Jak dodawać i odejmować ułamki z różnymi mianownikami?

Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Kiedy odejmujemy ułamki z różnymi mianownikami, musimy najpierw sprawić, by miały ten sam mianownik. Spójrz na przykład:

$\frac{7}{8} - \frac{4}{5}$

Najpierw szukamy wspólnego mianownika - mnożymy 8 × 5 = 40. Teraz zmieniamy oba ułamki:

• $\frac{7}{8} = \frac{7 \times 5}{8 \times 5} = \frac{35}{40}$
• $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 8}{5 \times 8} = \frac{32}{40}$

Gdy ułamki mają już ten sam mianownik, po prostu odejmujemy liczniki: $\frac{35}{40} - \frac{32}{40} = \frac{3}{40}$

Wskazówka: Zawsze pamiętaj, żeby pomnożyć zarówno licznik jak i mianownik przez tę samą liczbę - to nie zmieni wartości ułamka!

Odejmowanie i dodawanie ułamków mieszanych

Z ułamkami mieszanymi postępujemy podobnie. Spójrz jak to działa:

$5\frac{11}{12} - 1\frac{7}{8}$

Najpierw szukamy wspólnego mianownika dla 12 i 8, czyli 24. Zamieniamy ułamki:

• $5\frac{11}{12} = 5\frac{22}{24}$ (mnożymy licznik i mianownik przez 2)
• $1\frac{7}{8} = 1\frac{21}{24}$ (mnożymy licznik i mianownik przez 3)

Teraz odejmujemy całości od całości i ułamki od ułamków: $5\frac{22}{24} - 1\frac{21}{24} = 4\frac{1}{24}$

Przy dodawaniu, jak w przykładzie $\frac{3}{4} + \frac{2}{3}$, postępujemy tak samo:

1. Znajdujemy wspólny mianownik (12)
2. Zamieniamy ułamki: $\frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$

Ważne: Jeśli suma lub różnica jest większa od 1, zamień ją na ułamek mieszany, "wyciągając" całości.

Dodawanie większych ułamków mieszanych

Zajmijmy się ostatnim przykładem: $3\frac{2}{5}+4\frac{1}{7}$

Wspólnym mianownikiem dla 5 i 7 jest 35 (mnożymy je przez siebie). Teraz rozszerzamy ułamki:

• $3\frac{2}{5} = 3\frac{2 \times 7}{5 \times 7} = 3\frac{14}{35}$
• $4\frac{1}{7} = 4\frac{1 \times 5}{7 \times 5} = 4\frac{5}{35}$

Kiedy oba ułamki mają już ten sam mianownik, możemy je dodać: $3\frac{14}{35} + 4\frac{5}{35} = 7\frac{19}{35}$

Dodawanie jest proste: dodajemy części całkowite $3 + 4 = 7$ oraz dodajemy liczniki $14 + 5 = 19$, zostawiając mianownik bez zmian.

Sprytna sztuczka: Możesz od razu pomnożyć mianowniki przez siebie, by szybko znaleźć wspólny mianownik. W trudniejszych przykładach warto jednak szukać najmniejszej wspólnej wielokrotności!