Otwórz aplikację

Przedmioty

Powtórzenie: Funkcja Liniowa - Kluczowe Informacje

36

0

user profile picture

Oliwia🍂🍄🍁

2.12.2025

Matematyka

Funkcja liniowa (powtórzenie działu)

1589

2 gru 2025

5 strony

Powtórzenie: Funkcja Liniowa - Kluczowe Informacje

user profile picture

Oliwia🍂🍄🍁

@kapuczyna

Funkcje liniowe to podstawa matematyki, która pomoże ci zrozumieć zachowanie... Pokaż więcej

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
1 / 5
Czy proste są równoległe lub prostopadłe.

Wyznacz równanie prostej równoległej i prostopadłej.

Do prostej przechodzącej przez dany punkt w

Podstawy prostych - równoległość i prostopadłość

Równoległe proste mają ten sam współczynnik kierunkowy. Jeśli masz dwie proste y = 2x + 1 i y = 2x + 8, to są równoległe, bo oba mają a = 2.

Proste prostopadłe to zupełnie inna historia - ich współczynniki kierunkowe mnożą się do -1. Przykład: y = 2x + 1 i y = -½x + 7 są prostopadłe, bo 2 × (-½) = -1.

Żeby wyznaczyć równanie prostej przez dwa punkty, podstaw współrzędne do wzoru y = ax + b. Z punktów C(-1,-5) i D(3,3) otrzymasz układ równań, który rozwiążesz i dostaniesz y = 2x - 3.

Pamiętaj: Dla prostych równoległych a₁ = a₂, dla prostopadłych a₁ × a₂ = -1

Czy proste są równoległe lub prostopadłe.

Wyznacz równanie prostej równoległej i prostopadłej.

Do prostej przechodzącej przez dany punkt w

Wyznaczanie równań prostych równoległych i prostopadłych

Prosta równoległa do danej ma ten sam współczynnik kierunkowy. Jeśli dana prosta to x - 3y + 9 = 0, przekształć ją do postaci kierunkowej: y = ⅓x + 3. Równoległa przez punkt P(2, -5/3) będzie miała a = ⅓.

Prosta prostopadła ma współczynnik będący ujemną odwrotnością. Do prostej 2x + 5y - 1 = 0 czyliy=x+czyli y = -⅖x + ⅕ prostopadła będzie miała a = 5/2.

Zawsze pamiętaj o podstawieniu współrzędnych punktu do równania, żeby wyznaczyć b. To kluczowy krok!

Wskazówka: Najpierw zamień równanie ogólne na kierunkowe, potem wyznacz nowy współczynnik kierunkowy

Czy proste są równoległe lub prostopadłe.

Wyznacz równanie prostej równoległej i prostopadłej.

Do prostej przechodzącej przez dany punkt w

Przekształcanie postaci równania i monotoniczność

Zamiana postaci z ogólnej na kierunkową to proste przekształcenie algebraiczne. Z 3x + 6y + 12 = 0 dostajesz y = -½x - 2, a z kierunkowej na ogólną po prostu przenosisz wszystko na jedną stronę.

Monotoniczność funkcji liniowej zależy od znaku współczynnika a. Dla f(x) = 24m2-4mx + 10 funkcja rośnie gdy 2-4m > 0, czyli m < ½.

Funkcja maleje gdy a < 0, więc 2-4m < 0, co daje m > ½. Przy m = ½ masz funkcję stałą.

Ważne: Znak współczynnika a decyduje o monotoniczności: a > 0 → rosnąca, a < 0 → malejąca

Czy proste są równoległe lub prostopadłe.

Wyznacz równanie prostej równoległej i prostopadłej.

Do prostej przechodzącej przez dany punkt w

Przecięcia z osiami i właściwości prostych

Punkt przecięcia z osią y znajdziesz podstawiając x = 0. Dla prostej y = 2x - 9 dostaniesz punkt (0, -9). Punkt przecięcia z osią x to podstawienie y = 0, co daje punkt (4,5; 0).

Monotoniczność prostej określa współczynnik kierunkowy: gdy a > 0 funkcja rośnie, gdy a < 0 maleje, a gdy a = 0 masz funkcję stałą.

Te informacje pozwalają ci narysować prostą i zrozumieć jej zachowanie na płaszczyźnie współrzędnych.

Szybka metoda: Dla przecięć podstaw najpierw x = 0, potem y = 0

Czy proste są równoległe lub prostopadłe.

Wyznacz równanie prostej równoległej i prostopadłej.

Do prostej przechodzącej przez dany punkt w

Funkcja stała i ćwiartki układu współrzędnych

Funkcja stała jak y = 6 to pozioma linia, która ma taką samą wartość dla każdego x. Nie rośnie ani nie maleje - po prostu "stoi w miejscu".

Taka prosta przechodzi przez I i II ćwiartkę układu współrzędnych, bo jest równoległa do osi x i znajduje się powyżej niej (gdy b > 0).

Ciekawostka: Funkcja stała to szczególny przypadek funkcji liniowej z a = 0



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Funkcja liniowa

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Najpopularniejsze notatki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

1589

2 gru 2025

5 strony

Powtórzenie: Funkcja Liniowa - Kluczowe Informacje

user profile picture

Oliwia🍂🍄🍁

@kapuczyna

Funkcje liniowe to podstawa matematyki, która pomoże ci zrozumieć zachowanie prostych na płaszczyźnie. Nauczysz się sprawdzać, czy proste są równoległe lub prostopadłe, wyznaczać ich równania i analizować ich właściwości.

Czy proste są równoległe lub prostopadłe.

Wyznacz równanie prostej równoległej i prostopadłej.

Do prostej przechodzącej przez dany punkt w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy prostych - równoległość i prostopadłość

Równoległe proste mają ten sam współczynnik kierunkowy. Jeśli masz dwie proste y = 2x + 1 i y = 2x + 8, to są równoległe, bo oba mają a = 2.

Proste prostopadłe to zupełnie inna historia - ich współczynniki kierunkowe mnożą się do -1. Przykład: y = 2x + 1 i y = -½x + 7 są prostopadłe, bo 2 × (-½) = -1.

Żeby wyznaczyć równanie prostej przez dwa punkty, podstaw współrzędne do wzoru y = ax + b. Z punktów C(-1,-5) i D(3,3) otrzymasz układ równań, który rozwiążesz i dostaniesz y = 2x - 3.

Pamiętaj: Dla prostych równoległych a₁ = a₂, dla prostopadłych a₁ × a₂ = -1

Czy proste są równoległe lub prostopadłe.

Wyznacz równanie prostej równoległej i prostopadłej.

Do prostej przechodzącej przez dany punkt w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wyznaczanie równań prostych równoległych i prostopadłych

Prosta równoległa do danej ma ten sam współczynnik kierunkowy. Jeśli dana prosta to x - 3y + 9 = 0, przekształć ją do postaci kierunkowej: y = ⅓x + 3. Równoległa przez punkt P(2, -5/3) będzie miała a = ⅓.

Prosta prostopadła ma współczynnik będący ujemną odwrotnością. Do prostej 2x + 5y - 1 = 0 czyliy=x+czyli y = -⅖x + ⅕ prostopadła będzie miała a = 5/2.

Zawsze pamiętaj o podstawieniu współrzędnych punktu do równania, żeby wyznaczyć b. To kluczowy krok!

Wskazówka: Najpierw zamień równanie ogólne na kierunkowe, potem wyznacz nowy współczynnik kierunkowy

Czy proste są równoległe lub prostopadłe.

Wyznacz równanie prostej równoległej i prostopadłej.

Do prostej przechodzącej przez dany punkt w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przekształcanie postaci równania i monotoniczność

Zamiana postaci z ogólnej na kierunkową to proste przekształcenie algebraiczne. Z 3x + 6y + 12 = 0 dostajesz y = -½x - 2, a z kierunkowej na ogólną po prostu przenosisz wszystko na jedną stronę.

Monotoniczność funkcji liniowej zależy od znaku współczynnika a. Dla f(x) = 24m2-4mx + 10 funkcja rośnie gdy 2-4m > 0, czyli m < ½.

Funkcja maleje gdy a < 0, więc 2-4m < 0, co daje m > ½. Przy m = ½ masz funkcję stałą.

Ważne: Znak współczynnika a decyduje o monotoniczności: a > 0 → rosnąca, a < 0 → malejąca

Czy proste są równoległe lub prostopadłe.

Wyznacz równanie prostej równoległej i prostopadłej.

Do prostej przechodzącej przez dany punkt w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przecięcia z osiami i właściwości prostych

Punkt przecięcia z osią y znajdziesz podstawiając x = 0. Dla prostej y = 2x - 9 dostaniesz punkt (0, -9). Punkt przecięcia z osią x to podstawienie y = 0, co daje punkt (4,5; 0).

Monotoniczność prostej określa współczynnik kierunkowy: gdy a > 0 funkcja rośnie, gdy a < 0 maleje, a gdy a = 0 masz funkcję stałą.

Te informacje pozwalają ci narysować prostą i zrozumieć jej zachowanie na płaszczyźnie współrzędnych.

Szybka metoda: Dla przecięć podstaw najpierw x = 0, potem y = 0

Czy proste są równoległe lub prostopadłe.

Wyznacz równanie prostej równoległej i prostopadłej.

Do prostej przechodzącej przez dany punkt w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja stała i ćwiartki układu współrzędnych

Funkcja stała jak y = 6 to pozioma linia, która ma taką samą wartość dla każdego x. Nie rośnie ani nie maleje - po prostu "stoi w miejscu".

Taka prosta przechodzi przez I i II ćwiartkę układu współrzędnych, bo jest równoległa do osi x i znajduje się powyżej niej (gdy b > 0).

Ciekawostka: Funkcja stała to szczególny przypadek funkcji liniowej z a = 0

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

36

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Równania Liniowe z Niewiadomą

Zrozumienie równań liniowych z jedną niewiadomą, ich rodzaje oraz metody rozwiązywania. Dowiedz się, jak przekształcać równania i znajdować rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
3

Rozwiązywanie Układów Równań

Zrozumienie układów równań liniowych: definicje, rodzaje (oznaczone, nieoznaczone, sprzeczne) oraz metody rozwiązywania (podstawianie, przeciwnych współczynników). Przykłady ilustrujące każdy krok. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Rozwiązywanie Równań Wymiernych

Przewodnik po metodach rozwiązywania równań wymiernych z przykładami. Dowiedz się, jak sprowadzać równania do wspólnego mianownika oraz stosować odpowiednie działania algebraiczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Rozwiązywanie równań liniowych

Przewodnik po rozwiązywaniu równań z dwiema niewiadomymi. Zawiera przykłady, metody i charakterystykę równań liniowych, w tym ich graficzne przedstawienie. Dowiedz się, jak znaleźć pary liczb spełniające równania oraz jakie są różnice między równaniami liniowymi a nieliniowymi.

MatematykaMatematyka
4

Rozwiązywanie Układów Równań

Praktyczny przewodnik po układach równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Zawiera metody graficzne, podstawiania oraz przeciwnych współczynników. Dowiedz się, jak rozwiązywać równania i interpretować wyniki. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Rozwiązywanie Układów Równań

Przewodnik po metodach rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zawiera szczegółowe omówienie metody graficznej, podstawiania oraz przeciwnych współczynników. Dowiedz się, jak interpretować wykresy i identyfikować rodzaje układów: oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
2

Najpopularniejsze notatki: Funkcja liniowa

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Najpopularniejsze notatki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS