Funkcje wymierne i operacje na ułamkach

Najważniejsze wzory i funkcje wymierne

Dobrze znać wzory na deltę: $\Delta = b^2 - 4ac$ oraz pierwiastki równania kwadratowego: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$, $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$. Gdy delta wynosi zero, mamy tylko jeden pierwiastek: $x_0 = \frac{-b}{2a}$.

Nie zapomnij o wzorach skróconego mnożenia. Kwadrat sumy to $a^2 + 2ab + b^2$, kwadrat różnicy to $a^2 - 2ab + b^2$, a iloczyn sumy i różnicy daje $a^2 - b^2$.

Przy funkcjach wymiernych najważniejsze jest ustalenie dziedziny. Musimy wykluczyć te wartości argumentu, dla których mianownik wynosi 0. Na przykład dla funkcji $f(x) = \frac{2}{x-1} + 3$ mamy $x \neq 1$.

Wskazówka: Przy rozwiązywaniu równań wymiernych najpierw zamień je na postać ułamka prostego. Na przykład: $\frac{2x+4}{x+3} = 1$ możemy zapisać jako $2(x+1) = x+3$, co daje $x = 1$.

Podczas działań na wyrażeniach wymiernych pamiętaj o rozkładzie na czynniki. Na przykład $x^2 - 36 = (x+6)(x-6)$. Przy mnożeniu i dzieleniu ułamków warto najpierw skracać czynniki, zanim wykonasz obliczenia.