Przedmioty

Knowunity AI

Więcej

Dla firm

Kariera

Program dla Twórców

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Pomiar i Obliczanie Objętości Brył

Zadania tekstowe dotyczące objętości i pola powierzchni

MatematykaMatematyka976 wyświetleń·Zaktualizowano 21 cze 2026·3 strony

Bryły Geometria: Zrozum Graniastosłupy i Ostrosłupy

user profile picture
Ania@stars.insomnia

Bryły przestrzenne to jeden z najważniejszych tematów w geometrii. Poznasz...

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
1
of 3
# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Wzory na objętość i pole powierzchni brył

Objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole podstawy przez wysokość: V=Pp⋅hV = P_p \cdot h. Jest to łatwe do zapamiętania - im większa podstawa i im wyższa bryła, tym więcej miejsca zajmuje.

Pole całkowite graniastosłupa to suma pól wszystkich ścian: Pc=2Pp+PbP_c = 2P_p + P_b, gdzie PpP_p to pole podstawy, a PbP_b to pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych).

Dla szczególnych przypadków mamy też proste wzory: objętość prostopadłościanu to V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c, a dla sześcianu V=a3V = a^3, gdzie aa to długość krawędzi.

💡 Zapamiętaj! Graniastosłup prawidłowy ma podstawę będącą wielokątem foremnym (wszystkie boki równe), a ostrosłup prawidłowy ma podstawę będącą wielokątem foremnym i ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości: V=13Pp⋅hV = \frac{1}{3}P_p \cdot h. Pole całkowite ostrosłupa obliczamy jako sumę pola podstawy i pola powierzchni bocznej: Pc=Pp+PbP_c = P_p + P_b.

2
of 3
# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Przykład obliczania objętości i pola graniastosłupa

Zadanie z graniastosłupem wymaga od nas znalezienia brakującego boku podstawy. Kiedy mamy trójkąt o bokach 12 cm i 15 cm, brakujący bok możemy obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

a2+122=152a^2 + 12^2 = 15^2, czyli a2+144=225a^2 + 144 = 225. Po przekształceniu otrzymujemy a2=81a^2 = 81, a więc a=9a = 9 cm. Teraz możemy obliczyć pole podstawy trójkąta: Pp=a⋅h2=12⋅92=54P_p = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54 cm².

Objętość graniastosłupa o wysokości 14 cm to: V=Pp⋅h=54⋅14=756V = P_p \cdot h = 54 \cdot 14 = 756 cm³. Pamiętaj, że objętość zawsze podajemy w jednostkach sześciennych!

🔍 Ważne! Przy obliczaniu pola powierzchni bocznej dodajemy pola wszystkich ścian bocznych: Pb=168+126+210=504P_b = 168 + 126 + 210 = 504 cm²

Pole całkowite to: Pc=2Pp+Pb=2⋅54+504=108+504=612P_c = 2P_p + P_b = 2 \cdot 54 + 504 = 108 + 504 = 612 cm². To proste, gdy wykonujesz obliczenia krok po kroku!

3
of 3
# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Przykład obliczania objętości i pola ostrosłupa

W przypadku ostrosłupa o podstawie kwadratu o boku 6 cm i wysokości 4 cm, obliczenia są dość proste. Najpierw znajdujemy pole podstawy: Pp=6⋅6=36P_p = 6 \cdot 6 = 36 cm².

Objętość ostrosłupa obliczamy według wzoru: V=13⋅Pp⋅h=13⋅36⋅4=48V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48 cm³. Pamiętaj, że w ostrosłupie używamy współczynnika 13\frac{1}{3}!

Do obliczenia pola powierzchni bocznej potrzebujemy wysokości ściany bocznej. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa: 32+42=h23^2 + 4^2 = h^2, więc 9+16=259 + 16 = 25, a h=5h = 5 cm.

💡 Wskazówka: Wysokość ściany bocznej to inna wartość niż wysokość całego ostrosłupa - nie pomyl tych pojęć!

Pole powierzchni bocznej to: Pb=4⋅6⋅52=4⋅15=60P_b = 4 \cdot \frac{6 \cdot 5}{2} = 4 \cdot 15 = 60 cm². Całkowite pole powierzchni wynosi: Pc=Pp+Pb=36+60=96P_c = P_p + P_b = 36 + 60 = 96 cm². Gotowe!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Więcej

Najpopularniejsze notatki: Zadania tekstowe dotyczące objętości i pola powierzchni

4
MatematykaMatematyka

Objętość i Pole Graniastosłupów

Zrozumienie objętości i pola powierzchni graniastosłupów. Przykłady z obliczeniami, w tym zadania tekstowe dotyczące objętości prostopadłościanów i graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

73,83569
MatematykaMatematyka

Wzory na figury i bryły

Kompleksowy zbiór wzorów na objętości i pola powierzchni figur geometrycznych, w tym prostopadłościanów, ostrosłupów, rombów i trójkątów. Idealny materiał do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera kluczowe wzory i przykłady zastosowania.

71,73338
MatematykaMatematyka

Matura Matematyka 2023

Zbiór zadań maturalnych z matematyki na poziomie podstawowym z maja 2023 roku. Obejmuje zagadnienia takie jak funkcje, geometria, obliczanie objętości i pól powierzchni, a także działania na potęgach i rozwiązywanie nierówności. Idealne materiały do nauki i powtórki przed maturą.

43,07183
MatematykaMatematyka

Zadania z Ostrosłupów

Rozwiązane przykłady z ostrosłupów, obejmujące obliczenia pól powierzchni, objętości oraz długości krawędzi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Tematyka obejmuje ostrosłupy czworokątne i trójkątne, a także zastosowanie odpowiednich wzorów.

81,07629

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,8910
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach

Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.

53,3800
MatematykaMatematyka

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

860,2875,678
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,7162
O
MatematykaMatematyka

Obliczanie pola wielokątów

Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.

64,3590
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.

63,6460
MatematykaMatematyka

Wzory Matematyczne na Egzamin

Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.

855,3825,840
P
MatematykaMatematyka

Podstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych

Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.

73,6230
MatematykaMatematyka

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

841,6702,536

Najpopularniejsze notatki

9
Język polskiJęzyk polski

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

1181,2517,271
W
Język polskiJęzyk polski

Wprowadzenie do lektury Zemsta

Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.

85,9780
B
BiologiaBiologia

biologia- ryby klasa 6

Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️

64,8014
K
TechnikaTechnika

Karta rowerowa

UwU

45,4033
K
BiologiaBiologia

Korzeń- organ podziemny rośliny

prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "

54,4002
Język polskiJęzyk polski

Polski e8

Egzamin ósmoklasisty

88,591374
Język polskiJęzyk polski

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

4130,4596,097
Język polskiJęzyk polski

Analiza Lalki Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.

4133,9274,302
Język polskiJęzyk polski

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

1183,7027,869

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS

Matematyka

Pomiar i Obliczanie Objętości Brył

Zadania tekstowe dotyczące objętości i pola powierzchni

MatematykaMatematyka976 wyświetleń·Zaktualizowano 21 cze 2026·3 strony

Bryły Geometria: Zrozum Graniastosłupy i Ostrosłupy

user profile picture
Ania@stars.insomnia

Bryły przestrzenne to jeden z najważniejszych tematów w geometrii. Poznasz tutaj wzory na obliczanie objętości i pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów oraz zobaczysz, jak stosować je w praktycznych zadaniach matematycznych.

1
of 3
# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory na objętość i pole powierzchni brył

Objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole podstawy przez wysokość: V=Pp⋅hV = P_p \cdot h. Jest to łatwe do zapamiętania - im większa podstawa i im wyższa bryła, tym więcej miejsca zajmuje.

Pole całkowite graniastosłupa to suma pól wszystkich ścian: Pc=2Pp+PbP_c = 2P_p + P_b, gdzie PpP_p to pole podstawy, a PbP_b to pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych).

Dla szczególnych przypadków mamy też proste wzory: objętość prostopadłościanu to V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c, a dla sześcianu V=a3V = a^3, gdzie aa to długość krawędzi.

💡 Zapamiętaj! Graniastosłup prawidłowy ma podstawę będącą wielokątem foremnym (wszystkie boki równe), a ostrosłup prawidłowy ma podstawę będącą wielokątem foremnym i ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości: V=13Pp⋅hV = \frac{1}{3}P_p \cdot h. Pole całkowite ostrosłupa obliczamy jako sumę pola podstawy i pola powierzchni bocznej: Pc=Pp+PbP_c = P_p + P_b.

2
of 3
# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przykład obliczania objętości i pola graniastosłupa

Zadanie z graniastosłupem wymaga od nas znalezienia brakującego boku podstawy. Kiedy mamy trójkąt o bokach 12 cm i 15 cm, brakujący bok możemy obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

a2+122=152a^2 + 12^2 = 15^2, czyli a2+144=225a^2 + 144 = 225. Po przekształceniu otrzymujemy a2=81a^2 = 81, a więc a=9a = 9 cm. Teraz możemy obliczyć pole podstawy trójkąta: Pp=a⋅h2=12⋅92=54P_p = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54 cm².

Objętość graniastosłupa o wysokości 14 cm to: V=Pp⋅h=54⋅14=756V = P_p \cdot h = 54 \cdot 14 = 756 cm³. Pamiętaj, że objętość zawsze podajemy w jednostkach sześciennych!

🔍 Ważne! Przy obliczaniu pola powierzchni bocznej dodajemy pola wszystkich ścian bocznych: Pb=168+126+210=504P_b = 168 + 126 + 210 = 504 cm²

Pole całkowite to: Pc=2Pp+Pb=2⋅54+504=108+504=612P_c = 2P_p + P_b = 2 \cdot 54 + 504 = 108 + 504 = 612 cm². To proste, gdy wykonujesz obliczenia krok po kroku!

3
of 3
# Bryty - wysokość $V = P_p \cdot h$ (wzór na objętość graniastosłupa) ↑ - pole podstawy objętość ↑ - Pole całkowite $P_c = 2P_p + P_b$ (

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przykład obliczania objętości i pola ostrosłupa

W przypadku ostrosłupa o podstawie kwadratu o boku 6 cm i wysokości 4 cm, obliczenia są dość proste. Najpierw znajdujemy pole podstawy: Pp=6⋅6=36P_p = 6 \cdot 6 = 36 cm².

Objętość ostrosłupa obliczamy według wzoru: V=13⋅Pp⋅h=13⋅36⋅4=48V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48 cm³. Pamiętaj, że w ostrosłupie używamy współczynnika 13\frac{1}{3}!

Do obliczenia pola powierzchni bocznej potrzebujemy wysokości ściany bocznej. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa: 32+42=h23^2 + 4^2 = h^2, więc 9+16=259 + 16 = 25, a h=5h = 5 cm.

💡 Wskazówka: Wysokość ściany bocznej to inna wartość niż wysokość całego ostrosłupa - nie pomyl tych pojęć!

Pole powierzchni bocznej to: Pb=4⋅6⋅52=4⋅15=60P_b = 4 \cdot \frac{6 \cdot 5}{2} = 4 \cdot 15 = 60 cm². Całkowite pole powierzchni wynosi: Pc=Pp+Pb=36+60=96P_c = P_p + P_b = 36 + 60 = 96 cm². Gotowe!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Więcej

Najpopularniejsze notatki: Zadania tekstowe dotyczące objętości i pola powierzchni

4
MatematykaMatematyka

Objętość i Pole Graniastosłupów

Zrozumienie objętości i pola powierzchni graniastosłupów. Przykłady z obliczeniami, w tym zadania tekstowe dotyczące objętości prostopadłościanów i graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

73,83569
MatematykaMatematyka

Wzory na figury i bryły

Kompleksowy zbiór wzorów na objętości i pola powierzchni figur geometrycznych, w tym prostopadłościanów, ostrosłupów, rombów i trójkątów. Idealny materiał do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera kluczowe wzory i przykłady zastosowania.

71,73338
MatematykaMatematyka

Matura Matematyka 2023

Zbiór zadań maturalnych z matematyki na poziomie podstawowym z maja 2023 roku. Obejmuje zagadnienia takie jak funkcje, geometria, obliczanie objętości i pól powierzchni, a także działania na potęgach i rozwiązywanie nierówności. Idealne materiały do nauki i powtórki przed maturą.

43,07183
MatematykaMatematyka

Zadania z Ostrosłupów

Rozwiązane przykłady z ostrosłupów, obejmujące obliczenia pól powierzchni, objętości oraz długości krawędzi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Tematyka obejmuje ostrosłupy czworokątne i trójkątne, a także zastosowanie odpowiednich wzorów.

81,07629

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,8910
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach

Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.

53,3800
MatematykaMatematyka

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

860,2875,678
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,7162
O
MatematykaMatematyka

Obliczanie pola wielokątów

Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.

64,3590
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.

63,6460
MatematykaMatematyka

Wzory Matematyczne na Egzamin

Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.

855,3825,840
P
MatematykaMatematyka

Podstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych

Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.

73,6230
MatematykaMatematyka

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

841,6702,536

Najpopularniejsze notatki

9
Język polskiJęzyk polski

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

1181,2517,271
W
Język polskiJęzyk polski

Wprowadzenie do lektury Zemsta

Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.

85,9780
B
BiologiaBiologia

biologia- ryby klasa 6

Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️

64,8014
K
TechnikaTechnika

Karta rowerowa

UwU

45,4033
K
BiologiaBiologia

Korzeń- organ podziemny rośliny

prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "

54,4002
Język polskiJęzyk polski

Polski e8

Egzamin ósmoklasisty

88,591374
Język polskiJęzyk polski

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

4130,4596,097
Język polskiJęzyk polski

Analiza Lalki Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.

4133,9274,302
Język polskiJęzyk polski

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

1183,7027,869

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS