Knowunity AI

Więcej

Kariera

Program dla Twórców

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Działania na Wyrażeniach Wymiernych

Dodawanie i Odejmowanie Wyrażeń Wymiernych

480

•

Zaktualizowano Mar 15, 2026

•

3 strony

Jak dodawać i odejmować ułamki algebraiczne?

O

Ola

@ola0703

Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych to kluczowa umiejętność w algebrze,... Pokaż więcej

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
# Dodawanie i odjmowanie równan algebraicznych a) $\frac{2}{x-3} + \frac{4}{x+3} = \frac{2 \cdot (x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{4 \cdot (x-3)}{

Dodawanie ułamków algebraicznych - podstawy

Kiedy dodajesz ułamki algebraiczne, najpierw musisz znaleźć wspólny mianownik. To jak z zwykłymi ułamkami, tylko zamiast liczb masz wyrażenia z x-em.

Weźmy przykład: 2x−3+4x+3\frac{2}{x-3} + \frac{4}{x+3}. Wspólnym mianownikiem będzie (x−3)(x+3)(x-3)(x+3). Rozszerzasz pierwszy ułamek przez (x+3)(x+3), a drugi przez (x−3)(x-3).

Pamiętaj zawsze o dziedzinie! Mianownik nie może być zerem, więc w tym przykładzie x≠3x \neq 3 i x≠−3x \neq -3. To oznacza, że D=R∖−3,3D = \mathbb{R} \setminus {-3, 3}.

Wskazówka: Zawsze na początku znajdź dziedzinę - to uchroni Cię przed błędami!

# Dodawanie i odjmowanie równan algebraicznych a) $\frac{2}{x-3} + \frac{4}{x+3} = \frac{2 \cdot (x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{4 \cdot (x-3)}{

Odejmowanie i bardziej skomplikowane przykłady

Odejmowanie działa na tej samej zasadzie co dodawanie - znajdujesz wspólny mianownik i odejmujesz liczniki. Pamiętaj tylko o znakach!

W przykładzie 4xx+1−2xx+2\frac{4x}{x+1} - \frac{2x}{x+2} wspólnym mianownikiem jest (x+1)(x+2)(x+1)(x+2). Po rozszerzeniu i odjęciu otrzymujesz jeden ułamek.

Czasami masz więcej niż dwa ułamki - jak w 3xx+1−x+2x−21\frac{3x}{x+1} - \frac{x+2}{x} - \frac{2}{1}. Nie panikuj! Po prostu znajdź wspólny mianownik dla wszystkich trzech i wykonuj działania krok po kroku.

Najważniejsze to dokładne liczenie i uważanie na znaki - to tutaj popełnia się najwięcej błędów.

# Dodawanie i odjmowanie równan algebraicznych a) $\frac{2}{x-3} + \frac{4}{x+3} = \frac{2 \cdot (x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{4 \cdot (x-3)}{

Ćwiczenia praktyczne - rozwiąż krok po kroku

Praktyka czyni mistrza - dlatego warto przećwiczyć różne typy zadań. Zacznij od prostszych, gdzie mianowniki to wielomiany pierwszego stopnia.

W zadaniu 2x+5−74x\frac{2}{x+5} - \frac{7}{4x} wspólny mianownik to $4xx+5x+5.Rozszerzaszpierwszyułamekprzez. Rozszerzasz pierwszy ułamek przez 4x,adrugiprzez, a drugi przez x+5x+5$.

Gdy mianowniki to wielomiany wyższych stopni, jak w 7−xx+3+x+3x−7\frac{7-x}{x+3} + \frac{x+3}{x-7}, metoda pozostaje ta sama. Tylko obliczenia stają się nieco dłuższe.

Sprawdź się: Zawsze możesz podstawić konkretną wartość x-a (z dziedziny) i sprawdzić, czy lewa i prawa strona równania dają ten sam wynik!



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Dodawanie i Odejmowanie Wyrażeń Wymiernych

Ułamki Zwykłe: Działania i Przykłady

Zrozumienie ułamków zwykłych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Praktyczne przykłady, metody skracania i rozszerzania ułamków. Idealne dla uczniów podstawówki i gimnazjum.

MatematykaMatematyka
4

Operacje na Ułamkach

Zrozumienie operacji na ułamkach: dodawanie, odejmowanie oraz skracanie ułamków. Dowiedz się, jak znaleźć wspólny mianownik i zastosować największy wspólny dzielnik oraz najmniejszą wspólną wielokrotność. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
5

Dodawanie i Odejmowanie Ułamków

Zrozumienie dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach. Przykłady i zadania do ćwiczeń, które pomogą w opanowaniu operacji na ułamkach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
5

Operacje na ułamkach

Zrozumienie dodawania i odejmowania ułamków. Dowiedz się, jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika oraz jak wykonywać operacje na ułamkach z różnymi mianownikami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
5

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Graniastosłupy i Ostrosłupy

Zrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów: definicje, właściwości, wzory na objętość i pole powierzchni. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole różnych typów wielościanów, w tym graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawdziwych. Idealne dla uczniów klasy 8.

MatematykaMatematyka
8

Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny

Notatka ciągi, ciąg arytmetyczny i geometryczny - najważniejsze wzory i informacje

MatematykaMatematyka
1

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE - NOTATKA POWTARZAJĄCA WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

MatematykaMatematyka
8

Obliczenia Wyrażeń Algebraicznych

Zrozumienie jednomianów, redukcji wyrazów podobnych oraz mnożenia sum algebraicznych. Przykłady obliczeń i zastosowań wyrażeń algebraicznych dla uczniów klasy 7. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Wzory Matematyczne na Egzamin

Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Przedwiośnie: Analiza i Interpretacja

Zanurz się w szczegółową analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj genezę utworu, znaczenie tytułu oraz kluczowe wątki i postacie. Dowiedz się, jak Żeromski przedstawia przemiany społeczne i polityczne w Polsce po odzyskaniu niepodległości. Idealne dla studentów literatury i miłośników klasyki.

Język polskiJęzyk polski
4

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
1

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza Dziadów III

Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Działania na Wyrażeniach Wymiernych

Dodawanie i Odejmowanie Wyrażeń Wymiernych

 

Matematyka

•

480

•

Zaktualizowano Mar 15, 2026

•

3 strony

Jak dodawać i odejmować ułamki algebraiczne?

O

Ola

@ola0703

Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych to kluczowa umiejętność w algebrze, która przyda Ci się nie tylko na klasówkach, ale też w bardziej zaawansowanych dziedzinach matematyki. Główną sztuczką jest znalezienie wspólnego mianownika i pamiętanie o dziedzinie funkcji.

# Dodawanie i odjmowanie równan algebraicznych a) $\frac{2}{x-3} + \frac{4}{x+3} = \frac{2 \cdot (x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{4 \cdot (x-3)}{

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Dodawanie ułamków algebraicznych - podstawy

Kiedy dodajesz ułamki algebraiczne, najpierw musisz znaleźć wspólny mianownik. To jak z zwykłymi ułamkami, tylko zamiast liczb masz wyrażenia z x-em.

Weźmy przykład: 2x−3+4x+3\frac{2}{x-3} + \frac{4}{x+3}. Wspólnym mianownikiem będzie (x−3)(x+3)(x-3)(x+3). Rozszerzasz pierwszy ułamek przez (x+3)(x+3), a drugi przez (x−3)(x-3).

Pamiętaj zawsze o dziedzinie! Mianownik nie może być zerem, więc w tym przykładzie x≠3x \neq 3 i x≠−3x \neq -3. To oznacza, że D=R∖−3,3D = \mathbb{R} \setminus {-3, 3}.

Wskazówka: Zawsze na początku znajdź dziedzinę - to uchroni Cię przed błędami!

# Dodawanie i odjmowanie równan algebraicznych a) $\frac{2}{x-3} + \frac{4}{x+3} = \frac{2 \cdot (x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{4 \cdot (x-3)}{

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Odejmowanie i bardziej skomplikowane przykłady

Odejmowanie działa na tej samej zasadzie co dodawanie - znajdujesz wspólny mianownik i odejmujesz liczniki. Pamiętaj tylko o znakach!

W przykładzie 4xx+1−2xx+2\frac{4x}{x+1} - \frac{2x}{x+2} wspólnym mianownikiem jest (x+1)(x+2)(x+1)(x+2). Po rozszerzeniu i odjęciu otrzymujesz jeden ułamek.

Czasami masz więcej niż dwa ułamki - jak w 3xx+1−x+2x−21\frac{3x}{x+1} - \frac{x+2}{x} - \frac{2}{1}. Nie panikuj! Po prostu znajdź wspólny mianownik dla wszystkich trzech i wykonuj działania krok po kroku.

Najważniejsze to dokładne liczenie i uważanie na znaki - to tutaj popełnia się najwięcej błędów.

# Dodawanie i odjmowanie równan algebraicznych a) $\frac{2}{x-3} + \frac{4}{x+3} = \frac{2 \cdot (x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{4 \cdot (x-3)}{

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Ćwiczenia praktyczne - rozwiąż krok po kroku

Praktyka czyni mistrza - dlatego warto przećwiczyć różne typy zadań. Zacznij od prostszych, gdzie mianowniki to wielomiany pierwszego stopnia.

W zadaniu 2x+5−74x\frac{2}{x+5} - \frac{7}{4x} wspólny mianownik to $4xx+5x+5.Rozszerzaszpierwszyułamekprzez. Rozszerzasz pierwszy ułamek przez 4x,adrugiprzez, a drugi przez x+5x+5$.

Gdy mianowniki to wielomiany wyższych stopni, jak w 7−xx+3+x+3x−7\frac{7-x}{x+3} + \frac{x+3}{x-7}, metoda pozostaje ta sama. Tylko obliczenia stają się nieco dłuższe.

Sprawdź się: Zawsze możesz podstawić konkretną wartość x-a (z dziedziny) i sprawdzić, czy lewa i prawa strona równania dają ten sam wynik!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

10

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny egzamin próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Dziedzina i Skracanie Wymiernych

Zrozumienie dziedziny funkcji oraz technik skracania wyrażeń wymiernych. Przykłady ilustrujące, jak unikać dzielenia przez zero oraz jak uprościć wyrażenia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
3

Działania na Wielomianach

Zrozumienie działań na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Przykłady iloczynów oraz rozkład na czynniki. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Wielomianach

Zrozum definicję wielomianów oraz ich ogólny wzór. Poznaj metody dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia wielomianów, a także zasady równości. Dowiedz się, jak zastosować schemat Hornera do obliczeń. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
3

Wykładniki Wymierne: Potęgi

Zrozumienie potęg o wykładniku wymiernym oraz ich właściwości. W tym materiale omówiono operacje na potęgach, przykłady z zadaniami oraz kluczowe zasady dotyczące potęg o tym samym wykładniku. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Dzielenie Wielomianów

Zrozumienie dzielenia wielomianów przez dwumiany liniowe z wykorzystaniem schematu Hornera. Przykłady obliczeń reszty z dzielenia oraz zastosowanie wzorów skróconego mnożenia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie działań na pierwiastkach, w tym mnożenie, dzielenie oraz wyciąganie czynników przed znak pierwiastka. Przykłady dla pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Najpopularniejsze notatki: Dodawanie i Odejmowanie Wyrażeń Wymiernych

Ułamki Zwykłe: Działania i Przykłady

Zrozumienie ułamków zwykłych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Praktyczne przykłady, metody skracania i rozszerzania ułamków. Idealne dla uczniów podstawówki i gimnazjum.

MatematykaMatematyka
4

Operacje na Ułamkach

Zrozumienie operacji na ułamkach: dodawanie, odejmowanie oraz skracanie ułamków. Dowiedz się, jak znaleźć wspólny mianownik i zastosować największy wspólny dzielnik oraz najmniejszą wspólną wielokrotność. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
5

Dodawanie i Odejmowanie Ułamków

Zrozumienie dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach. Przykłady i zadania do ćwiczeń, które pomogą w opanowaniu operacji na ułamkach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
5

Operacje na ułamkach

Zrozumienie dodawania i odejmowania ułamków. Dowiedz się, jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika oraz jak wykonywać operacje na ułamkach z różnymi mianownikami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
5

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Graniastosłupy i Ostrosłupy

Zrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów: definicje, właściwości, wzory na objętość i pole powierzchni. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole różnych typów wielościanów, w tym graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawdziwych. Idealne dla uczniów klasy 8.

MatematykaMatematyka
8

Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny

Notatka ciągi, ciąg arytmetyczny i geometryczny - najważniejsze wzory i informacje

MatematykaMatematyka
1

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE - NOTATKA POWTARZAJĄCA WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

MatematykaMatematyka
8

Obliczenia Wyrażeń Algebraicznych

Zrozumienie jednomianów, redukcji wyrazów podobnych oraz mnożenia sum algebraicznych. Przykłady obliczeń i zastosowań wyrażeń algebraicznych dla uczniów klasy 7. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Wzory Matematyczne na Egzamin

Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Przedwiośnie: Analiza i Interpretacja

Zanurz się w szczegółową analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj genezę utworu, znaczenie tytułu oraz kluczowe wątki i postacie. Dowiedz się, jak Żeromski przedstawia przemiany społeczne i polityczne w Polsce po odzyskaniu niepodległości. Idealne dla studentów literatury i miłośników klasyki.

Język polskiJęzyk polski
4

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
1

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza Dziadów III

Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS