Figury geometryczne to podstawowe elementy, które pomagają nam opisywać świat...
Matematyka1339 wyświetleń·Zaktualizowano 22 lip 2026·4 stronyGdańskie Wydawnictwo Oświaty - Karta Pracy z Geometrii
Dominik Bednarek@ominikednarek_yzgs
1 / 4
1
of 4
Figury geometryczne - podstawy
Znasz już różne figury geometryczne, które widzisz wokół siebie. Prosta to linia, która ciągnie się w nieskończoność w obu kierunkach. Półprosta ma początek i ciągnie się w nieskończoność tylko w jednym kierunku. Odcinek to część prostej o określonym początku i końcu. Łamana składa się z odcinków połączonych ze sobą.
Bardzo ważne jest, abyś potrafił określić, czy punkt należy do prostej lub półprostej. Wystarczy sprawdzić, czy punkt leży dokładnie na linii. Pamiętaj, że punkty oznaczamy dużymi literami alfabetu (np. A, B, C).
Proste mogą być do siebie prostopadłe (przecinają się pod kątem 90°) lub równoległe (nigdy się nie przecinają). Umiejętność rysowania takich prostych jest bardzo przydatna w geometrii.
Ciekawostka! Dwie proste na płaszczyźnie albo są równoległe, albo przecinają się dokładnie w jednym punkcie - nie ma innej możliwości!
2
of 4
Odcinki i kąty
Odcinki mają swoją długość, którą możemy mierzyć w centymetrach (cm) lub milimetrach (mm). Potrafisz narysować odcinek o określonej długości, na przykład 3 cm 6 mm. Możesz też tworzyć odcinki, które są kilka razy dłuższe lub krótsze od innego odcinka.
Kąty to figury utworzone przez dwa ramiona wychodzące z jednego punktu. Dzielimy je na ostre (mniejsze niż 90°), proste (równe 90°) i rozwarte (większe niż 90°, ale mniejsze niż 180°). Kąty mierzymy w stopniach (°) za pomocą kątomierza.
W figurach geometrycznych, takich jak wielokąty, wierzchołki są oznaczane dużymi literami alfabetu. Wierzchołki kątów to punkty, w których łączą się dwa odcinki lub półproste.
Pamiętaj! Kąt prosty ma zawsze 90°, a suma miar kątów w trójkącie wynosi zawsze 180°.
3
of 4
Rozpoznawanie figur geometrycznych
Rozpoznawanie figur geometrycznych to ważna umiejętność. Prosta nie ma początku ani końca, półprosta ma tylko początek, odcinek ma początek i koniec, a łamana to połączone ze sobą odcinki.
Kiedy określasz, czy punkt należy do prostej lub półprostej, musisz dokładnie sprawdzić jego położenie. Na przykład, punkt F należy do prostej GI, jeśli leży dokładnie na tej prostej. Podobnie punkt H należy do półprostej GF, jeśli leży na tej półprostej.
Proste prostopadłe tworzą ze sobą kąt 90°. Możesz je rozpoznać na rysunku, szukając symbolu kąta prostego (małego kwadratu) w miejscu przecięcia. Proste równoległe nigdy się nie przetną, nawet jeśli przedłużymy je w nieskończoność.
Wskazówka! Kiedy rysujesz proste prostopadłe, możesz użyć ekierki - jej kąt prosty pomoże Ci narysować je dokładnie!
4
of 4
Rysowanie figur i mierzenie kątów
Rysowanie prostych równoległych i prostopadłych wymaga precyzji. Jeśli rysujesz odcinek równoległy do dwóch prostych, musi on iść w tym samym kierunku. Odcinek prostopadły do prostych równoległych przecina je pod kątem 90°.
Możesz też rysować odcinki o określonych długościach. Jeśli masz odcinek AB o długości 4 cm 6 mm, to odcinek CD 2 razy krótszy będzie miał długość 2 cm 3 mm, a odcinek EF 3 razy dłuższy będzie miał 13 cm 8 mm.
Kąty rozwarte mają miarę większą niż 90° ale mniejszą niż 180°. Kiedy patrzysz na figurę, możesz określić rodzaje kątów w jej wierzchołkach. Dokładne mierzenie kątów wykonujesz kątomierzem, przykładając jego środek do wierzchołka kąta.
Uwaga! Podczas rysowania kątów o podanej mierze, zawsze zaczynaj od narysowania jednego ramienia, przyłożenia kątomierza i zaznaczenia właściwego punktu dla drugiego ramienia.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Geometria euklidesowa
2MatematykaGeometria Trójkątów
Zgłębiaj zasady geometrii trójkątów, w tym wysokości, rodzaje trójkątów (równoboczny, prostokątny, rozwartokątny) oraz twierdzenia Pitagorasa. Materiał obejmuje kluczowe pojęcia, takie jak miary kątów i kongruencja trójkątów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
21763
MatematykaMatematyka: Egzamin Ósmoklasisty
Przygotuj się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki! Ten materiał obejmuje kluczowe tematy, takie jak działania na liczbach, równania, procenty, twierdzenie Pitagorasa, statystyka oraz rachunek prawdopodobieństwa. Idealny do przeglądu przed egzaminem.
82,46737
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8604
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,681377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka1339 wyświetleń·Zaktualizowano 22 lip 2026·4 stronyGdańskie Wydawnictwo Oświaty - Karta Pracy z Geometrii
Dominik Bednarek@ominikednarek_yzgs
Figury geometryczne to podstawowe elementy, które pomagają nam opisywać świat wokół nas. Dzięki nim możemy mierzyć, rysować i rozumieć kształty, które widzimy na co dzień. Poznanie tych figur i ich właściwości to klucz do rozwiązywania wielu zadań matematycznych.
1
of 4
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Figury geometryczne - podstawy
Znasz już różne figury geometryczne, które widzisz wokół siebie. Prosta to linia, która ciągnie się w nieskończoność w obu kierunkach. Półprosta ma początek i ciągnie się w nieskończoność tylko w jednym kierunku. Odcinek to część prostej o określonym początku i końcu. Łamana składa się z odcinków połączonych ze sobą.
Bardzo ważne jest, abyś potrafił określić, czy punkt należy do prostej lub półprostej. Wystarczy sprawdzić, czy punkt leży dokładnie na linii. Pamiętaj, że punkty oznaczamy dużymi literami alfabetu (np. A, B, C).
Proste mogą być do siebie prostopadłe (przecinają się pod kątem 90°) lub równoległe (nigdy się nie przecinają). Umiejętność rysowania takich prostych jest bardzo przydatna w geometrii.
Ciekawostka! Dwie proste na płaszczyźnie albo są równoległe, albo przecinają się dokładnie w jednym punkcie - nie ma innej możliwości!
2
of 4Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Odcinki i kąty
Odcinki mają swoją długość, którą możemy mierzyć w centymetrach (cm) lub milimetrach (mm). Potrafisz narysować odcinek o określonej długości, na przykład 3 cm 6 mm. Możesz też tworzyć odcinki, które są kilka razy dłuższe lub krótsze od innego odcinka.
Kąty to figury utworzone przez dwa ramiona wychodzące z jednego punktu. Dzielimy je na ostre (mniejsze niż 90°), proste (równe 90°) i rozwarte (większe niż 90°, ale mniejsze niż 180°). Kąty mierzymy w stopniach (°) za pomocą kątomierza.
W figurach geometrycznych, takich jak wielokąty, wierzchołki są oznaczane dużymi literami alfabetu. Wierzchołki kątów to punkty, w których łączą się dwa odcinki lub półproste.
Pamiętaj! Kąt prosty ma zawsze 90°, a suma miar kątów w trójkącie wynosi zawsze 180°.
3
of 4Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Rozpoznawanie figur geometrycznych
Rozpoznawanie figur geometrycznych to ważna umiejętność. Prosta nie ma początku ani końca, półprosta ma tylko początek, odcinek ma początek i koniec, a łamana to połączone ze sobą odcinki.
Kiedy określasz, czy punkt należy do prostej lub półprostej, musisz dokładnie sprawdzić jego położenie. Na przykład, punkt F należy do prostej GI, jeśli leży dokładnie na tej prostej. Podobnie punkt H należy do półprostej GF, jeśli leży na tej półprostej.
Proste prostopadłe tworzą ze sobą kąt 90°. Możesz je rozpoznać na rysunku, szukając symbolu kąta prostego (małego kwadratu) w miejscu przecięcia. Proste równoległe nigdy się nie przetną, nawet jeśli przedłużymy je w nieskończoność.
Wskazówka! Kiedy rysujesz proste prostopadłe, możesz użyć ekierki - jej kąt prosty pomoże Ci narysować je dokładnie!
4
of 4Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Rysowanie figur i mierzenie kątów
Rysowanie prostych równoległych i prostopadłych wymaga precyzji. Jeśli rysujesz odcinek równoległy do dwóch prostych, musi on iść w tym samym kierunku. Odcinek prostopadły do prostych równoległych przecina je pod kątem 90°.
Możesz też rysować odcinki o określonych długościach. Jeśli masz odcinek AB o długości 4 cm 6 mm, to odcinek CD 2 razy krótszy będzie miał długość 2 cm 3 mm, a odcinek EF 3 razy dłuższy będzie miał 13 cm 8 mm.
Kąty rozwarte mają miarę większą niż 90° ale mniejszą niż 180°. Kiedy patrzysz na figurę, możesz określić rodzaje kątów w jej wierzchołkach. Dokładne mierzenie kątów wykonujesz kątomierzem, przykładając jego środek do wierzchołka kąta.
Uwaga! Podczas rysowania kątów o podanej mierze, zawsze zaczynaj od narysowania jednego ramienia, przyłożenia kątomierza i zaznaczenia właściwego punktu dla drugiego ramienia.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Geometria euklidesowa
2MatematykaGeometria Trójkątów
Zgłębiaj zasady geometrii trójkątów, w tym wysokości, rodzaje trójkątów (równoboczny, prostokątny, rozwartokątny) oraz twierdzenia Pitagorasa. Materiał obejmuje kluczowe pojęcia, takie jak miary kątów i kongruencja trójkątów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
21763
MatematykaMatematyka: Egzamin Ósmoklasisty
Przygotuj się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki! Ten materiał obejmuje kluczowe tematy, takie jak działania na liczbach, równania, procenty, twierdzenie Pitagorasa, statystyka oraz rachunek prawdopodobieństwa. Idealny do przeglądu przed egzaminem.
82,46737
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8604
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,681377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS