Działania na potęgach - Podstawy i Zasady

Podstawowe wzory potęgowania

Potęgi z wykładnikiem ujemnym możesz łatwo zamienić na ułamek: $a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$. Na przykład $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.

Dla ułamków z wykładnikiem ujemnym reguła jest prosta: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^{n}$ - wystarczy odwrócić ułamek i zmienić znak wykładnika na przeciwny.

Potęgi z wykładnikiem wymiernym $\frac{m}{n}$ to pierwiastki: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$. Oznacza to, że np. $4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$.

Mnożenie potęg o tej samej podstawie to dodawanie wykładników: $a^{r} \cdot a^{s} = a^{r+s}$. Potęgowanie potęgi to mnożenie wykładników: $(a^{r})^{s} = a^{r \cdot s}$.

Wskazówka: Pamiętaj, że dzielenie potęg o tej samej podstawie to odejmowanie wykładników: $\frac{a^{r}}{a^{s}} = a^{r-s}$. To bardzo przyspiesza obliczenia!

Potęgowanie iloczynu to iloczyn potęg: $(a \cdot b)^{r} = a^{r} \cdot b^{r}$, a potęgowanie ułamka to dzielenie potęg: $(\frac{a}{b})^{r} = \frac{a^{r}}{b^{r}}$.