Otwórz aplikację

Przedmioty

1313

3 gru 2025

7 strony

Język Matematyki: Kompletny Przewodnik

O

Oliwka Mydłowska

@oliwkamydowska_kgqx

Poznasz podstawowe operacje na zbiorach oraz przekształcenia algebraiczne - to... Pokaż więcej

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Zbiory i podzbiory

Wyobraź sobie zbiory jak koła na diagramie - to najłatwiejszy sposób na zrozumienie relacji między nimi. Podzbiór to po prostu zbiór, którego wszystkie elementy należą też do większego zbioru.

Zapisujemy to symbolicznie: A ⊂ B oznacza, że A jest podzbiorem B. To znaczy, że każdy element ze zbioru A znajdziesz też w zbiorze B.

💡 Wskazówka: Myśl o podzbiorach jak o pudełkach w pudełkach - mniejsze zawsze mieści się w większym!

MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Działania na zbiorach

Iloczyn zbiorów (A ∩ B) to elementy, które są w obu zbiorach jednocześnie - jak przecięcie się dwóch kół. Suma zbiorów (A ∪ B) to wszystkie elementy z obu zbiorów razem wzięte.

Różnica zbiorów (A \ B) to elementy, które są w pierwszym zbiorze, ale nie ma ich w drugim. To jak odjęcie jednego koła od drugiego.

Najważniejsze to pamiętać: suma to "lub", iloczyn to "i", różnica to "tylko w pierwszym". Te operacje będziesz stosować w zadaniach z prawdopodobieństwa i logiki.

💡 Wskazówka: Rysuj diagramy Venna - wizualizacja to połowa sukcesu w zbiorach!

MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Przedziały i nierówności

Przedziały to sposób zapisywania zbiorów liczb na prostej. Nawiasy okrągłe () oznaczają, że końca nie włączamy, kwadratowe - że włączamy.

Rozwiązywanie nierówności to jak równania, ale pamiętaj jedną złotą zasadę: gdy mnożysz lub dzielisz przez liczbę ujemną, znak nierówności się odwraca!

Przykład: 6x + 5 < 17 → 6x < 12 → x < 2. Rozwiązaniem jest przedział (-∞, 2).

💡 Wskazówka: Zawsze sprawdź rozwiązanie podstawiając przykładową liczbę z przedziału!

MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Wyłączanie przed nawias

To jak odwracanie mnożenia - szukasz wspólnego czynnika i "wyciągasz" go przed nawias. Wyłączanie jednomianu oszczędza czas w obliczeniach.

Przykład: 7 · 49 + 7 · 54 = 7(49 + 54) = 7 · 100 = 700. Zamiast dwóch trudnych mnożeń masz jedno łatwe!

W wyrażeniach algebraicznych wyłączasz największy możliwy wspólny czynnik. Z 6x³ + 12x² możesz wyłączyć 6x²: 6x²x+2x + 2.

💡 Wskazówka: Zawsze szukaj największego wspólnego czynnika - to ułatwi dalsze przekształcenia!

MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Mnożenie i wzory skróconego mnożenia

Mnożenie sum algebraicznych robi się przez pomnożenie każdego elementu pierwszego nawiasu przez każdy z drugiego. x+3x+3x+5x+5 = x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15.

Wzory skróconego mnożenia to twoje najlepsze przyjaciółki na sprawdzianach:

  • Kwadrat sumy: a+ba+b² = a² + 2ab + b²
  • Kwadrat różnicy: aba-b² = a² - 2ab + b²

Te wzory musisz znać na pamięć - oszczędzą ci mnóstwo czasu i pomogą uniknąć błędów rachunkowych.

💡 Wskazówka: Ćwicz wzory codziennie przez tydzień - staną się automatyczne!

MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Różnica kwadratów i przekształcenia

Różnica kwadratów to najłatwiejszy wzór: a² - b² = aba-ba+ba+b. Rozpoznaj ją wszędzie - x² - 36 = x6x-6x+6x+6.

Przekształcenia algebraiczne pomagają w upraszczaniu skomplikowanych wyrażeń, szczególnie ułamków. Gdy masz ułamki z sumami i różnicami w mianownikach, często możesz użyć wzoru na różnicę kwadratów.

Pamiętaj: te przekształcenia to narzędzia do rozwiązywania równań i nierówności. Im lepiej je opanujesz, tym łatwiej będą ci się układać trudniejsze zadania.

💡 Wskazówka: Przed każdym przekształceniem zastanów się, który wzór będzie najskuteczniejszy!

MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna |a| to odległość liczby od zera na osi liczbowej. Zawsze jest nieujemna - |3| = 3, a |-3| = 3.

Definicja brzmi: |a| = a gdy a ≥ 0, oraz |a| = -a gdy a < 0. Brzmi skomplikowanie, ale to proste - po prostu "zdejmij" minus z liczby ujemnej.

Wartość bezwzględna pojawia się w geometrii (odległości), fizyce (błędy pomiarowe) i wielu zadaniach praktycznych. To podstawa do zrozumienia funkcji i równań z wartością bezwzględną.

💡 Wskazówka: Myśl o wartości bezwzględnej jak o odległości - zawsze dodatnia lub zero!



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: teoria zbiorów

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Najpopularniejsze notatki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

1313

3 gru 2025

7 strony

Język Matematyki: Kompletny Przewodnik

O

Oliwka Mydłowska

@oliwkamydowska_kgqx

Poznasz podstawowe operacje na zbiorach oraz przekształcenia algebraiczne - to fundament matematyki, który będziesz używać przez całą szkołę średnią. Te umiejętności są kluczowe na sprawdzianach i maturze.

MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zbiory i podzbiory

Wyobraź sobie zbiory jak koła na diagramie - to najłatwiejszy sposób na zrozumienie relacji między nimi. Podzbiór to po prostu zbiór, którego wszystkie elementy należą też do większego zbioru.

Zapisujemy to symbolicznie: A ⊂ B oznacza, że A jest podzbiorem B. To znaczy, że każdy element ze zbioru A znajdziesz też w zbiorze B.

💡 Wskazówka: Myśl o podzbiorach jak o pudełkach w pudełkach - mniejsze zawsze mieści się w większym!

MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Działania na zbiorach

Iloczyn zbiorów (A ∩ B) to elementy, które są w obu zbiorach jednocześnie - jak przecięcie się dwóch kół. Suma zbiorów (A ∪ B) to wszystkie elementy z obu zbiorów razem wzięte.

Różnica zbiorów (A \ B) to elementy, które są w pierwszym zbiorze, ale nie ma ich w drugim. To jak odjęcie jednego koła od drugiego.

Najważniejsze to pamiętać: suma to "lub", iloczyn to "i", różnica to "tylko w pierwszym". Te operacje będziesz stosować w zadaniach z prawdopodobieństwa i logiki.

💡 Wskazówka: Rysuj diagramy Venna - wizualizacja to połowa sukcesu w zbiorach!

MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przedziały i nierówności

Przedziały to sposób zapisywania zbiorów liczb na prostej. Nawiasy okrągłe () oznaczają, że końca nie włączamy, kwadratowe - że włączamy.

Rozwiązywanie nierówności to jak równania, ale pamiętaj jedną złotą zasadę: gdy mnożysz lub dzielisz przez liczbę ujemną, znak nierówności się odwraca!

Przykład: 6x + 5 < 17 → 6x < 12 → x < 2. Rozwiązaniem jest przedział (-∞, 2).

💡 Wskazówka: Zawsze sprawdź rozwiązanie podstawiając przykładową liczbę z przedziału!

MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wyłączanie przed nawias

To jak odwracanie mnożenia - szukasz wspólnego czynnika i "wyciągasz" go przed nawias. Wyłączanie jednomianu oszczędza czas w obliczeniach.

Przykład: 7 · 49 + 7 · 54 = 7(49 + 54) = 7 · 100 = 700. Zamiast dwóch trudnych mnożeń masz jedno łatwe!

W wyrażeniach algebraicznych wyłączasz największy możliwy wspólny czynnik. Z 6x³ + 12x² możesz wyłączyć 6x²: 6x²x+2x + 2.

💡 Wskazówka: Zawsze szukaj największego wspólnego czynnika - to ułatwi dalsze przekształcenia!

MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Mnożenie i wzory skróconego mnożenia

Mnożenie sum algebraicznych robi się przez pomnożenie każdego elementu pierwszego nawiasu przez każdy z drugiego. x+3x+3x+5x+5 = x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15.

Wzory skróconego mnożenia to twoje najlepsze przyjaciółki na sprawdzianach:

  • Kwadrat sumy: a+ba+b² = a² + 2ab + b²
  • Kwadrat różnicy: aba-b² = a² - 2ab + b²

Te wzory musisz znać na pamięć - oszczędzą ci mnóstwo czasu i pomogą uniknąć błędów rachunkowych.

💡 Wskazówka: Ćwicz wzory codziennie przez tydzień - staną się automatyczne!

MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Różnica kwadratów i przekształcenia

Różnica kwadratów to najłatwiejszy wzór: a² - b² = aba-ba+ba+b. Rozpoznaj ją wszędzie - x² - 36 = x6x-6x+6x+6.

Przekształcenia algebraiczne pomagają w upraszczaniu skomplikowanych wyrażeń, szczególnie ułamków. Gdy masz ułamki z sumami i różnicami w mianownikach, często możesz użyć wzoru na różnicę kwadratów.

Pamiętaj: te przekształcenia to narzędzia do rozwiązywania równań i nierówności. Im lepiej je opanujesz, tym łatwiej będą ci się układać trudniejsze zadania.

💡 Wskazówka: Przed każdym przekształceniem zastanów się, który wzór będzie najskuteczniejszy!

MA
2.1. Zhary
Przyklad 2
ATYKA
Dział: Język matematyki
Na diagramie obok przedstawiono zbiory:
B
C
B={1,2,3} = {6, 7}
C
13
6
2
7.
4
A
A-{1,2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna |a| to odległość liczby od zera na osi liczbowej. Zawsze jest nieujemna - |3| = 3, a |-3| = 3.

Definicja brzmi: |a| = a gdy a ≥ 0, oraz |a| = -a gdy a < 0. Brzmi skomplikowanie, ale to proste - po prostu "zdejmij" minus z liczby ujemnej.

Wartość bezwzględna pojawia się w geometrii (odległości), fizyce (błędy pomiarowe) i wielu zadaniach praktycznych. To podstawa do zrozumienia funkcji i równań z wartością bezwzględną.

💡 Wskazówka: Myśl o wartości bezwzględnej jak o odległości - zawsze dodatnia lub zero!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

15

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Zbiory i prawa de Morgana

Zgłębiaj zbiory liczbowe oraz prawa de Morgana w tej szczegółowej notatce. Obejmuje definicje zbiorów, operacje na zbiorach oraz zastosowanie praw de Morgana. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Liczby Rzeczywiste i Algebra

Zgłębiaj liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, potęgi, pierwiastki oraz wzory skróconego mnożenia. Dowiedz się, jak wykonywać działania na liczbach naturalnych, całkowitych i wymiernych, a także jak obliczać procenty i upraszczać wyrażenia algebraiczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Wzory Mnożenia i Trójkąt Pascala

Odkryj kluczowe wzory skróconego mnożenia, w tym kwadrat sumy, różnicy, sześcian sumy i różnicy oraz zastosowanie trójkąta Pascala. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Wzory Mnożenia Algebraicznego

Odkryj kluczowe wzory skróconego mnożenia, w tym kwadrat sumy, kwadrat różnicy oraz sześcian sumy i różnicy. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera szczegółowe przykłady i zastosowania.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na zbiorach

Zrozum operacje na zbiorach, w tym iloczyn, sumę i różnicę zbiorów. Dowiedz się o przedziałach otwartych i domkniętych oraz ich zastosowaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
2

Wzory Mnożenia i Sześcianów

Zrozum kluczowe wzory skróconego mnożenia, w tym kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnicę kwadratów oraz sześcian sumy i różnicy. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Materiał zawiera przykłady i zastosowania wzorów.

MatematykaMatematyka
4

Najpopularniejsze notatki: teoria zbiorów

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Najpopularniejsze notatki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS