Liczby całkowite to podstawa matematyki, z którą spotkasz się w...
Matematyka5512 wyświetleń·Zaktualizowano 19 lip 2026·2 stronyOperacje na liczbach całkowitych - Przewodnik ucznia
💙@wer000
1
of 2
Zbiory liczb i podstawowe działania
Liczby całkowite (oznaczane literą C) to wszystkie liczby: ...-2, -1, 0, 1, 2... W tym zbiorze znajdziesz też liczby naturalne (oznaczane literą N), które to tylko liczby nieujemne: 0, 1, 2, 3...
Na tych liczbach możesz wykonywać cztery podstawowe działania. Dodawanie , gdzie a i b to składniki sumy, a c to suma. Mnożenie , gdzie a i b to czynniki iloczynu, a c to iloczyn.
Odejmowanie ma swoje nazwy: a to odjemna, b to odjemnik, c to różnica. Dzielenie (a : b = c, gdzie b ≠ 0) składa się z dzielnej , dzielnika i ilorazu .
💡 Zapamiętaj: Kolejność działań to nawiasy, potęgi i pierwiastki, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie!
Ważne własności działań to przemienność dodawania i mnożenia , łączność oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania.
2
of 2
Zasady działań na liczbach całkowitych
Gdy mnożysz lub dzielisz liczby całkowite, pamiętaj o znakach! Iloczyn lub iloraz dwóch liczb o takich samych znakach jest zawsze dodatni. Natomiast gdy znaki są różne, wynik będzie ujemny.
Przykłady: 13 × 2 = 26, × = 20, ale 7 × = -77. To samo dotyczy dzielenia: : = 6, ale 12 : = -2.
Liczby przeciwne to takie, których suma równa się zero . Liczby odwrotne to te, których iloczyn wynosi 1 .
💡 Wskazówka: Średnia arytmetyczna to suma wszystkich liczb podzielona przez ich ilość!
Średnia arytmetyczna dwóch liczb to : 2, a trzech liczb to : 3. To bardzo przydatne w obliczeniach ocen czy wyników!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Liczby całkowite
9MatematykaRodzaje Liczb Matematycznych
Odkryj różne rodzaje liczb w matematyce: przeciwne, odwrotne, pierwsze, złożone, naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste, parzyste i nieparzyste. Zrozum definicje i przykłady dla każdego typu liczby. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
66,992184
MatematykaOperacje na Liczbach
Zrozumienie działań na liczbach, w tym potęg, liczb naturalnych oraz ich właściwości. Idealne materiały do powtórki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe koncepcje, takie jak mnożenie, dzielenie, oraz rodzaje liczb. Typ: podsumowanie.
81,75861
MatematykaLiczby i działania
Powtórzenie z działu "liczby i działania" klasa 7, matematyka.
78609
MatematykaRodzaje Liczb w Matematyce
Zrozumienie rodzajów liczb w matematyce dla klasy 7: liczby naturalne, całkowite, wymierne oraz ich rozwinięcia dziesiętne. Dowiedz się, jak identyfikować i przekształcać liczby, a także poznaj pojęcia liczb przeciwnych i ułamków. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
72,44835
MatematykaCechy Podzielności Liczb
Zrozum zasady podzielności liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych. Dowiedz się, jak rozpoznawać liczby parzyste i nieparzyste oraz zastosować reguły podzielności w praktyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
882416
MatematykaRodzaje Liczb w Matematyce
Zrozumienie różnych typów liczb w matematyce, w tym liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych. Dowiedz się o rozwinięciach dziesiętnych oraz klasyfikacji liczb dodatnich i ujemnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
81,1903
MatematykaLiczby Całkowite: Definicja i Właściwości
Zgłębiaj temat liczb całkowitych, obejmujący liczby naturalne, zero oraz liczby przeciwne. Dowiedz się, jak definiujemy zbiór liczb całkowitych oznaczany literami 'Z' lub 'C'. Idealne dla uczniów poszukujących jasnych informacji na temat liczb całkowitych.
66993
MatematykaDefinicja Liczb Całkowitych
Zrozum definicję liczb całkowitych, które obejmują liczby naturalne, ich ujemne odpowiedniki oraz zero. Dowiedz się o zbiorach liczb całkowitych dodatnich i ujemnych oraz o symbolice używanej w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.
41,73429
MatematykaWłasności Liczb: Naturalne, Całkowite, Wymierne
Zgłębiaj różnorodność liczb: naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, pierwsze i złożone. Dowiedz się, jak działają liczby w systemie rzymskim oraz ich kluczowe właściwości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
615,080527
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8604
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,681377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka5512 wyświetleń·Zaktualizowano 19 lip 2026·2 stronyOperacje na liczbach całkowitych - Przewodnik ucznia
💙@wer000
Liczby całkowite to podstawa matematyki, z którą spotkasz się w każdej klasie! To wszystkie liczby dodatnie i ujemne, które możesz sobie wyobrazić na osi liczbowej - od minus nieskończoności do plus nieskończoności.
1
of 2
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zbiory liczb i podstawowe działania
Liczby całkowite (oznaczane literą C) to wszystkie liczby: ...-2, -1, 0, 1, 2... W tym zbiorze znajdziesz też liczby naturalne (oznaczane literą N), które to tylko liczby nieujemne: 0, 1, 2, 3...
Na tych liczbach możesz wykonywać cztery podstawowe działania. Dodawanie , gdzie a i b to składniki sumy, a c to suma. Mnożenie , gdzie a i b to czynniki iloczynu, a c to iloczyn.
Odejmowanie ma swoje nazwy: a to odjemna, b to odjemnik, c to różnica. Dzielenie (a : b = c, gdzie b ≠ 0) składa się z dzielnej , dzielnika i ilorazu .
💡 Zapamiętaj: Kolejność działań to nawiasy, potęgi i pierwiastki, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie!
Ważne własności działań to przemienność dodawania i mnożenia , łączność oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania.
2
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zasady działań na liczbach całkowitych
Gdy mnożysz lub dzielisz liczby całkowite, pamiętaj o znakach! Iloczyn lub iloraz dwóch liczb o takich samych znakach jest zawsze dodatni. Natomiast gdy znaki są różne, wynik będzie ujemny.
Przykłady: 13 × 2 = 26, × = 20, ale 7 × = -77. To samo dotyczy dzielenia: : = 6, ale 12 : = -2.
Liczby przeciwne to takie, których suma równa się zero . Liczby odwrotne to te, których iloczyn wynosi 1 .
💡 Wskazówka: Średnia arytmetyczna to suma wszystkich liczb podzielona przez ich ilość!
Średnia arytmetyczna dwóch liczb to : 2, a trzech liczb to : 3. To bardzo przydatne w obliczeniach ocen czy wyników!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Liczby całkowite
9MatematykaRodzaje Liczb Matematycznych
Odkryj różne rodzaje liczb w matematyce: przeciwne, odwrotne, pierwsze, złożone, naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste, parzyste i nieparzyste. Zrozum definicje i przykłady dla każdego typu liczby. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
66,992184
MatematykaOperacje na Liczbach
Zrozumienie działań na liczbach, w tym potęg, liczb naturalnych oraz ich właściwości. Idealne materiały do powtórki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe koncepcje, takie jak mnożenie, dzielenie, oraz rodzaje liczb. Typ: podsumowanie.
81,75861
MatematykaLiczby i działania
Powtórzenie z działu "liczby i działania" klasa 7, matematyka.
78609
MatematykaRodzaje Liczb w Matematyce
Zrozumienie rodzajów liczb w matematyce dla klasy 7: liczby naturalne, całkowite, wymierne oraz ich rozwinięcia dziesiętne. Dowiedz się, jak identyfikować i przekształcać liczby, a także poznaj pojęcia liczb przeciwnych i ułamków. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
72,44835
MatematykaCechy Podzielności Liczb
Zrozum zasady podzielności liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych. Dowiedz się, jak rozpoznawać liczby parzyste i nieparzyste oraz zastosować reguły podzielności w praktyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
882416
MatematykaRodzaje Liczb w Matematyce
Zrozumienie różnych typów liczb w matematyce, w tym liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych. Dowiedz się o rozwinięciach dziesiętnych oraz klasyfikacji liczb dodatnich i ujemnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
81,1903
MatematykaLiczby Całkowite: Definicja i Właściwości
Zgłębiaj temat liczb całkowitych, obejmujący liczby naturalne, zero oraz liczby przeciwne. Dowiedz się, jak definiujemy zbiór liczb całkowitych oznaczany literami 'Z' lub 'C'. Idealne dla uczniów poszukujących jasnych informacji na temat liczb całkowitych.
66993
MatematykaDefinicja Liczb Całkowitych
Zrozum definicję liczb całkowitych, które obejmują liczby naturalne, ich ujemne odpowiedniki oraz zero. Dowiedz się o zbiorach liczb całkowitych dodatnich i ujemnych oraz o symbolice używanej w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.
41,73429
MatematykaWłasności Liczb: Naturalne, Całkowite, Wymierne
Zgłębiaj różnorodność liczb: naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, pierwsze i złożone. Dowiedz się, jak działają liczby w systemie rzymskim oraz ich kluczowe właściwości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
615,080527
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8604
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,681377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS