Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Matematyka
27 lis 2025
5015
1 strona
Natalia @arbusky
Geometria przestrzenna to fascynujący dział matematyki, który pomoże Ci zrozumieć i obliczać właściwości obiektów trójwymiarowych. Poznasz ważne wzory... Pokaż więcej
![V=a³
*P²₂² = 6·a²
V = objętość [cm³]
Pc = pole powierzchni całkowitej
Pb= pole całkowite boków
V=a·b·c (wzor na prostopadłościan)
V = P₂ H (](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F018df5a3-80f8-74e8-ab43-8c23810a9f8e_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Sześcian to najprostsza bryła. Jego objętość obliczysz ze wzoru V = a³, gdzie a to długość krawędzi sześcianu. Pole powierzchni całkowitej sześcianu to P_c = 6a².
Dla prostopadłościanu objętość obliczysz mnożąc wszystkie jego wymiary V = a·b·c. Możesz też zastosować ogólny wzór dla graniastosłupów V = P_p·H, gdzie P_p to pole podstawy, a H to wysokość.
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa obliczysz jako P_c = 2P_p + P_b, gdzie P_p to pole podstawy, a P_b to pole powierzchni bocznej. Dla prostopadłościanu będzie to P_p = a·b oraz P_b = ·H.
Ciekawostka! W przypadku ostrosłupów objętość jest zawsze równa 1/3 objętości graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości V = 1/3 P_p·H.
Dla ostrosłupa pole powierzchni całkowitej to suma pola podstawy i pola powierzchni bocznej P_c = P_p + P_b. Pamiętaj, że P_b obliczasz sumując pola wszystkich trójkątnych ścian bocznych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
45
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie objętości i pola powierzchni graniastosłupów. Przykłady z obliczeniami, w tym zadania tekstowe dotyczące objętości prostopadłościanów i graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie wzorów na pole i objętość kuli oraz walca. Obliczenia objętości kuli o promieniu 6 oraz porównanie z walcem o tej samej objętości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii. Typ: zadania i obliczenia.
MatematykaZrozum zasady dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych. Dowiedz się, jak skracać i rozszerzać ułamki oraz sprowadzać je do wspólnego mianownika. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZbiór zadań dotyczących obliczania pola i obwodu koła. Dowiedz się, jak obliczyć promień, pole oraz obwód koła na podstawie różnych danych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Wzory: \( P = \pi r^2 \) i \( L = 2\pi r \).
MatematykaZbiór kluczowych wzorów geometrycznych niezbędnych do egzaminu ósmoklasisty. Obejmuje pola, objętości i właściwości figur geometrycznych, w tym ostrosłupów, sześcianów, trójkątów i prostokątów. Idealne do szybkiego przyswojenia przed egzaminem.
MatematykaPraktyczne metody obliczania procentów, w tym obliczanie udziału zwierząt w gospodarstwie oraz różnic procentowych. Zawiera przykłady i krok po kroku instrukcje, idealne do nauki przed sprawdzianem.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Natalia
@arbusky
Geometria przestrzenna to fascynujący dział matematyki, który pomoże Ci zrozumieć i obliczać właściwości obiektów trójwymiarowych. Poznasz ważne wzory na obliczanie objętości i pól powierzchni różnych brył, które przydadzą Ci się nie tylko w szkole, ale i w codziennym życiu.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Sześcian to najprostsza bryła. Jego objętość obliczysz ze wzoru V = a³, gdzie a to długość krawędzi sześcianu. Pole powierzchni całkowitej sześcianu to P_c = 6a².
Dla prostopadłościanu objętość obliczysz mnożąc wszystkie jego wymiary: V = a·b·c. Możesz też zastosować ogólny wzór dla graniastosłupów: V = P_p·H, gdzie P_p to pole podstawy, a H to wysokość.
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa obliczysz jako P_c = 2P_p + P_b, gdzie P_p to pole podstawy, a P_b to pole powierzchni bocznej. Dla prostopadłościanu będzie to: P_p = a·b oraz P_b = ·H.
Ciekawostka! W przypadku ostrosłupów objętość jest zawsze równa 1/3 objętości graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości: V = 1/3 P_p·H.
Dla ostrosłupa pole powierzchni całkowitej to suma pola podstawy i pola powierzchni bocznej: P_c = P_p + P_b. Pamiętaj, że P_b obliczasz sumując pola wszystkich trójkątnych ścian bocznych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
45
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie objętości i pola powierzchni graniastosłupów. Przykłady z obliczeniami, w tym zadania tekstowe dotyczące objętości prostopadłościanów i graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie wzorów na pole i objętość kuli oraz walca. Obliczenia objętości kuli o promieniu 6 oraz porównanie z walcem o tej samej objętości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii. Typ: zadania i obliczenia.
MatematykaZrozum zasady dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych. Dowiedz się, jak skracać i rozszerzać ułamki oraz sprowadzać je do wspólnego mianownika. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZbiór zadań dotyczących obliczania pola i obwodu koła. Dowiedz się, jak obliczyć promień, pole oraz obwód koła na podstawie różnych danych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Wzory: \( P = \pi r^2 \) i \( L = 2\pi r \).
MatematykaZbiór kluczowych wzorów geometrycznych niezbędnych do egzaminu ósmoklasisty. Obejmuje pola, objętości i właściwości figur geometrycznych, w tym ostrosłupów, sześcianów, trójkątów i prostokątów. Idealne do szybkiego przyswojenia przed egzaminem.
MatematykaPraktyczne metody obliczania procentów, w tym obliczanie udziału zwierząt w gospodarstwie oraz różnic procentowych. Zawiera przykłady i krok po kroku instrukcje, idealne do nauki przed sprawdzianem.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
