Funkcja liniowa i jej właściwości
Funkcja liniowa jest zapisywana wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi, a a nazywamy współczynnikiem kierunkowym. Współczynnik ten decyduje o charakterze funkcji - gdy a > 0, funkcja rośnie, gdy a < 0, funkcja maleje, a gdy a = 0, funkcja jest stała.
Wykresem funkcji liniowej jest zawsze prosta. Miejsca zerowe funkcji (czyli punkty, w których wykres przecina oś X) zależą od wartości współczynników. Jeśli a ≠ 0 i b ≠ 0, funkcja ma jedno miejsce zerowe: x₀ = -b/a. Gdy a = 0 i b ≠ 0, funkcja nie ma miejsc zerowych, a gdy a = b = 0, funkcja ma nieskończenie wiele miejsc zerowych.
Szczególne przypadki funkcji liniowej to funkcja stała gdya=0,b=0, której wykresem jest prosta równoległa do osi X, oraz funkcja zerowa gdya=b=0, której wykresem jest oś X. Jeśli znamy dwa punkty należące do wykresu funkcji, możemy obliczyć współczynnik kierunkowy ze wzoru: a = ya−ya/xa−xa.
Wskazówka: Aby szybko określić, czy dwie proste są równoległe, sprawdź ich współczynniki kierunkowe - muszą być równe a1=a2. Dla prostych prostopadłych iloczyn współczynników kierunkowych daje -1 a1⋅a2=−1.