Otwórz aplikację

Przedmioty

MatematykaMatematyka3006 wyświetleń·Zaktualizowano 10 lip 2026·3 strony

Najważniejsze wzory na egzamin ósmoklasisty z matematyki

user profile picture
klaudia @klaudia_study

Witaj! Poniżej znajdziesz zbiór najważniejszych wzorów matematycznych, których nauczysz się...

1
of 3
E8
matematuka
pzydatne wzory

$P=\frac{1}{2}ah$
$p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Obw=3a

$P=a\cdot h$
Obw=2(a+b)

$P=a\cdot h$
$P=\frac{e\cdot f}{2

Wzory dla figur płaskich

Każda figura płaska ma swój wzór na pole i obwód. Dla trójkąta pole obliczysz ze wzoru P=12ahP = \frac{1}{2}ah, gdzie a to podstawa, a h to wysokość.

Dla trójkąta równobocznego pole wynosi P=a234P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}, a obwód Obw = 3a, gdzie a to długość boku.

Prostokąt ma pole P=ahP = a \cdot h (a i h to długości boków) i obwód Obw = 2a+ba+b. Kwadrat ma pole P=a2P = a^2 i obwód Obw = 4a.

Wskazówka: Pamiętaj, że wzór na pole trójkąta (12ah\frac{1}{2}ah) wykorzystuje się w wielu zadaniach geometrycznych. Często można podzielić skomplikowaną figurę na trójkąty!

2
of 3
E8
matematuka
pzydatne wzory

$P=\frac{1}{2}ah$
$p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Obw=3a

$P=a\cdot h$
Obw=2(a+b)

$P=a\cdot h$
$P=\frac{e\cdot f}{2

Wzory dla czworokątów i wielokątów

Równoległobok ma pole P=ahP = a \cdot h, gdzie a to podstawa, a h to wysokość. Romb ma pole P=ef2P = \frac{e \cdot f}{2}, gdzie e i f to długości przekątnych.

Czworokąt dowolny ma obwód Obw = a+b+c+d, gdzie a, b, c, d to długości kolejnych boków. Dla deltoidu pole wynosi P=ef2P = \frac{e \cdot f}{2}.

W geometrii przestrzennej sześcian ma pole całkowite Pc=6a2P_c = 6a^2 i objętość V=a3V = a^3. Prostopadłościan ma pole całkowite Pc=2(ab+aH+bH)P_c = 2(ab + a \cdot H + b \cdot H) i objętość V=abHV = a \cdot b \cdot H.

Pamiętaj: W czworokącie zawsze możesz poprowadzić przekątną, która dzieli go na dwa trójkąty - to często ułatwia obliczanie pola!

3
of 3
E8
matematuka
pzydatne wzory

$P=\frac{1}{2}ah$
$p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Obw=3a

$P=a\cdot h$
Obw=2(a+b)

$P=a\cdot h$
$P=\frac{e\cdot f}{2

Bryły obrotowe i ostrosłupy

Dla walca pole całkowite to suma pola podstawy i pola bocznego: Pc=2Pp+PbP_c = 2 \cdot P_p + P_b, a objętość to V=PpHV = P_p \cdot H.

Stożek ma pole całkowite będące sumą pola podstawy i pola bocznego: Pc=Pp+PbP_c = P_p + P_b. Jego objętość wynosi V=13PpHV = \frac{1}{3} P_p \cdot H.

Te wzory pozwolą Ci rozwiązać większość zadań z geometrii przestrzennej. Pamiętaj, że H to wysokość bryły, a PpP_p to pole podstawy.

Ciekawostka: Objętość stożka jest zawsze równa 1/3 objętości walca o tej samej podstawie i wysokości. To pomaga zapamiętać ten wzór!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Najpopularniejsze notatki: Wzory geometryczne

9
MatematykaMatematyka

Wzory Matematyczne na Egzamin

Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.

855,4355,841
MatematykaMatematyka

Wzory Geometrii i Prawdopodobieństwa

Kompleksowy zbiór wzorów i zasad dotyczących geometrii, objętości brył, kątów oraz prawdopodobieństwa, niezbędny do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty. Zawiera wzory na prostopadłościany, sześciany, ostrosłupy, graniastosłupy oraz zasady dotyczące kątów i działań na potęgach.

830,9303,301
MatematykaMatematyka

Wzory Geometrii: Powierzchnia i Objętość

Zbiór kluczowych wzorów na pole, objętość i obwód figur geometrycznych, w tym kwadratów, prostokątów, trójkątów i brył. Idealne materiały do nauki dla uczniów przygotowujących się do egzaminu E8 z matematyki.

88,409352
MatematykaMatematyka

Wzory Geometrii i Potęg

Kompleksowy zbiór kluczowych wzorów z geometrii i potęg, idealny do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty. Zawiera wzory na pola i obwody różnych figur geometrycznych oraz zasady dotyczące potęg i pierwiastków.

632,3662,040
MatematykaMatematyka

Wzory Geometrii i Obliczeń

Zbiór kluczowych wzorów geometrycznych dotyczących pól, obwodów oraz objętości różnych figur, w tym trójkątów, prostokątów, rombów i graniastosłupów. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje wzory na pole powierzchni, objętość oraz obwód figur płaskich i przestrzennych.

81,21024
MatematykaMatematyka

Wzory figur płaskich

Zbiór wzorów na obwody i pola różnych figur płaskich, w tym kwadratów, prostokątów, trójkątów i równoległoboków. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera kluczowe informacje o wysokości, przekątnych oraz właściwościach geometrycznych.

814,095441
MatematykaMatematyka

Wzory Matematyczne 8-klasisty

Zbiór kluczowych wzorów matematycznych na egzamin ósmoklasisty, obejmujący potęgi, pierwiastki oraz obliczenia pól i obwodów figur geometrycznych, takich jak kwadrat, prostokąt, romb i trójkąt równoboczny.

829,5082,076
MatematykaMatematyka

Matematyczne Wzory na Egzamin

Zbiór kluczowych wzorów matematycznych na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje twierdzenie Pitagorasa, trójkąty szczególne, zasady podzielności, operacje na ułamkach, pola i objętości figur płaskich oraz graniastosłupów i ostrosłupów. Idealne do nauki i powtórki przed egzaminem.

81,65116
MatematykaMatematyka

Formuły Pola i Obwodu

Zrozumienie formuł obwodów i pól dla podstawowych figur płaskich, takich jak kwadrat, prostokąt, trójkąt, równoległobok, trapez, romb i koło. Materiał zawiera wzory na obwody i pola, co ułatwia naukę geometrii. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

83,25565

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,9040
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,8412
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach

Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.

53,4120
MatematykaMatematyka

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

860,3575,676
O
MatematykaMatematyka

Obliczanie pola wielokątów

Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.

64,3750
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.

63,6520
P
MatematykaMatematyka

Podstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych

Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.

73,6290
MatematykaMatematyka

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

841,7182,537
Z
MatematykaMatematyka

Zapisywanie ułamków dziesiętnych

Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.

52,1470

Najpopularniejsze notatki

9

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS
MatematykaMatematyka3006 wyświetleń·Zaktualizowano 10 lip 2026·3 strony

Najważniejsze wzory na egzamin ósmoklasisty z matematyki

user profile picture
klaudia @klaudia_study

Witaj! Poniżej znajdziesz zbiór najważniejszych wzorów matematycznych, których nauczysz się w szkole. Te wzory pomogą Ci w rozwiązywaniu zadań z geometrii płaskiej i przestrzennej. Warto je zapamiętać!

1
of 3
E8
matematuka
pzydatne wzory

$P=\frac{1}{2}ah$
$p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Obw=3a

$P=a\cdot h$
Obw=2(a+b)

$P=a\cdot h$
$P=\frac{e\cdot f}{2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory dla figur płaskich

Każda figura płaska ma swój wzór na pole i obwód. Dla trójkąta pole obliczysz ze wzoru P=12ahP = \frac{1}{2}ah, gdzie a to podstawa, a h to wysokość.

Dla trójkąta równobocznego pole wynosi P=a234P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}, a obwód Obw = 3a, gdzie a to długość boku.

Prostokąt ma pole P=ahP = a \cdot h (a i h to długości boków) i obwód Obw = 2a+ba+b. Kwadrat ma pole P=a2P = a^2 i obwód Obw = 4a.

Wskazówka: Pamiętaj, że wzór na pole trójkąta (12ah\frac{1}{2}ah) wykorzystuje się w wielu zadaniach geometrycznych. Często można podzielić skomplikowaną figurę na trójkąty!

2
of 3
E8
matematuka
pzydatne wzory

$P=\frac{1}{2}ah$
$p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Obw=3a

$P=a\cdot h$
Obw=2(a+b)

$P=a\cdot h$
$P=\frac{e\cdot f}{2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory dla czworokątów i wielokątów

Równoległobok ma pole P=ahP = a \cdot h, gdzie a to podstawa, a h to wysokość. Romb ma pole P=ef2P = \frac{e \cdot f}{2}, gdzie e i f to długości przekątnych.

Czworokąt dowolny ma obwód Obw = a+b+c+d, gdzie a, b, c, d to długości kolejnych boków. Dla deltoidu pole wynosi P=ef2P = \frac{e \cdot f}{2}.

W geometrii przestrzennej sześcian ma pole całkowite Pc=6a2P_c = 6a^2 i objętość V=a3V = a^3. Prostopadłościan ma pole całkowite Pc=2(ab+aH+bH)P_c = 2(ab + a \cdot H + b \cdot H) i objętość V=abHV = a \cdot b \cdot H.

Pamiętaj: W czworokącie zawsze możesz poprowadzić przekątną, która dzieli go na dwa trójkąty - to często ułatwia obliczanie pola!

3
of 3
E8
matematuka
pzydatne wzory

$P=\frac{1}{2}ah$
$p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Obw=3a

$P=a\cdot h$
Obw=2(a+b)

$P=a\cdot h$
$P=\frac{e\cdot f}{2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Bryły obrotowe i ostrosłupy

Dla walca pole całkowite to suma pola podstawy i pola bocznego: Pc=2Pp+PbP_c = 2 \cdot P_p + P_b, a objętość to V=PpHV = P_p \cdot H.

Stożek ma pole całkowite będące sumą pola podstawy i pola bocznego: Pc=Pp+PbP_c = P_p + P_b. Jego objętość wynosi V=13PpHV = \frac{1}{3} P_p \cdot H.

Te wzory pozwolą Ci rozwiązać większość zadań z geometrii przestrzennej. Pamiętaj, że H to wysokość bryły, a PpP_p to pole podstawy.

Ciekawostka: Objętość stożka jest zawsze równa 1/3 objętości walca o tej samej podstawie i wysokości. To pomaga zapamiętać ten wzór!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Najpopularniejsze notatki: Wzory geometryczne

9
MatematykaMatematyka

Wzory Matematyczne na Egzamin

Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.

855,4355,841
MatematykaMatematyka

Wzory Geometrii i Prawdopodobieństwa

Kompleksowy zbiór wzorów i zasad dotyczących geometrii, objętości brył, kątów oraz prawdopodobieństwa, niezbędny do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty. Zawiera wzory na prostopadłościany, sześciany, ostrosłupy, graniastosłupy oraz zasady dotyczące kątów i działań na potęgach.

830,9303,301
MatematykaMatematyka

Wzory Geometrii: Powierzchnia i Objętość

Zbiór kluczowych wzorów na pole, objętość i obwód figur geometrycznych, w tym kwadratów, prostokątów, trójkątów i brył. Idealne materiały do nauki dla uczniów przygotowujących się do egzaminu E8 z matematyki.

88,409352
MatematykaMatematyka

Wzory Geometrii i Potęg

Kompleksowy zbiór kluczowych wzorów z geometrii i potęg, idealny do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty. Zawiera wzory na pola i obwody różnych figur geometrycznych oraz zasady dotyczące potęg i pierwiastków.

632,3662,040
MatematykaMatematyka

Wzory Geometrii i Obliczeń

Zbiór kluczowych wzorów geometrycznych dotyczących pól, obwodów oraz objętości różnych figur, w tym trójkątów, prostokątów, rombów i graniastosłupów. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje wzory na pole powierzchni, objętość oraz obwód figur płaskich i przestrzennych.

81,21024
MatematykaMatematyka

Wzory figur płaskich

Zbiór wzorów na obwody i pola różnych figur płaskich, w tym kwadratów, prostokątów, trójkątów i równoległoboków. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera kluczowe informacje o wysokości, przekątnych oraz właściwościach geometrycznych.

814,095441
MatematykaMatematyka

Wzory Matematyczne 8-klasisty

Zbiór kluczowych wzorów matematycznych na egzamin ósmoklasisty, obejmujący potęgi, pierwiastki oraz obliczenia pól i obwodów figur geometrycznych, takich jak kwadrat, prostokąt, romb i trójkąt równoboczny.

829,5082,076
MatematykaMatematyka

Matematyczne Wzory na Egzamin

Zbiór kluczowych wzorów matematycznych na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje twierdzenie Pitagorasa, trójkąty szczególne, zasady podzielności, operacje na ułamkach, pola i objętości figur płaskich oraz graniastosłupów i ostrosłupów. Idealne do nauki i powtórki przed egzaminem.

81,65116
MatematykaMatematyka

Formuły Pola i Obwodu

Zrozumienie formuł obwodów i pól dla podstawowych figur płaskich, takich jak kwadrat, prostokąt, trójkąt, równoległobok, trapez, romb i koło. Materiał zawiera wzory na obwody i pola, co ułatwia naukę geometrii. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

83,25565

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,9040
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,8412
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach

Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.

53,4120
MatematykaMatematyka

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

860,3575,676
O
MatematykaMatematyka

Obliczanie pola wielokątów

Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.

64,3750
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.

63,6520
P
MatematykaMatematyka

Podstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych

Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.

73,6290
MatematykaMatematyka

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

841,7182,537
Z
MatematykaMatematyka

Zapisywanie ułamków dziesiętnych

Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.

52,1470

Najpopularniejsze notatki

9

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS