Wprowadzenie do funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa jest jednym z podstawowych typów funkcji w matematyce. Jej wykresem jest parabola, a ogólna postać to y = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0.

Definicja: Funkcja kwadratowa to funkcja określona wzorem f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b, c są stałymi rzeczywistymi, a a ≠ 0.

W tej części omówiono różne postacie funkcji kwadratowej oraz podstawowe pojęcia z nią związane. Przedstawiono też przykłady przekształcania wzorów między postacią ogólną a kanoniczną.

Highlight: Kluczowe jest zrozumienie różnicy między postacią ogólną (ax² + bx + c) a postacią kanoniczną (a(x-p)² + q) funkcji kwadratowej.

Analiza współczynników funkcji kwadratowej

Ta strona skupia się na analizie współczynników funkcji kwadratowej w jej różnych postaciach.

Omówiono znaczenie współczynników a, b i c w postaci ogólnej oraz p i q w postaci kanonicznej. Przedstawiono też metody wyznaczania tych współczynników na podstawie punktów należących do wykresu funkcji.

Przykład: Dla funkcji f(x) = x² - 13x + 4, współczynniki to: a = 1, b = -13, c = 4.

Zaprezentowano również zadania, w których należy wyznaczyć wzór funkcji kwadratowej na podstawie podanych informacji o punktach należących do jej wykresu.

Zaawansowane zagadnienia funkcji kwadratowej

Ta strona skupia się na bardziej zaawansowanych zagadnieniach związanych z funkcją kwadratową.

Omówiono:

• Wyznaczanie wzoru funkcji na podstawie jej zbioru wartości i punktów należących do wykresu
• Analizę monotoniczności funkcji
• Obliczanie wyróżnika funkcji kwadratowej

Wzór: Wyróżnik funkcji kwadratowej: Δ = b² - 4ac

Przedstawiono też metody wyznaczania współczynników funkcji na podstawie różnych informacji o jej własnościach, takich jak przedziały monotoniczności czy oś symetrii paraboli.