Najważniejsze wzory na egzamin ósmoklasisty z matematyki

klaudia

29.11.2025

Matematyka

e8 matematyka wzory

Matematyka

Systemy i Modele Geometryczne

2073

•

29 lis 2025

•

3 strony

Najważniejsze wzory na egzamin ósmoklasisty z matematyki

klaudia

@klaudia_study

Witaj! Poniżej znajdziesz zbiór najważniejszych wzorów matematycznych, których nauczysz się... Pokaż więcej

1 / 3

h
f
przydatne
a
EQ
matematika.
a
8
4
P = 2 ah
2
P=a²√3
4
b
школу
Obw = 3a
P=a•h
Obw=2(a+b)
P=a·h
ef. Obw. = 4a
P = 2 C
Ь
r
C
a
а
(a+b)h
d P=

Wzory dla figur płaskich

Każda figura płaska ma swój wzór na pole i obwód. Dla trójkąta pole obliczysz ze wzoru $P = \frac{1}{2}ah$ , gdzie a to podstawa, a h to wysokość.

Dla trójkąta równobocznego pole wynosi $P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ , a obwód Obw = 3a, gdzie a to długość boku.

Prostokąt ma pole $P = a \cdot h$ (a i h to długości boków) i obwód Obw = 2 $a+b$ . Kwadrat ma pole $P = a^2$ i obwód Obw = 4a.

Wskazówka: Pamiętaj, że wzór na pole trójkąta $\frac{1}{2}ah$ wykorzystuje się w wielu zadaniach geometrycznych. Często można podzielić skomplikowaną figurę na trójkąty!

Wzory dla czworokątów i wielokątów

Równoległobok ma pole $P = a \cdot h$ , gdzie a to podstawa, a h to wysokość. Romb ma pole $P = \frac{e \cdot f}{2}$ , gdzie e i f to długości przekątnych.

Czworokąt dowolny ma obwód Obw = a+b+c+d, gdzie a, b, c, d to długości kolejnych boków. Dla deltoidu pole wynosi $P = \frac{e \cdot f}{2}$ .

W geometrii przestrzennej sześcian ma pole całkowite $P_c = 6a^2$ i objętość $V = a^3$ . Prostopadłościan ma pole całkowite $P_c = 2(ab + a \cdot H + b \cdot H)$ i objętość $V = a \cdot b \cdot H$ .

Pamiętaj: W czworokącie zawsze możesz poprowadzić przekątną, która dzieli go na dwa trójkąty - to często ułatwia obliczanie pola!

Bryły obrotowe i ostrosłupy

Dla walca pole całkowite to suma pola podstawy i pola bocznego: $P_c = 2 \cdot P_p + P_b$ , a objętość to $V = P_p \cdot H$ .

Stożek ma pole całkowite będące sumą pola podstawy i pola bocznego: $P_c = P_p + P_b$ . Jego objętość wynosi $V = \frac{1}{3} P_p \cdot H$ .

Te wzory pozwolą Ci rozwiązać większość zadań z geometrii przestrzennej. Pamiętaj, że H to wysokość bryły, a $P_p$ to pole podstawy.

Ciekawostka: Objętość stożka jest zawsze równa 1/3 objętości walca o tej samej podstawie i wysokości. To pomaga zapamiętać ten wzór!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

czworokąty i ich własności

877

Egzamin ósmoklasisty

3539

OSTROSŁUPY zadania

945

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Systemy i Modele Geometryczne

Matematyka

•

2073

•

29 lis 2025

•

3 strony

Najważniejsze wzory na egzamin ósmoklasisty z matematyki

klaudia

@klaudia_study

Witaj! Poniżej znajdziesz zbiór najważniejszych wzorów matematycznych, których nauczysz się w szkole. Te wzory pomogą Ci w rozwiązywaniu zadań z geometrii płaskiej i przestrzennej. Warto je zapamiętać!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory dla figur płaskich

Każda figura płaska ma swój wzór na pole i obwód. Dla trójkąta pole obliczysz ze wzoru $P = \frac{1}{2}ah$ , gdzie a to podstawa, a h to wysokość.

Dla trójkąta równobocznego pole wynosi $P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ , a obwód Obw = 3a, gdzie a to długość boku.

Prostokąt ma pole $P = a \cdot h$ (a i h to długości boków) i obwód Obw = 2 $a+b$ . Kwadrat ma pole $P = a^2$ i obwód Obw = 4a.

Wskazówka: Pamiętaj, że wzór na pole trójkąta $\frac{1}{2}ah$ wykorzystuje się w wielu zadaniach geometrycznych. Często można podzielić skomplikowaną figurę na trójkąty!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory dla czworokątów i wielokątów

Równoległobok ma pole $P = a \cdot h$ , gdzie a to podstawa, a h to wysokość. Romb ma pole $P = \frac{e \cdot f}{2}$ , gdzie e i f to długości przekątnych.

Czworokąt dowolny ma obwód Obw = a+b+c+d, gdzie a, b, c, d to długości kolejnych boków. Dla deltoidu pole wynosi $P = \frac{e \cdot f}{2}$ .

Pamiętaj: W czworokącie zawsze możesz poprowadzić przekątną, która dzieli go na dwa trójkąty - to często ułatwia obliczanie pola!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Bryły obrotowe i ostrosłupy

Dla walca pole całkowite to suma pola podstawy i pola bocznego: $P_c = 2 \cdot P_p + P_b$ , a objętość to $V = P_p \cdot H$ .

Stożek ma pole całkowite będące sumą pola podstawy i pola bocznego: $P_c = P_p + P_b$ . Jego objętość wynosi $V = \frac{1}{3} P_p \cdot H$ .

Te wzory pozwolą Ci rozwiązać większość zadań z geometrii przestrzennej. Pamiętaj, że H to wysokość bryły, a $P_p$ to pole podstawy.

Ciekawostka: Objętość stożka jest zawsze równa 1/3 objętości walca o tej samej podstawie i wysokości. To pomaga zapamiętać ten wzór!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Własności Czworokątów

Zgłębiaj różnorodność czworokątów, ich właściwości oraz wzory. Obejmuje trapezy, równoległoboki, romby i obliczanie pól. Idealne dla uczniów klas 8 przygotowujących się do egzaminów ósmoklasisty.

Matematyka

Wzory Geometrii na E8

Zbiór kluczowych wzorów na pola figur i objętości brył, które są niezbędne do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Obejmuje wzory na kwadrat, prostokąt, trójkąt, trapez, równoległobok, romb, sześcian i prostopadłościan. Idealne dla uczniów przygotowujących się do E8.

Matematyka

Zadania z Ostrosłupów

Rozwiązane przykłady z ostrosłupów, obejmujące obliczenia pól powierzchni, objętości oraz długości krawędzi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Tematyka obejmuje ostrosłupy czworokątne i trójkątne, a także zastosowanie odpowiednich wzorów.

Matematyka

Wzory na Pola Wielokątów

Zbiór kluczowych wzorów na obliczanie pól wielokątów, w tym trójkątów, prostokątów i trapezów. Idealne dla uczniów klas 5-8 oraz liceum. Zrozumienie definicji wielokąta i pola, a także zastosowanie wzorów w praktyce.

Matematyka

Właściwości Prostopadłościanu

Zrozumienie właściwości prostopadłościanu: liczba wierzchołków, ścian i krawędzi, a także wzory na objętość (V = a · b · c) i pole powierzchni (P_c = 2B_p + P_b). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

Matematyka

Objętość i Pole Brył

Zrozumienie objętości i pola graniastosłupów oraz ostrosłupów. W tej notatce znajdziesz kluczowe wzory, przykłady obliczeń oraz szczegółowe wyjaśnienia dotyczące obliczania objętości i pól powierzchni. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

Matematyka

Podobne notatki

czworokąty i ich własności

877

Egzamin ósmoklasisty

3539

OSTROSŁUPY zadania

945

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS