Figury geometryczne na płaszczyźnie — definicje, wzory i przykłady

Twierdzenie Pitagorasa i trójkąty

Trójkąt prostokątny i równoboczny

Kluczowe wzory dla figur płaskich.

• Twierdzenie Pitagorasa: $a^2 + b^2 = c^2$ dla przyprostokątnych $a, b$ i przeciwprostokątnej $c$.
• Przekątna kwadratu: wynosi $d = a\sqrt{2}$, gdzie $a$ to bok kwadratu.
• Trójkąt równoboczny: wysokość to $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, a pole wynosi $P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Przykład: Przekątna kwadratu o boku $a = 5$ wynosi $d = 5\sqrt{2}$.

💡 Wskazówka: Przeciwprostokątna $c$ jest zawsze najdłuższym bokiem w trójkącie prostokątnym.

Trójkąty szczególne i układ współrzędnych

Trójkąty $45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$ i $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$

Szybkie obliczanie boków bez Pitagorasa.

• Trójkąt 45-45-90: boki mają długości $a$, $a$ oraz $a\sqrt{2}$.
• Trójkąt 30-60-90: boki leżące naprzeciw kątów to kolejno $a$ (naprzeciw $30^\circ$), $a\sqrt{3}$ ($60^\circ$) oraz $2a$ ($90^\circ$).

Geometria analityczna

Wzory na punkty w układzie współrzędnych dla $A=(x_A, y_A)$ i $B=(x_B, y_B)$.

• Środek odcinka: $S = (\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2})$.
• Długość odcinka: $d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$.

💡 Wskazówka: Uważaj na znaki przy odejmowaniu ujemnych współrzędnych we wzorze na długość odcinka, np. $2 - (-2) = 4$.