p + P_b, gdzie PpP_p to pole podstawy, a PbP_b to pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych).

Dla szczególnych przypadków mamy też proste wzory: objętość prostopadłościanu to V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c, a dla sześcianu V=a3V = a^3, gdzie aa to długość krawędzi.

💡 Zapamiętaj! Graniastosłup prawidłowy ma podstawę będącą wielokątem foremnym (wszystkie boki równe), a ostrosłup prawidłowy ma podstawę będącą wielokątem foremnym i ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości: V=13Pp⋅hV = \frac{1}{3}P_p \cdot h. Pole całkowite ostrosłupa obliczamy jako sumę pola podstawy i pola powierzchni bocznej: Pc=Pp+PbP_c = P_p + P_b.

# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Przykład obliczania objętości i pola graniastosłupa

Zadanie z graniastosłupem wymaga od nas znalezienia brakującego boku podstawy. Kiedy mamy trójkąt o bokach 12 cm i 15 cm, brakujący bok możemy obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

a2+122=152a^2 + 12^2 = 15^2, czyli a2+144=225a^2 + 144 = 225. Po przekształceniu otrzymujemy a2=81a^2 = 81, a więc a=9a = 9 cm. Teraz możemy obliczyć pole podstawy trójkąta: Pp=a⋅h2=12⋅92=54P_p = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54 cm².

Objętość graniastosłupa o wysokości 14 cm to: V=Pp⋅h=54⋅14=756V = P_p \cdot h = 54 \cdot 14 = 756 cm³. Pamiętaj, że objętość zawsze podajemy w jednostkach sześciennych!

🔍 Ważne! Przy obliczaniu pola powierzchni bocznej dodajemy pola wszystkich ścian bocznych: Pb=168+126+210=504P_b = 168 + 126 + 210 = 504 cm²

Pole całkowite to: Pc=2Pp+Pb=2⋅54+504=108+504=612P_c = 2P_p + P_b = 2 \cdot 54 + 504 = 108 + 504 = 612 cm². To proste, gdy wykonujesz obliczenia krok po kroku!

# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Przykład obliczania objętości i pola ostrosłupa

W przypadku ostrosłupa o podstawie kwadratu o boku 6 cm i wysokości 4 cm, obliczenia są dość proste. Najpierw znajdujemy pole podstawy: Pp=6⋅6=36P_p = 6 \cdot 6 = 36 cm².

Objętość ostrosłupa obliczamy według wzoru: V=13⋅Pp⋅h=13⋅36⋅4=48V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48 cm³. Pamiętaj, że w ostrosłupie używamy współczynnika 13\frac{1}{3}!

Do obliczenia pola powierzchni bocznej potrzebujemy wysokości ściany bocznej. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa: 32+42=h23^2 + 4^2 = h^2, więc 9+16=259 + 16 = 25, a h=5h = 5 cm.

💡 Wskazówka: Wysokość ściany bocznej to inna wartość niż wysokość całego ostrosłupa - nie pomyl tych pojęć!

Pole powierzchni bocznej to: Pb=4⋅6⋅52=4⋅15=60P_b = 4 \cdot \frac{6 \cdot 5}{2} = 4 \cdot 15 = 60 cm². Całkowite pole powierzchni wynosi: Pc=Pp+Pb=36+60=96P_c = P_p + P_b = 36 + 60 = 96 cm². Gotowe!



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Zadania tekstowe dotyczące objętości i pola powierzchni

Wzory na figury i bryły

Kompleksowy zbiór wzorów na objętości i pola powierzchni figur geometrycznych, w tym prostopadłościanów, ostrosłupów, rombów i trójkątów. Idealny materiał do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera kluczowe wzory i przykłady zastosowania.

MatematykaMatematyka
8

Objętość i Pole Graniastosłupów

Zrozumienie objętości i pola powierzchni graniastosłupów. Przykłady z obliczeniami, w tym zadania tekstowe dotyczące objętości prostopadłościanów i graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
7

Zadania z Ostrosłupów

Rozwiązane przykłady z ostrosłupów, obejmujące obliczenia pól powierzchni, objętości oraz długości krawędzi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Tematyka obejmuje ostrosłupy czworokątne i trójkątne, a także zastosowanie odpowiednich wzorów.

MatematykaMatematyka
8

Matura Matematyka 2023

Zbiór zadań maturalnych z matematyki na poziomie podstawowym z maja 2023 roku. Obejmuje zagadnienia takie jak funkcje, geometria, obliczanie objętości i pól powierzchni, a także działania na potęgach i rozwiązywanie nierówności. Idealne materiały do nauki i powtórki przed maturą.

MatematykaMatematyka
4

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
6

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Figury na płaszczyźnie - klasa 6 (sprawdzian)

Sprawdzian zawiera grupę A i B

MatematykaMatematyka
8

Stereoizomeria

Wzory graniastosłupy,ostrosłupy,walec,kula,stożek

MatematykaMatematyka
4

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Dziadów III

Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele - Stanisław Wyspiański

Trochę informacji z lektury "Wesele"

Język polskiJęzyk polski
1

Dziady III: Mesjanizm i Konrad

Analiza 'Dziadów' cz. III Adama Mickiewicza, koncentrująca się na postaci Konrada jako romantycznego bohatera oraz motywach mesjanizmu i cierpienia narodu. Zawiera omówienie kluczowych scen, postaci historycznych i ich znaczenia w kontekście walki o wolność. Idealna dla studentów literatury polskiej i miłośników romantyzmu.

Język polskiJęzyk polski
2

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Pomiar i Obliczanie Objętości Brył

Zadania tekstowe dotyczące objętości i pola powierzchni

 

Matematyka

•

806

•

7 sty 2026

•

3 strony

Bryły Geometria: Zrozum Graniastosłupy i Ostrosłupy

user profile picture

Ania

@stars.insomnia

Bryły przestrzenne to jeden z najważniejszych tematów w geometrii. Poznasz tutaj wzory na obliczanie objętości i pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów oraz zobaczysz, jak stosować je w praktycznych zadaniach matematycznych.

# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory na objętość i pole powierzchni brył

Objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole podstawy przez wysokość: V=Pp⋅hV = P_p \cdot h. Jest to łatwe do zapamiętania - im większa podstawa i im wyższa bryła, tym więcej miejsca zajmuje.

Pole całkowite graniastosłupa to suma pól wszystkich ścian: Pc=2Pp+PbP_c = 2P_p + P_b, gdzie PpP_p to pole podstawy, a PbP_b to pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych).

Dla szczególnych przypadków mamy też proste wzory: objętość prostopadłościanu to V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c, a dla sześcianu V=a3V = a^3, gdzie aa to długość krawędzi.

💡 Zapamiętaj! Graniastosłup prawidłowy ma podstawę będącą wielokątem foremnym (wszystkie boki równe), a ostrosłup prawidłowy ma podstawę będącą wielokątem foremnym i ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości: V=13Pp⋅hV = \frac{1}{3}P_p \cdot h. Pole całkowite ostrosłupa obliczamy jako sumę pola podstawy i pola powierzchni bocznej: Pc=Pp+PbP_c = P_p + P_b.

# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przykład obliczania objętości i pola graniastosłupa

Zadanie z graniastosłupem wymaga od nas znalezienia brakującego boku podstawy. Kiedy mamy trójkąt o bokach 12 cm i 15 cm, brakujący bok możemy obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

a2+122=152a^2 + 12^2 = 15^2, czyli a2+144=225a^2 + 144 = 225. Po przekształceniu otrzymujemy a2=81a^2 = 81, a więc a=9a = 9 cm. Teraz możemy obliczyć pole podstawy trójkąta: Pp=a⋅h2=12⋅92=54P_p = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54 cm².

Objętość graniastosłupa o wysokości 14 cm to: V=Pp⋅h=54⋅14=756V = P_p \cdot h = 54 \cdot 14 = 756 cm³. Pamiętaj, że objętość zawsze podajemy w jednostkach sześciennych!

🔍 Ważne! Przy obliczaniu pola powierzchni bocznej dodajemy pola wszystkich ścian bocznych: Pb=168+126+210=504P_b = 168 + 126 + 210 = 504 cm²

Pole całkowite to: Pc=2Pp+Pb=2⋅54+504=108+504=612P_c = 2P_p + P_b = 2 \cdot 54 + 504 = 108 + 504 = 612 cm². To proste, gdy wykonujesz obliczenia krok po kroku!

# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przykład obliczania objętości i pola ostrosłupa

W przypadku ostrosłupa o podstawie kwadratu o boku 6 cm i wysokości 4 cm, obliczenia są dość proste. Najpierw znajdujemy pole podstawy: Pp=6⋅6=36P_p = 6 \cdot 6 = 36 cm².

Objętość ostrosłupa obliczamy według wzoru: V=13⋅Pp⋅h=13⋅36⋅4=48V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48 cm³. Pamiętaj, że w ostrosłupie używamy współczynnika 13\frac{1}{3}!

Do obliczenia pola powierzchni bocznej potrzebujemy wysokości ściany bocznej. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa: 32+42=h23^2 + 4^2 = h^2, więc 9+16=259 + 16 = 25, a h=5h = 5 cm.

💡 Wskazówka: Wysokość ściany bocznej to inna wartość niż wysokość całego ostrosłupa - nie pomyl tych pojęć!

Pole powierzchni bocznej to: Pb=4⋅6⋅52=4⋅15=60P_b = 4 \cdot \frac{6 \cdot 5}{2} = 4 \cdot 15 = 60 cm². Całkowite pole powierzchni wynosi: Pc=Pp+Pb=36+60=96P_c = P_p + P_b = 36 + 60 = 96 cm². Gotowe!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

17

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Wzory na Pola Wielokątów

Zbiór kluczowych wzorów na obliczanie pól wielokątów, w tym trójkątów, prostokątów i trapezów. Idealne dla uczniów klas 5-8 oraz liceum. Zrozumienie definicji wielokąta i pola, a także zastosowanie wzorów w praktyce.

MatematykaMatematyka
8

Właściwości Prostopadłościanu

Zrozumienie właściwości prostopadłościanu: liczba wierzchołków, ścian i krawędzi, a także wzory na objętość (V = a · b · c) i pole powierzchni (P_c = 2B_p + P_b). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Geometrii na E8

Zbiór kluczowych wzorów na pola figur i objętości brył, które są niezbędne do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Obejmuje wzory na kwadrat, prostokąt, trójkąt, trapez, równoległobok, romb, sześcian i prostopadłościan. Idealne dla uczniów przygotowujących się do E8.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Pola Figur

Zbiór wzorów na pole różnych figur geometrycznych, w tym trójkątów, kwadratów, prostokątów, rombów i trapezów. Obejmuje również wysokość trójkąta równobocznego oraz zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. Idealne dla uczniów klasy 8.

MatematykaMatematyka
8

Wzory na figury i bryły

Kompleksowy zbiór wzorów na objętości i pola powierzchni figur geometrycznych, w tym prostopadłościanów, ostrosłupów, rombów i trójkątów. Idealny materiał do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera kluczowe wzory i przykłady zastosowania.

MatematykaMatematyka
8

Zadania z Ostrosłupów

Rozwiązane przykłady z ostrosłupów, obejmujące obliczenia pól powierzchni, objętości oraz długości krawędzi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Tematyka obejmuje ostrosłupy czworokątne i trójkątne, a także zastosowanie odpowiednich wzorów.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki: Zadania tekstowe dotyczące objętości i pola powierzchni

Wzory na figury i bryły

Kompleksowy zbiór wzorów na objętości i pola powierzchni figur geometrycznych, w tym prostopadłościanów, ostrosłupów, rombów i trójkątów. Idealny materiał do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera kluczowe wzory i przykłady zastosowania.

MatematykaMatematyka
8

Objętość i Pole Graniastosłupów

Zrozumienie objętości i pola powierzchni graniastosłupów. Przykłady z obliczeniami, w tym zadania tekstowe dotyczące objętości prostopadłościanów i graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
7

Zadania z Ostrosłupów

Rozwiązane przykłady z ostrosłupów, obejmujące obliczenia pól powierzchni, objętości oraz długości krawędzi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Tematyka obejmuje ostrosłupy czworokątne i trójkątne, a także zastosowanie odpowiednich wzorów.

MatematykaMatematyka
8

Matura Matematyka 2023

Zbiór zadań maturalnych z matematyki na poziomie podstawowym z maja 2023 roku. Obejmuje zagadnienia takie jak funkcje, geometria, obliczanie objętości i pól powierzchni, a także działania na potęgach i rozwiązywanie nierówności. Idealne materiały do nauki i powtórki przed maturą.

MatematykaMatematyka
4

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
6

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Figury na płaszczyźnie - klasa 6 (sprawdzian)

Sprawdzian zawiera grupę A i B

MatematykaMatematyka
8

Stereoizomeria

Wzory graniastosłupy,ostrosłupy,walec,kula,stożek

MatematykaMatematyka
4

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Dziadów III

Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele - Stanisław Wyspiański

Trochę informacji z lektury "Wesele"

Język polskiJęzyk polski
1

Dziady III: Mesjanizm i Konrad

Analiza 'Dziadów' cz. III Adama Mickiewicza, koncentrująca się na postaci Konrada jako romantycznego bohatera oraz motywach mesjanizmu i cierpienia narodu. Zawiera omówienie kluczowych scen, postaci historycznych i ich znaczenia w kontekście walki o wolność. Idealna dla studentów literatury polskiej i miłośników romantyzmu.

Język polskiJęzyk polski
2

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS