Funkcje wymierne i ich zastosowania w matematyce

Funkcje wymierne i ich właściwości

Funkcja wymierna to wyrażenie postaci F$x$ = W$x$/P$x$, gdzie W$x$ i P$x$ są wielomianami, a P$x$ ≠ 0. Dziedziną takiej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych bez miejsc, w których mianownik się zeruje. Pamiętaj, że zawsze musisz sprawdzić dziedzinę przed wykonaniem jakichkolwiek działań!

Gdy chcesz znaleźć miejsca zerowe funkcji wymiernej, przyrównaj funkcję do zera i rozwiąż powstałe równanie. Przy rozwiązywaniu równań wymiernych (czyli równań postaci W$x$/P$x$ = 0) zwróć szczególną uwagę na dziedzinę - niektóre rozwiązania mogą leżeć poza nią.

Szczególnym rodzajem funkcji wymiernej jest funkcja homograficzna o wzorze f$x$ = $ax+b$/$cx+d$, gdzie cx+d ≠ 0. Jej wykresem jest hiperbola, którą z pewnością rozpoznasz na pierwszy rzut oka.

💡 Wskazówka: Przy rozwiązywaniu nierówności wymiernych $np. W(x)/P(x) > 0$ możesz skorzystać z twierdzenia: W$x$/P$x$ ≥ 0 wtedy i tylko wtedy, gdy W$x$·P$x$ ≥ 0 i P$x$ ≠ 0. Ta metoda działa dla wszystkich rodzajów nierówności!